江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》双曲线的简单几何性质教学案 苏教版选修11.doc

江苏省响水中学高中数学 第2章圆锥曲线与方程双曲线的简单几何性质导学案 苏教版选修1-1 教学目标：1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题教学重点：双曲线的几何性质及初步运用教学难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.问题2:试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同椭圆与双曲线的离心率都为.椭圆的离心率e,双曲线的离心率e;椭圆中长轴长大于短轴长,即;双曲线中,虚轴长2b和实轴长2a大小关系;焦点在坐标轴,中心为原点时,椭圆与双曲线的焦点坐标形式一致,即或.在椭圆中,c2=a2-b2,在双曲线中,c2=a2+b2;双曲线渐近线,椭圆渐近线.问题3:双曲线的离心率对双曲线形状的影响用a,b表示双曲线的离心率e=.双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据.由=,当e的值逐渐时,错误！未找到引用源。的值就逐渐增大,这时双曲线的形状就从“扁狭”逐渐变得“开阔”,也就说双曲线的“张口”逐渐增大.问题4:实轴和虚轴长相等的双曲线叫作双曲线,它的渐近线方程为y=,离心率e=.我的质疑：课堂探究探究一：求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.探究三：已知双曲线方程,过点p(1,1)的斜率为k的直线l与双曲线只有一个公共点,求k的值.课堂检测1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是 2.双曲线的离心率为.3.双曲线的渐近线为y=错误！未找到引用源。x,则双曲线的离心率是 4求双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）离心率，经过点； （4）两条渐近线的方程是，经过点5求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程我学到了什么：课题：双曲线的简单几何性质二教学目标：1双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等2熟练运用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题教学重点：双曲线的几何性质及初步运用教学难点：双曲线的渐近线课前预习1.已知双曲线(a0,b0)的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是 2.已知双曲线 (a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为 3.若双曲线的渐近线方程为y=3x,它的一个焦点为(错误！未找到引用源。,0),则双曲线的标准方程是.4.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程.我的质疑：课堂探究探究一：双曲线 (a0,b0)的右焦点为f,焦距为2c,左顶点为a,虚轴的上端点为b(0,b),若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=3ac,求该双曲线的离心率.探究二：焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点在渐近线的距离为8，求此双曲线方程。探究三：设双曲线的焦点分别为，离心率求此双曲线的渐近线的方程。若a、b分别为两渐近线上的动点，且,求线段ab的中点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？课堂检测1.已知00,b0)有共同渐近线的双曲线方程可设为 （3）若已知渐近线方程为 ，则双曲线方程可设为 2.直线与双曲线的位置关系。3.双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为 4.双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为,则双曲线的离心率为 我的质疑：课堂探究探究一：若是双曲线的左右焦点，点p在双曲线上，且,求的大小。探究二：一炮弹在某处爆炸，在f1（-5000,0）处听到爆炸声的时间比在f2（5000,0）处晚，已知坐标轴的单位长度为1m，声速为340m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程。探究三：过双曲线的左焦点,作倾斜角为的弦ab.求（1）(2)的周长（为双曲线的右焦点）。课堂检测若，则双曲线与有相同 （虚轴、实轴、渐近线、