广东省东莞市2012届高三文科数学模拟试题(三).doc

广东省东莞市2012届高三文科数学模拟试题(三)命题人：东莞中学陈楚云老师审稿人：东华高级中学朱效东老师一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1是虚数单位，复数等于AB CD2若集合，集合，则“m=2”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设的值ABCD4从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为CABCD5若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的 值为 A. B. C. D. 6已知中，点为边所在直线上的一个动点，则满足A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与的位置有关7.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全 面积为 A. B. B. C. D.8已知等比数列中，公比，且， ，则 9. 按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为A. B. C. D.10. 已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则 的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。）（一）必做题O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第11题图11某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 12设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点与点F的距离为4，则抛物线方程为 13如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_. 15.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为 _.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本小题满分12分）已知函数.（）求的单调递增区间；（）在中，角， 的对边分别为. 已知，试判断的形状.17. （本小题满分13分）目前韶关市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限 行”在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表： （1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图； （2）若从年龄在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成 “交通限行”的概率18. （本小题满分13分） 在数列中,且对任意的,都有. (1)求证:数列是等差数列；ks5u (2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都有.19 （本小题满分14分）已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点图1图2 （1）证明：BD /平面； （2）证明：； （3）当时，求线段AC1 的长20. （本小题满分14分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF1的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点M，若,求直线l 的斜率.21. （本小题满分14分） (1)求证:对任意的正实数,不等式都成立. ks5u (2)求证:对任意的,不等式总成立.东莞市2012届高三文科数学模拟试题(三)参考答案一、选择题1-5 DAACC 6-10 CDBDA二、填空题11600 12 1332 14. 15.三、解答题16. （本小题满分12分）（1） . 3分 由， 得：. 所以 的单调递增区间为，. 6分 （2）因为 ，所以 .所以. 7分因为 ，所以 . 8分所以 . 因为 ，所以 . 10分 因为 ，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. 12分17.（本小题满分13分） 解：（1） （2）年龄在的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为： 还有2人不赞成“交通限行”，分别记为：，从5名被调查者中任取2人，总的情形有： ，共有10种，其中恰有一 人不赞成“交通限行”的情形是：，有6种，则 选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是13分18. （本小题满分13分）解：(1),. 数列是以为首项,为公差的等差数列. 5分 (2) 由(1)知,. 7分 .u . 由可得. 10分 ,故结论成立. 13分19.（本小题满分14分）证明：（1）因为点分别是的中点， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 （2）在菱形中，设为的交点, 则 5分 所以 在三棱锥中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分（3）连结在菱形中，所以 是等边三角形.所以 10分因为 为中点，所以 又 ， 所以 平面，即平面 又 平面，所以 因为 ， 所以 20. （本小题满分14分） 解：(1)由题意知，其中，由于，则有,所以点A的坐标为， 2分故AF1所在的直线方程为，所以坐标原点O到直线AF1的距离为 4分又，所以，解得.故所求椭圆C的方程为 7分(2) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， 8分则有M（0,k），设，由于Q， F，M三点共线，且，根据题意，得，解得 10分又点Q在椭圆上，所以 13分解得.综上，直线l 的斜率为. 14分21. （本小题满分14分）