圆的标准方程说课课件.ppt

4 1 1圆的标准方程 说课思路 教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计 一 教材分析 1 教材的地位与作用 圆作为常见的简单几何图形 在实际生活和生产实践中有着广泛的应用 圆的方程属于解析几何学的基础知识 是研究二次曲线的开始 对后续直线与圆的位置关系 圆锥曲线等内容的学习 无论在知识上还是方法上都有着积极的意义 所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用 2 教学目标 掌握圆的标准方程 根据条件写出圆的标准方程 利用圆的标准方程解决简单的实际问题 培养学生主动探究知识 合作交流的意识 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力 加深对数形结合思想的理解 增强学生用数学的意识 3 教学重难点 重点 圆的标准方程的求法及其简单应用 难点 会根据不同的已知条件求圆的标准方程 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题 一 教材分析 二 教法分析 为了充分调动学生学习的积极性 本节课采用 启发式 教学法 用环环相扣的问题将探究活动层层深入 使教师总是站在学生思维的最近发展区上 通过推导圆的标准方程 求圆的标准方程 理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆 通过应用圆的标准方程 使学生认识到数学在实际问题中的应用 三 学法分析 四 教学过程 1 回顾探究获得新知 首先回顾前几节课所学的知识 我们在前面学过 在平面直角坐标系中 两点确定一条直线 一点和倾斜角也能确定一条直线 然后启发学生 圆的定义是什么 从而得知 一个圆最基本要素是圆心和半径 1 回顾探究获得新知 如图 在直角坐标系中 圆心 点 A的位置用坐标 a b 表示 半径r的大小等于圆上任意点M x y 与圆心A a b 的距离 从而探究如何转化为数学语言 即用代数式来表达 教师与学生共同探讨 从而获得新知 圆心为A的圆就是集合 在平面直角坐标系中 如何确定一个圆呢 思考 圆上任意点M x y 与圆心A a b 之间的距离能用什么公式表示 根据两点间距离公式 则点M A间的距离为 即 1 回顾探究获得新知 师生共同完成 是否在圆上的点都适合这个方程 是否适合这个方程的坐标的点都在圆上 圆的标准方程 把这个方程称为圆心为A a b 半径长为r的圆的方程 把它叫做圆的标准方程 standardequationofcircle 设计意图 教师提示 学生相互总结 教师归纳得出圆的标准方程 循序渐进 层层深入 启发学生自己得到圆的标准方程 1 回顾探究获得新知 总结结论 加深理解 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 2 应用举例巩固提高 本题解法体现了坐标法的思想 首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程 从几何到代数 再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上 从代数到几何 设计意图 怎样判断点在圆内呢 还是在圆外呢 点与圆的位置关系 探究 可以看到 点在圆外 点到圆心的距离大于半径r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径r 要求学生从每道例题中知道自己学会了什么 学会总结 例1的启示 让学生用用代数式子表示这种几何关系 教师点拨 x0 a 2 y0 b 2 r2 点M0在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 点M0在圆内 点M0在圆外 设计意图 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 首先 用待定系数法确定三个参数a b r 其次 规范解题过程学生独立完成解题过程 锻炼学生的解题能力 设计意图 2 应用举例巩固提高 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线上l x y 1 0 求圆心为C的圆的标准方程 设计意图 在教师引导下师生共同分析解题思路 教师板书解题过程1 更好地体现了数形结合思想2 鼓励学生一题多解 培养学生的发散性思维 3 回到例 引导学生画出图形 使数形结合的思想回到实处 让学生探索求三角形外接圆的新方法 2 应用举例巩固提高 3 反馈训练形成方程 写出下列圆的标准方程 1 圆心在P 2 3 半径长为4的圆的标准方程 2 求过原点和点P 1 1 且圆心在直线上的圆的标准方程 这一环节中 我设计两个小题作为巩固性训练 给学生一块 用武 之地 让每一位同学体验成功的喜悦 增强学习数学的信心 我认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果 设计意图 当堂练习 课堂小结 1 通过本节课的学习 你学到了那些知识 2 通过本节课的学习 你最大的体验是什么 3 通过本节课的学习 你掌握了哪些技能 4 课堂小结拓展引申 设计意图 1 请学生独立思考后回答 2 学生间相互补充 完善小结课堂小结不仅是对知识的简单回顾 还要发挥学生主体地位 从知识 方法 经验等方面进行总结 5 作业布置 A 巩固型作业 教材P120习题1 P121习题4 B 思维拓展型作业 1 把圆的标准方程展开后是什么形式 2 方程表示什么图形 设计意图 分层设置作业 在思维拓展型作业中设计这两个问题 作为对这节课内容的巩固与延伸 让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题 旧的问题解决了 新的问题又产生了 在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情 另外它为下节课研究圆的一