贵州省2018-2019学年高二数学下册期中测试题(理)-附参考答案.doc

.思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、的展开式中和的系数相等，则（ ）A、6 B、7 C、8 D、92、随机变量，其均值等于200，标准差等于10，则的值分别为（ ）A、400， B、200， C、400， D、200，3、某同学同时抛掷两颗骰子一次，得到点数分别为，则形成椭圆且其离心率的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5、函数在点处的切线斜率为（ ）A、 B、 C、 D、6、函数的单调增区间是（ ）A、和 B、 C、 D、7、函数在上的极值点的位置有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8、若函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）A、 B、 C、 9、由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、10、函数的大致图象为（ ）11、若函数在是增函数，则的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、12、已知函数有两个极值点，且，则关于的方程的不同实数根个数为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算_. 14、袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，第二次才取到黄色球的概率为_. 15、曲线在点（4，）处的切线方程为_. 16、关于的方程有唯一解，则实数的取值范围是_. 三、解答题（共70分）17、（10分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）：甲地乙地80346812478890245620012规定：当一件产品中此种元素含量不小于15毫克时为优质品.（1）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取3件，求抽到的3件产品中优质品件数的分布列及数学期望.18、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X的数学期望. 19、（12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求函数在闭区间的最大值与最小值. 20、（12分）设函数的导数满足，其中常数.（1）求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）设，求函数的极值.21、已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值. 22、设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试题（答案）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADBABCADACA二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案或三、解答题（共70分）17、（10分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）：甲地乙地80346812478890245620012规定：当一件产品中此种元素含量不小于15毫克时为优质品.（1）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取3件，求抽到的3件产品中优质品件数的分布列及数学期望.解：（1）估计甲地优质品率，乙地优质品率.（2）的可能取值为1,2,3.所以，的分布列为X123P.18、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X的数学期望.解：（1）用M表示甲组研发新产品A成功的事件，用N表示乙组研发新产品B成功的事件，则恰有一种新产品研发成功的事件为.所以，.（2）X的可能取值为0,100,120,220.所以，X的分布列为X0100120220P(万元).19、（12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求函数在闭区间的最大值与最小值.解：（1）由（2）由（1）得，由得或，列出变化表如下：0（0,1）1（1，）（，3）3+00+204所以，最大值为4，最小值为.20、（12分）设函数的导数满足，其中常数.（1）求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）设，求函数的极值.解：（1），由条件得，解得，所以，所以，曲线在点（1，）处的切线方程为.（2）由（1）得，由解得或，列出变化表如下：0(0,3)30+33所以，当时取得极小值；当时取得极大值.21、已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值.解：（1），所以，的单调增区间是，单调减区间是；在处取得极小值，极小值为.（2）由变形，得恒成立，令（x0），由，所以，在（0,1）上是减函数，在上增函数；所以，即，所以的最大值是4.22、设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，由，或，所以，的单调增区间