大学数学复习指导与复习题.doc

大学数学复习指导与复习题第一部分 复习指导一、复习内容1、一元微积分，约占试题6070；2、线性代数基础，约占试题1520；3、概率论与数理统计基础，约占试题1520。二、考试题型与分数分布1问答题（共4题，每题5分，共计20分）2填空题（共8题，每题4分，共计32分）3计算题（共6题，每题6分，共计36分）4应用题（共2题，每题6分，共计12分）第二部分 复习题一问答题（共4题，每题5分，共计20分）一元微积分部分：1叙述初等函数的定义.2叙述函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性概念.3叙述数列极限和函数极限的概念.4叙述函数在一点连续的定义.5叙述函数在一点可导的定义.6叙述边际函数和弹性函数的概念.7叙述微分中值定理（拉格朗日中值定理和罗尔定理）.8叙述不定积分定义.9叙述定积分定义.10叙述微积分基本公式（即牛顿莱布尼兹公式）.线性代数部分：1叙述三阶行列式的定义。2叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系.3叙述矩阵的秩的定义.4叙述对称阵、可逆矩阵的定义。5叙述矩阵的加法运算、数乘运算定义.6叙述向量组的线性相关和线性无关的定义.7齐次线性方程组的基础解系是什么？8试述克莱姆法则的内容。概率统计部分：1试写出概率的古典定义。2试写出条件概率的定义.3试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理.4试写出随机变量X的分布函数的定义。5试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.6试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。7什么叫随机试验？什么叫基本事件？什么叫样本空间？什么叫事件？ 二填空题（共8题，每题4分，共计32分）一元微积分部分：1设，则（ ）.2若是奇函数，且当时，则当时，（ ）.3设,，且，则（ ）.4（ ）.5（ ）.6（ ）.7设，则（ ）.8设，则（ ）.9设，且存在，则（ ）.10设，则（ ）.11设，则（ ）.12曲线在点处的切线方程为（ ）.3函数在区间上满足罗尔定理的（ ）.13曲线的垂直渐近线是（ ）.14（ ）.15( ).16（ ）.17设连续，并满足，则（ ）.18设，则（ ）.19函数在处的导数值为（ ）.20（ ）.线性代数部分：1行列式 2若是对称矩阵，则 .3设，则 4设均为3阶矩阵，且，则 .5设行列式，则中元素的代数余子式= 6阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是 .7设矩阵中的阶子式，且所有 阶子式（如果有的话）都为0，则.8设，则 .9如果齐次线性方程组的系数行列式，那么它有 解10齐次线性方程组总有 解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有 解.11用消元法解线性方程组，其增广矩阵经初等行变换后,化为阶梯阵，则 (1)当 时, 无解;(2)当 时, 有无穷多解;(3)当 , 是任意实数时, 有唯一解.概率统计部分：1在抛掷骰子的随机试验中，记事件A=点数为偶数=2，4，6，事件B=点数3=3,4,5,6，C点数为奇数=1，3，5，D2，4，则（1）包含D的事件有 ；（2）与C互不相容的事件有 ；（3）C的对立事件（逆事件）是 .2用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件，则事件“A出现，B，C都不出现”可表示为；同样有 （1）事件“A，B都出现，C不出现”可表示为 ； （2）事件“三个事件都出现”可表示为 ； （3）事件“三个事件中至少有一个出现”可表示为 .3设有N件产品，其中有M件次品，若从N件产品中任意抽取n件，则抽到的n件中检有件次品的概率为P 、4设，则由概率的乘法公式知， .5设，则由条件概率知， .6随机变量数学期望的性质有 （1） （a，b为常数）；（2）设有两个任意的随机变量X，Y，它们的期望存在，则有 。（3）设是 的两个随机变量，且各自的期望均存在，则有.7（两点分布定义）若随机变量X的取值为0，1两个值，分布列为 ，则称X服从两点分布（或0-1分布），记作XB（P）.8（二项分布定义）若随机变量X的分布列为 ，其中，则称X服从参数n，p的二项分布，记作XB(n,p).9（泊松分布定义）若随变量X的分布列为 ，其中为正常数，则称X服从参数为的泊松分布，记作XP().10（均匀分布定义）若随机变量X的密度函数为 ，则称X在区间a,b上服从均匀分布，记作.11设为总体的一个容量为的样本，则称统计量（1） 为样本均值；（2） 为样本方差.三计算题（共6题，每题6分，共计36分）一元微积分部分：1求.2设，求.3设，求.4设，求.5设，其中为可导函数，求.6设方程确定函数，求.7设（），求.8求不定积分.9求不定积分.10求的值. 11求定积分.12求定积分.13求.14设，求b.15求.16求函数的最大值和最小值.17求由曲线，直线，所围成平面图形的面积.18求抛物线与所围成的平面图形的面积.线性代数部分：1计算行列式2计算行列式3计算行列式4设矩阵，求.5已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值6设，求.7求矩阵的秩.8解齐次线性方程组.9试问取何值时，齐次线性方程组有非零解？10解线性方程组.11解线性方程组.12设矩阵，解矩阵方程.概率统计部分：1设A，B，C为三事件，试用A，B，C表示下列事件： （1）A不发生而B，C都发生； （2）A不发生而B，C中至少有一个发生； （3）A，B，C中至少有两个发生；（4）A，B，C中恰有两个发生.2袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件： （1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.3设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求： （1）两粒都发芽的概率； （2）至少有一粒发芽的概率； （3）恰有一粒发芽的概率.4一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率.5设有甲、乙两名射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0.8和0.7。现两人同时向同一目标射击一次，试求： （1）目标被命中的概率； （2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？6一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率.7一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，求：（1）这三件产品全是正品的概率；（2）这三件产品中恰有一件次品的概率；（3）这三件产品中至少有一件次品的概率。8设A，B为随机事件，求：；.9已知下列样本值：0.5，0.6，0.4，0.8，0.9，1.3，列表计算样本均值和样本方差.10某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。11设某仪器总长度X为两个部件长度之和，即X=X1+X2，且已知它们的分布列分别为X12412X267Pk0.30.50.2Pk0.40.6求：（1）；（2）；（3）.四应用题（共2题，每题6分，共计12分）1试列举经济中成本函数、需求函数、供给函数、收益函数和利润函数的函数形式，并作适当解释。2已知某商品的成本函数为，求当时的总成本、平均成本和边际成本.3设某商品的需求量Q是价格P的函数，（其中，），求（1）需求对价格的弹性；（2）当时需求对价格的弹性.4某厂每月生产吨产品的总成本为(万元),每月销售这些产品时的总收入为（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.5某煤矿每班产媒量（千吨）与每班的作业人数的函数关系是（），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量最高？6某工厂生产成本函数是（是产量的件数，），求该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小。7某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？8某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差.9甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量，且分布列分别为：01230.40.30.20.101230.30.50.20 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？华 南 理 工 大 学模拟试题一（请在答题纸上作答，答案在试卷上的一律无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）考试科目：大学数学适用专业： 试卷A，共 2 页，满分 100 分，考试时间 150 分钟 一问答题（共4题，每题5分，共计20分）1叙述初等函数的定义.2叙述不定积分定义.3试述克莱姆法则.4试写出条件概率的定义.二填空题（共8题，每题4分，共计32分）1设，则=（ ）.2设，则=（ ）.3函数在区间上满足罗尔定理的（ ）.4=（ ）.5已知,则（ ）. 6=（ ）.7行列式（ ）8设，则由概率的乘法公式知，（ ）.三计算题（共6题，每题6分，共计36分）1求.2求不定积分.3设，求b.4求由曲线，直线，所围成平面图形的面积.5设矩阵，求.6设A，B为随机事件，求：；.四应用题（共2题，每题6分，共计12分）1某工厂生产成本函数是（是产量的件数，），求该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小。2一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，求：（1）这三件产品全是正品的概率；（2）这三件产品中恰有一件次品的概率；（3）这三件产品中至少有一件次品的概率。华 南 理 工 大 学模拟试题二（请在答题纸上作答，答案在试卷上的一律无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）考试科目：大学数学适用专业： 试卷B，共 2 页，满分 100 分，考试时间 150 分钟 一问答题（共4题，每题5分，共计20分）1叙述定积分定义.2叙述罗尔定理.3叙述矩阵的秩的定义.4试写出随机变量X的分布函数的定义。二填空题（共8题，每题4分，共计32分）1设，则=（ ）.2函数的定义域是（ ）.3已知,则（ ）.4（ ）.5( ). 6曲线在点处的切线方程为（ ）.7设，则（ ）.8设，则由概率的乘法公式知，（ ）.三计算题（共6题，每题6分，共计36分）1求.2求不定积分.3