2014 年天津市十二区县重点校高考第一次模拟考试理科数学试卷及答案.doc

2014年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合等于（ ）ABCD2. 已知满足线性约束条件，则的最小值是( )A.6 B.5C.38D.103. 二项式展开式中的常数项是( )A15B60C120D2404. 对于实数和，定义运算，运算原理如右图所 示，则式子的值为（ ）A8 B10C12 D5. 在中，则的值为（ ）A BC D6. 线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点若是圆与双曲线的一个公共点，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知实数，若，则的最小值为( )A. B. C. D. 8. 函数,则下列说法中正确命题的个数是（ ） 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值； ，对于一切恒成立 A1 B2 C3 D4 第卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.设是虚数单位,复数= 10. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为 . 11. 直线被抛物线 所截得的弦长为4，则 .12.在中，,的平分线交于,若，且,则的长为 . 13. 如图所示,已知与相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且,若,则=_.14. 设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是 .三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数.()求的最小正周期，并求出当时，函数的值域；()当时，若, 求的值. 16（本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别候车时间（单位：min）人数一1二5三3四1()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；()现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；()现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自个组，求的分布列及数学期望.17（本小题满分13分）如图，多面体中，两两垂直，且，.（）若点在线段上，且，求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值；（）求锐二面角的余弦值.18（本小题满分13分）设，若其中（）求；（）求证：为等比数列，并求其通项公式；（）若其中，试比较与的大小，并说明理由19（本小题满分14分）已知椭圆()的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为. （）求椭圆的方程；（）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若.(i) 求的范围；(ii) 求四边形的面积.20（本小题满分14分）已知函数，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.()求的值； ()已知实数，求函数的最小值；()令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.2014年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案BABCCDAB二、填空题: 每小题5分，共30分.9；10 ； 110； 12； 13； 14 三、解答题15.解：（1）.3分.2分 4分由，得 5分6分时，函数的值域为 7分.8分(2)； 所以 9分 10分=11分=13分16.解：()候车时间少于分钟的人数为 人； 3分()设“至少有一人来自第二组为事件A”7分()的可能值为1，2，3 10分所以的分布列为X123P11分13分17解：（）分别取的中点，连结，则有. 1分又四边形是平行四边形2分又平面4分（）如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则6分设平面的一个法向量，则有，化简，得令，得 8分设直线与平面所成的角为，则有.9分所以直线与平面所成的角的正弦值为.()由已知平面的法向量设平面的一个法向量令则11分设锐二面角为则12分所以锐二面角的余弦值为13分18.解：()2分 （）.3分 是首项为，公比为的等比数列4分 的通项公式是5分（）6分两式相减得 7分 8分 9分 只要比较与大小当n时，即10分当n2时，即11分当 故n1或2时，时，（结论不写不扣分）13分19.解：（I）由已知，2分于是3分所以椭圆的方程为4分（II）当直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. 5分当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设联立，得 6分 7分 8分= 9分 10分 因此， 11分另解：设直线方程：，方程：分别求出的坐标 占2分分情况讨论， 0时，分析 所在的象限，求范围占3分同理时占1分结论占1分 (ii)设原点到直线AB的距离为d，则 13分.14分20. 解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向