人教版八年级数学上册第十二章轴对称第三节第二课时等边三角形课件

12 3 2等边三角形 我思考我进步 你了解它们吗 等边三角形 1 关于等边三角形你已经知道了哪些知识 2 你还相知道些什么 探索新知 知识与技能1 了解等边三角形是特殊的等腰三角形 等边三角形是轴对称图形 2 会阐述 推证等边三角形的性质和判定方法能力目标 经历 猜想 验证 总结归纳 应用 的探究过程 采用自主探索与合作交流的方式 亲历 做数学 的过程 培养探究数学问题 解决问题的能力情感目标 1 体验数学充满着探索与创造 感受数学的严谨性 对数学产生强烈的好奇心和求知欲 2 在学习中获得成功的体验 感受到数学学习的乐趣 建立自信心 3 体会数学源于生活而又反作用于生活 培养用数学的意识 探索新知 AB BC CA 提出问题 等边三角形有哪些特殊的性质呢 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质 从边看 从角看 从重要线段看 探索结论 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形各边上中线 高线和所对角的平分线都三线合一 等边三角形性质定理 A B C D E F 3 等边三角形每条边上的中线 高和它所对角的平分线互相重合 6 5 4 3 2 1 8 10 9 7 我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征 那么它们之间有什么关系呢 等腰三角形 怎样判断三角形ABC是等边三角形 方法一 三角形的三边相等 方法三 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 方法二 三角形的三角相等 Why 你能说明理由吗 探索新知 等边三角形的判定方法 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 2 若D E分别是AB AC上的中点 3 ADE是等边三角形吗 例1 1 例2 如图B是AP上一点 APC BDP都是等边三角形 联结BC和DP 图中隐藏着一对全等三角形 你能找出他们吗 1 试着说明道理 2 如图 等边三角形 中 是 上的高 图中有哪些与BD相等的线段 与BD相等的线段有 DC FC FD BE DE AE AF 小组活动2 1 用等边三角形能拼出如图的正六边形吗 2 能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗 思考 1 三边都相等的三角形叫做 三角形 2 等边三角形的每个内角都等于 度 3 等边三角形有 条对称轴 练习1 等边 60 3 4 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm则 ABC的周长 5 ABC是等腰三角形 周长为15cm且 A 60 则BC 9 5 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 有两条边相等 1 两边 两角相等2 三线合一3 一条对称轴 1 三边 三角相等2 三线合一3 三条对称轴 有三条边相等 1 定义2 等角对等边 1 定义2 三个角都相等3 等腰三角形有一个角是600 1 ABC是等边三角形 以下三种分法分别得到的 ADE是等边三角形吗 为什么 在边AB AC上分别截取AD AE 作 ADE 600 D E分别在边AB AC上 过边AB上一点D作DE BC 交边AC于E点 证明 ABC是等边三角形 A B C 600又 DE BC ADE B AED C ADE A AED ADE是等边三角形 1 ABC是等边三角形 D为AC的中点 延长BC到E 使CE CD 求证 BD DE 小试牛刀 书本P66第14题 2 已知 如图 P Q是 ABC的边BC上的两点 并PB PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 3 如图 已知 ABC是等边三角形 P是BC上一点 问在CA和AB上是否存在点Q和R 使 PQR为等边三角形 若存在 求出点Q和R 并加以证明 若不存在 请说明理由 A P B C Q R 想一想 课外活动小组在一次测量活动中 测得 APB 60 AP BP 200m 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200m 他们的结论对吗 B 解 AP BP 200m APB 60 AB AP PB 200m 从而 APB是等边三角形 AB的长是200m 由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 A 60 P 2 如图 ABC中 D E是BC边上的三等分点 AED是等边三角形 则 BAC为 度 3 在 ABC中 AB AC 以AB AC为边在 ABC的外侧作两个等边