中考突破中考数学总复习 第五章 四边形 第22节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第22节矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形的性质和判定1 定义 有一个角是直角的 叫做矩形 2 矩形的性质 1 四个角都是 2 对角线 且互相平分 3 既是 对称图形 又是 对称图形 3 矩形的判定 1 有一个角是 的 是矩形 2 对角线 的 是矩形 3 有 个角是 的 是矩形 直角 相等 轴 中心 直角 平行四边形 相等 平行四边形 三 直角 四边形 平行四边形 菱形的性质和判定4 定义 有一组邻边相等的 叫做菱形 5 菱形的性质 1 四条边都 2 对角线互相 且平分 并且每条对角线 一组对角 3 既是 对称图形 又是 对称图形 6 菱形的判定 1 一组 相等的 是菱形 2 对角线互相 的 是菱形 相等 垂直 平分 轴 中心 邻边 平行四边形 垂直 平行四边形 四 3 条边 的四边形是菱形 7 菱形面积的计算 1 可以作为平行四边形来计算面积 s 2 利用菱形的对角线的长度计算 s 两条对角线乘积的 相等 底 高 一半 正方形的性质与判定8 正方形的性质 1 四条边都 2 四个角都是 3 对角线 互相 并且每条对角线 一组对角 4 既是 对称图形 又是 对称图形 9 正方形的判定 1 有一组 相等的矩形是正方形 2 有一个角是 的菱形是正方形 相等 直角 相等 垂直平分 平分 轴 中心 邻边 直角 10 平行四边形与特殊平行四边形的关系 菱形的性质与判定 例2 2015 遵义 如图 在rt abc中 bac 90 d是bc的中点 e是ad的中点 过点a作af bc交be的延长线于点f 1 求证 aef deb 2 证明四边形adcf是菱形 3 若ac 4 ab 5 求菱形adcf的面积 正方形的性质与判定 例3 2014 贵港 如图 在正方形abcd中 点e是对角线ac上一点 且ce cd 过点e作ef ac交ad于点f 连接be 1 求证 df ae 2 当ab 2时 求be2的值 例5 如图 在矩形abcd中 m n分别是ad bc的中点 p q分别是bm dn的中点 1 求证 mba ndc 2 四边形mpnq是什么特殊四边形 请说明理由 b 1 2015 连云港 已知四边形abcd 下列说法正确的是 a 当ad bc ab dc时 四边形abcd是平行四边形b 当ad bc ab dc时 四边形abcd是平行四边形c 当ac bd ac平分bd时 四边形abcd是矩形d 当ac bd ac bd时 四边形abcd是正方形2 2014 重庆 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o acb 30 则 aob的大小为 a 30 b 60 c 90 d 120 b c 3 如图 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o 过点o作ef ac交bc于点e 交ad于点f 连接ae cf 则四边形aecf是 a 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形b 矩形c 菱形d 正方形 4 2015 襄阳 如图 矩形纸片abcd中 ab 4 bc 8 将纸片沿ef折叠 使点c与点a重合 则下列结论错误的是 a af aeb abe agf d b 6 2015 丹东 在菱形abcd中 对角线ac bd的长分别是6和8 则菱形的周长是 7 如图 在正方形abcd的外侧 作等边三角形ade ac be相交于点f 则 bfc 20 60 9 2015 哈尔滨 在矩形abcd中 ad 5 ab 4 点e f在直线ad上 且四边形bcfe为菱形 若线段ef的中点为点m 则线段am的长为 5 5或0 5 10 2015 武威 如图 平行四边形abcd中 ab 3cm bc 5cm b 60 g是cd的中点 e是边ad上的动点 eg的延长线与bc的延长线交于点f 连接ce df 1 求证 四边形cedf是平行四边形 2 当ae cm时 四边形cedf是矩形 当ae cm时 四边形cedf是菱形 直接写出答案 不需要说明理由 解 1 四边形abcd是平行四边形 cf ed fcg edg g是cd的中点 cg dg 又 cgf dge fcg edg asa fg eg 又 cg dg 四边形cedf是平行四边形 3 5 2 11 2014 徐州 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形 则该四边形一定是 a 矩形b 正方形c 对角线相等的四边形d 对角线互相垂直的四边形12 2015 黑龙江 如图 正方形abcd中 点e是ad边中点 bd ce交于点h be ah交于点g 则下列结论 ag be bg 4ge s bhe s chd ahb ehd 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 c d 第12题图 14 如图 在 abcd中 e f分别是边ab cd的中点 bd是对角线 ag bd交cb的延长线于点g 1 求证 ade cbf 2 若四边形bedf是菱形 则四边形agbd是什么特殊四边形 并证明你的结论 d 1 2015 兰州 下列命题错误的是 a 对角线互相垂直平分的四边形是菱形b 平行四边形的对角线互相平分c 矩形的对角线相等d 对角线相等的四边形是矩形2 2015 益阳 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd交于点o 以下说法错误的是 a abc 90 b ac bdc oa obd oa ad d c a d b b 8 如图 菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o 不添加任何辅助线 请添加一个条件 使四边形abcd是正方形 填一个即可 9 2015 上海 如图 已知e是正方形abcd的对角线ac上一点 ae ad 过点e作ac的垂线 交边cd于点f 那么 fad 度 ac bd等 22 5 10 2015 泰安 如图 在矩形abcd中 m n分别是边ad bc的中点 e f分别是线段bm cm的中点 若ab 8 ad 12 则四边形enfm的周长为 11 2015 海南 如图 矩形abcd中 ab 3 bc 4 则图中四个小矩形的周长之和为 20 14 13 2015 荆门 如图 在四边形abcd中 ab cd e f为对角线ac上两点 且ae cf df be ac平分 bad 求证 四边形abcd为菱形 解 ab cd bae dcf df be bef dfe aeb cfd 又ae cf aeb cfd asa ab cd 又 ab cd 四边形abcd是平行四边形 ac平分 bad bae daf bae dcf daf dcf ad cd 四边形abcd是菱形 14 如图 在正方形abcd中 g是bc上任意一点 连接ag de ag于e bf de交ag于f 探究线段af bf ef三者之间的数量的关系 并说明理由 解 af bf ef 理由 四边形abcd为正方形 ab ad bad 1 2 90 de ag dea 90 1 3 90 2 3 又 def 90 bf de bfa 90 在rt dae和rt abf中 dea afb 3 2 da ab rt dae rt abf aas ae bf af ae ef bf ef 15 2015 镇江 如图 菱形abcd的对角线ac bd相交于点o 分别延长oa oc到点e f 使ae cf 依次连接b f d e各点 1 求证 bae bcf 2 若 abc 50 则当 eba 时 四边形bfde是正方形 解 1 四边形abcd是菱形 ab bc bac bca bae bcf 又 ae cf bae bcf sas 2 20 20 20 2015 荆州 如图1 在正方形abcd中 p是对角线bd上的一点 点e在ad的延长线上 且pa pe pe交cd于f 1 证明 pc pe 2 求 cpe的度数 3 如图2 把正方形abcd改为菱形abcd 其他条件不变 当 abc 120 时 连接ce 试探究线段ap与线段ce的数量关系 并说明理由 解 1 在正方形abcd中 ab bc abp cbp 45 又 pb pb abp cbp sas pa pc pa pe pc pe 2 由 1 知 abp cbp bap bcp dap dcp pa pe dap e dcp e cfp efd 180 pfc pcf 180 dfe e 即 cpf edf 90 3 在菱形ab