2013极坐标与参数方程终极冲刺训练.doc

2013极坐标与参数方程终极冲刺训练一、选择题1.下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是 (A)(B)(C)(D) 2.在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的大小为A B C D3.极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆二、填空题4.已知直线的参数方程为（t为参数）， 圆C的极坐标方程为，若直线与圆C有 唯一公共点，则m的值为_5.（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则|= .6.在极坐标系中，点到直线：的距离是_.7.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点A的直角坐标是 8.选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；9.（选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；10.坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数）和（t是参数），它们的交点坐标为_.11.坐标系与参数方程）曲线与交点的个数为： ；12.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.14.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有_个 15.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为 16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆p=4 sin的圆心到直线的距离是_。17.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为: ,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是 .18.已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则20.(极坐标系与参数方程选做题) 若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是 ； 21.（选修44坐标系与参数方程）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_ _22.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin的圆心到直线的距离是_。23.（极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.24.（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为 。25.已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 . 三、解答题26.修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程. (2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标. 27.已知点，参数，点Q在曲线C：上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求PQ的最小值.28.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点. （1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值29.(本小题满分l0分)选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，过点P(1，0)作倾斜角为的直线l，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=1，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线l与曲线C2交于不同的两点M，N (I)求曲线C2的普通方程； (II)求的值。30.（本题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（）化圆的参数方程为极坐标方程；（）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值31.（12分）已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为，过点P的直线交曲线C与M、N两点，求的最大值32.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为， (1)求曲线C的直角坐标方程：(2) 设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值. 33.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围34.（选修44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，过椭圆在第一象限内的一点分别作轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标35.本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）试分别将曲线的极坐标方程和曲线的参数方程 (为参数）化为直角坐标方程和普通方程； （2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）36.选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM: = 与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | | OQ |的最大值37.（本小题分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：，点，参数()求点轨迹的直角坐标方程；()求点到直线距离的最大值38.（本小题满分10分） 已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（2）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。39.已知圆的极坐标方程为：将极坐标方程化为普通方程；若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值40.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线 (1)试写出曲线的参数方程; (2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.41.（本大题10分）倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；（II）求的取值范围42.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t为参数），若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;（）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线,求曲线上的点到直线l的距离的最小值43.选修4-4坐标系与参数方程设曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为 (1) 把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求直线被曲线C截得的线段长试卷答案1.B由得，即，所以圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.所以与轴平行且与圆相切的直线方程为或，即极坐标方程为或，所以选B.2.C直线对应的直角方程为，由得，即，即。所以圆心为，半径为1，所以，所以，选C.3. C4.5.66.7.8.【解析】曲线即，表示圆心为，半径为1的圆，直线即，圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的最小值是。9.【解析】曲线即，表示圆心为，半径为1的圆，直线即，圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的最小值是。10.【解析】曲线的方程为，曲线的方程为， 由或，则曲线和的交点坐标为.11.1【解析】方程表示在直线y=1上只取的部分，表示的图形实质上是两条射线。把方程转化为直角坐标方程为，表示以为圆心，以为半径的圆，画出射线和圆的图像，易知它们有一个交点。12.【解析】由得：；由得：，联立（舍），把x=1代入得，所以它们的交点坐标为。13.2【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，因此共有两个点满足题意。14.【解析】把曲线的参数方程为（为参数）化为普通方程为，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于3的圆圆心到直线 的距离为，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为，故答案为 。15.【解析】把圆p=4 sin化为直角坐标系方程为：，圆心为。把直线化为直角坐标系方程为，所以圆心到直线的距离为。16.17.曲线的直角坐标方程为。圆心为，半径为2，所以圆心到直线的距离，解得。18.【解析】把曲线化为直角坐标方程为，把化为直角坐标方程为，圆心（1,0）到直线的距离为：，所以两点间的距离的最小值是。19.1【解析】直线化为直角坐标方程为，圆即，圆心到直线的距离，所以直线和圆相切，故直线与圆有一个交点。20.【解析】把圆p=4 sin化为直角坐标系方程为：，圆心为。把直线化为直角坐标系方程为，所以圆心到直线的距离为。21.【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.22.【解析】把极坐标方程为转化为直角坐标方程为：，所以圆心为，所以圆心C的一个极坐标为。23.24.解: (1)对于曲线有,即的方程为: ; 对于曲线有,所以的方程为. ks5u(2)显然椭圆与无公共点, 椭圆上点到直线的距离为: ks5u当时, 取最小值为,此时点P的坐标为.25.26.解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程 :（2） Ks5u27.解：（）. .5分（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到，7分 则有.因为，所以. 解得 .10分2829.（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程（2）点Q的直角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为30.的直角坐标为（，）2分曲线的直角坐标方程为分直线的参数方程为分带入曲线的方程分分31.32.解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以， 解得：或因为，所以33.解：设（为参数），(4分) 则矩形周长为 (8分) 所以，当时，矩形周长取最大值8， 此时，点.(10分)34.解：（1）曲线Cl： 曲线C2： 5分 （2）曲线Cl与曲线C2内切时最大距离为 10分35.解：（）圆和的的普通方程分别是和，所以圆和的的极坐标方程分别是和. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，.从而. 当且仅当时，上式取“=”即，的最大值是. 10分36.37.解：() 且参数，所以点的轨迹方程为3分()因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为6分法一：由() 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.，所以点到直线距离的最大值.10分 法二：，当，即点到直