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文档简介
2.2.1 综合法和分析法(3)学习目标 1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质.学习过程 一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:综合法是由 导 ;复习2:分析法是由 索 .二、新课导学学习探究探究任务一:综合法和分析法的综合运用问题:已知,且求证:.新知:用p表示已知条件、定义、定理、公理等,用q表示要证明的结论,则上述过程可用框图表示为:试试:已知,求证:.反思:在解决一些复杂、技巧性强的题目时,我们可以把综合法和分析法结合使用.典型例题例1 已知都是锐角,且,求证:变式:已知,求证:.小结:牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提,本例中,三角公式发挥着重要作用.例2 在四面体中,是的中点,求证:.变式:如果,则.小结:本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.动手试试练1. 设实数成等比数列,非零实数分别为与,与的等差中项,求证.练2. 已知,且,求证:.三、总结提升学习小结1. 直接证明包括综合法和分析法.2. 比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分析法与综合法,即从“欲知”想“需知”(分析),从“已知”推“可知”(综合),双管齐下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知条件和结论的途径.知识拓展综合法是“由因导果”,而分析法是“执果索因”,它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决问题的问题中,综合运用,效果会更好,综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐,在历年的高考中均有体现,成为高考的重点和热点之一.学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 给出下列函数,其中是偶函数的有( ).a1个 b2个 c3 个 d4个2. m、n是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题( ). ; ;其中为真命题的是( )a b. c d3. 下列结论中,错用基本不等式做依据的是( ).aa,b均为负数,则bcd4. 设、r是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出四个命题:若m,m,则 若r,r,则若m,m,则 若m
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