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文档简介

大学数学复习指导与复习题第一部分 复习指导一、复习内容1、一元微积分,约占试题6070;2、线性代数基础,约占试题1520;3、概率论与数理统计基础,约占试题1520。二、考试题型与分数分布1问答题(共4题,每题5分,共计20分)2填空题(共8题,每题4分,共计32分)3计算题(共6题,每题6分,共计36分)4应用题(共2题,每题6分,共计12分)第二部分 复习题一问答题(共4题,每题5分,共计20分)一元微积分部分:1叙述初等函数的定义.2叙述函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性概念.3叙述数列极限和函数极限的概念.4叙述函数在一点连续的定义.5叙述函数在一点可导的定义.6叙述边际函数和弹性函数的概念.7叙述微分中值定理(拉格朗日中值定理和罗尔定理).8叙述不定积分定义.9叙述定积分定义.10叙述微积分基本公式(即牛顿莱布尼兹公式).线性代数部分:1叙述三阶行列式的定义。2叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义,并写出二者之间的关系.3叙述矩阵的秩的定义.4叙述对称阵、可逆矩阵的定义。5叙述矩阵的加法运算、数乘运算定义.6叙述向量组的线性相关和线性无关的定义.7齐次线性方程组的基础解系是什么?8试述克莱姆法则的内容。概率统计部分:1试写出概率的古典定义。2试写出条件概率的定义.3试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理.4试写出随机变量X的分布函数的定义。5试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.6试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。7什么叫随机试验?什么叫基本事件?什么叫样本空间?什么叫事件? 二填空题(共8题,每题4分,共计32分)一元微积分部分:1设,则( ).2若是奇函数,且当时,则当时,( ).3设,,且,则( ).4( ).5( ).6( ).7设,则( ).8设,则( ).9设,且存在,则( ).10设,则( ).11设,则( ).12曲线在点处的切线方程为( ).3函数在区间上满足罗尔定理的( ).13曲线的垂直渐近线是( ).14( ).15( ).16( ).17设连续,并满足,则( ).18设,则( ).19函数在处的导数值为( ).20( ).线性代数部分:1行列式 2若是对称矩阵,则 .3设,则 4设均为3阶矩阵,且,则 .5设行列式,则中元素的代数余子式= 6阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是 .7设矩阵中的阶子式,且所有 阶子式(如果有的话)都为0,则.8设,则 .9如果齐次线性方程组的系数行列式,那么它有 解10齐次线性方程组总有 解;当它所含方程的个数小于未知量的个数时,它一定有 解.11用消元法解线性方程组,其增广矩阵经初等行变换后,化为阶梯阵,则 (1)当 时, 无解;(2)当 时, 有无穷多解;(3)当 , 是任意实数时, 有唯一解.概率统计部分:1在抛掷骰子的随机试验中,记事件A=点数为偶数=2,4,6,事件B=点数3=3,4,5,6,C点数为奇数=1,3,5,D2,4,则(1)包含D的事件有 ;(2)与C互不相容的事件有 ;(3)C的对立事件(逆事件)是 .2用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件,则事件“A出现,B,C都不出现”可表示为;同样有 (1)事件“A,B都出现,C不出现”可表示为 ; (2)事件“三个事件都出现”可表示为 ; (3)事件“三个事件中至少有一个出现”可表示为 .3设有N件产品,其中有M件次品,若从N件产品中任意抽取n件,则抽到的n件中检有件次品的概率为P 、4设,则由概率的乘法公式知, .5设,则由条件概率知, .6随机变量数学期望的性质有 (1) (a,b为常数);(2)设有两个任意的随机变量X,Y,它们的期望存在,则有 。(3)设是 的两个随机变量,且各自的期望均存在,则有.7(两点分布定义)若随机变量X的取值为0,1两个值,分布列为 ,则称X服从两点分布(或0-1分布),记作XB(P).8(二项分布定义)若随机变量X的分布列为 ,其中,则称X服从参数n,p的二项分布,记作XB(n,p).9(泊松分布定义)若随变量X的分布列为 ,其中为正常数,则称X服从参数为的泊松分布,记作XP().10(均匀分布定义)若随机变量X的密度函数为 ,则称X在区间a,b上服从均匀分布,记作.11设为总体的一个容量为的样本,则称统计量(1) 为样本均值;(2) 为样本方差.三计算题(共6题,每题6分,共计36分)一元微积分部分:1求.2设,求.3设,求.4设,求.5设,其中为可导函数,求.6设方程确定函数,求.7设(),求.8求不定积分.9求不定积分.10求的值. 11求定积分.12求定积分.13求.14设,求b.15求.16求函数的最大值和最小值.17求由曲线,直线,所围成平面图形的面积.18求抛物线与所围成的平面图形的面积.线性代数部分:1计算行列式2计算行列式3计算行列式4设矩阵,求.5已知行列式,写出元素的代数余子式,并求的值6设,求.7求矩阵的秩.8解齐次线性方程组.9试问取何值时,齐次线性方程组有非零解?10解线性方程组.11解线性方程组.12设矩阵,解矩阵方程.概率统计部分:1设A,B,C为三事件,试用A,B,C表示下列事件: (1)A不发生而B,C都发生; (2)A不发生而B,C中至少有一个发生; (3)A,B,C中至少有两个发生;(4)A,B,C中恰有两个发生.2袋中有10个球,分别编有号码1到10,从中任取一球,设A=取得球的号码是偶数,B=取得球的号码是奇数,C=取得球的号码小于5,问下列运算表示什么事件: (1)A+B;(2)AB;(3)AC;(4);(5);(6)A-C.3设有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.9和0.8,在两批种子中各随机取一粒,求: (1)两粒都发芽的概率; (2)至少有一粒发芽的概率; (3)恰有一粒发芽的概率.4一批产品有10件,其中4件为次品,现从中任取3件,求取出的3件产品中有次品的概率.5设有甲、乙两名射手,他们每次射击命中目标的概率分别是0.8和0.7。现两人同时向同一目标射击一次,试求: (1)目标被命中的概率; (2)若已知目标被命中,则它是甲命中的概率是多少?6一袋中有m个白球,n个黑球,无放回地抽取两次,每次取一球,求: (1)在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的条件概率; (2)在第一次取到黑球的条件下,第二次取到白球的条件概率.7一批产品由8件正品和2件次品组成,从中任取3件,求:(1)这三件产品全是正品的概率;(2)这三件产品中恰有一件次品的概率;(3)这三件产品中至少有一件次品的概率。8设A,B为随机事件,求:;.9已知下列样本值:0.5,0.6,0.4,0.8,0.9,1.3,列表计算样本均值和样本方差.10某工厂生产一批商品,其中一等品点,每件一等品获利3元;二等品占,每件二等品获利1元;次品占,每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。11设某仪器总长度X为两个部件长度之和,即X=X1+X2,且已知它们的分布列分别为X12412X267Pk0.30.50.2Pk0.40.6求:(1);(2);(3).四应用题(共2题,每题6分,共计12分)1试列举经济中成本函数、需求函数、供给函数、收益函数和利润函数的函数形式,并作适当解释。2已知某商品的成本函数为,求当时的总成本、平均成本和边际成本.3设某商品的需求量Q是价格P的函数,(其中,),求(1)需求对价格的弹性;(2)当时需求对价格的弹性.4某厂每月生产吨产品的总成本为(万元),每月销售这些产品时的总收入为(万元),求利润最大时的产量及最大利润值.5某煤矿每班产媒量(千吨)与每班的作业人数的函数关系是(),求生产条件不变的情况下,每班多少人时产煤量最高?6某工厂生产成本函数是(是产量的件数,),求该厂生产多少件产品时,平均成本达到最小。7某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品,各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示:若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15(万元),销售单位价格分别为15、16、14、17(万元),试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大?8某市场零售某蔬菜,进货后第一天售出的概率为0.7,每500g售价为10元;进货后第二天售出的概率为0.2,每500g售价为8元;进货后第三天售出的概率为0.1,每500g售价为4元,求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差.9甲、乙两工人在一天的生产中,出现次品的数量分别为随机变量,且分布列分别为:01230.40.30.20.101230.30.50.20 若两人日产量相等,试问哪个工人的技术好?华 南 理 工 大 学模拟试题一(请在答题纸上作答,答案在试卷上的一律无效,试后本卷必须与答题纸一同交回)考试科目:大学数学适用专业: 试卷A,共 2 页,满分 100 分,考试时间 150 分钟 一问答题(共4题,每题5分,共计20分)1叙述初等函数的定义.2叙述不定积分定义.3试述克莱姆法则.4试写出条件概率的定义.二填空题(共8题,每题4分,共计32分)1设,则=( ).2设,则=( ).3函数在区间上满足罗尔定理的( ).4=( ).5已知,则( ). 6=( ).7行列式( )8设,则由概率的乘法公式知,( ).三计算题(共6题,每题6分,共计36分)1求.2求不定积分.3设,求b.4求由曲线,直线,所围成平面图形的面积.5设矩阵,求.6设A,B为随机事件,求:;.四应用题(共2题,每题6分,共计12分)1某工厂生产成本函数是(是产量的件数,),求该厂生产多少件产品时,平均成本达到最小。2一批产品由8件正品和2件次品组成,从中任取3件,求:(1)这三件产品全是正品的概率;(2)这三件产品中恰有一件次品的概率;(3)这三件产品中至少有一件次品的概率。华 南 理 工 大 学模拟试题二(请在答题纸上作答,答案在试卷上的一律无效,试后本卷必须与答题纸一同交回)考试科目:大学数学适用专业: 试卷B,共 2 页,满分 100 分,考试时间 150 分钟 一问答题(共4题,每题5分,共计20分)1叙述定积分定义.2叙述罗尔定理.3叙述矩阵的秩的定义.4试写出随机变量X的分布函数的定义。二填空题(共8题,每题4分,共计32分)1设,则=( ).2函数的定义域是( ).3已知,则( ).4( ).5( ). 6曲线在点处的切线方程为( ).7设,则( ).8设,则由概率的乘法公式知,( ).三计算题(共6题,每题6分,共计36分)1求.2求不定积分.3

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