2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十一）条件概率新人教A版选修2_3.docx

课时跟踪检测十一一、题组对点训练对点练一利用条件概率公式求条件概率1将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A.B.C. D.解析：选A出现点数互不相同的共有n(A)6530种，出现一个5点共有n(AB)5210种，P(B|A).2某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是()A. B. C. D.解析：选A设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A)，所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为.3一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个也是女孩的概率是()A. B. C. D.解析：选D一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知，P(A)，P(AB).问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A).4从写着数字0,1,2,3,4,5的六张卡片中抽取两张，则在其中一张是写着数字0的卡片的条件下，另一张写着数字为偶数的概率为_解析：一张写着数字0的卡片的抽取情况为：(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，故另一张写着数字为偶数的概率为P.答案：5.如图，一个正方形被平均分成9部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)，P(AB)解：用(B)表示事件B所包含区域的面积，()表示大正方形区域的面积，由题意可知，P(AB)，P(B)，P(A|B).对点练2求互斥事件的条件概率6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B. C. D.解析：选BP(A)，P(AB)，由条件概率的计算公式得P(B|A).故选B.7从编号为1,2，10的10个大小、颜色、材质均相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为_解析：令事件A选出的4个球中含4号球，B选出的4个球中最大号码为6依题意，知P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：8抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？解：(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与点(x，y)一一对应，由题意作图(如图)显然P(A)，P(B)，P(AB).(2)法一：P(B|A).法二：P(B|A).9坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的基本事件数为n()A20.又n(A)AA12.于是P(A).(2)因为n(AB)A6，所以P(AB).(3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A).二、综合过关训练1下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0解析：选B由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B正确；由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D错误，故选B.2某个班级共有学生40人，其中有团员15人全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是，则x等于()A2 B3 C4 D5解析：选C设A在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，B在班内任选一个学生，该学生是团员则由已知P(AB)，P(B)，P(A|B).所以.所以x4.3在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A，B，则P(B|A)等于()A. B. C. D.解析：选AP(A).因为AB，所以P(AB)，P(B|A).4设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_解析：P(AB)，P(B|A)，P(A).答案：5高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念，已知小红、小鑫二人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率是_解析：设“小红、小鑫二人相邻”为事件A，“小鑫、小芸二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，而P(A)，AB表示事件“小鑫与小红、小芸都相邻”，故P(AB)，于是P(B|A).答案：6将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个2点”，则P(A|B)_.解析：由题意，得P(B)1，P(AB)，P(A|B).答案：7一袋中装有10个大小相同的黑球和白球若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球个数为x.则P(A)1，解得x5，即白球的个数为5.(2)记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则P(BC)，P(B).P(C|B).8在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解：记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4