等温绝热过程中的热功转化和能量转化效率的不一致性1.doc

热力学之一理想气体等温、绝热膨胀过程中的热功转化和能量转化效率的不一致性1、对等温过程的描述的困惑12、等温膨胀的条件33、等温膨胀过程中外力输出功的计算84、等温收缩过程中外力的输出功115、等温过程中所参与外力的输出功的性质136、等温膨胀过程的能量转换效率147、准静态绝热膨胀的性质讨论19概述：本文主要讨论了在学习理想气体等温过程中存在的困惑。分析了理想气体等温膨胀所需要的条件，认为理想气体没有绝对意义上的等温过程，现实中的等温过程是有无数个微小温差的非等温过程组成；认为准静态等温膨胀过程是无法自主进行，是在外力作用下的被动热力学过程；认为等温膨胀过程进行中需要外力消耗能量对外部环境做功，并给出了功的计算方法。分析了等温膨胀过程中能量转换效率，认为在考虑外力消耗能量情况下，能量转换效率是不能达到100%的。分析了等温膨胀过程中的能量转换效率的计算方法及影响因素，认为等温膨胀过程中能量转换效率仅和始末状态的压强比值相关。绘制了随不同取值，等温膨胀能量转换效率变化曲线图。讨论了准静态绝热膨胀过程中的热力学性质，认为理想气体的准静态绝热膨胀也是要借助外力参与的被动热力学过程。认为在计算准静态绝热膨胀过程能量转化效率时，和等温膨胀一样，也必须考虑在整个过程中所参与的外力F在膨胀过程中消耗能量这一因素。1、对等温过程的描述的困惑我们在用图形说明等温膨胀过程的时候，往往用下面的例子：一个内部是理想气体的气缸，放在恒温槽内，活塞上有一堆细沙，每次拿掉一粒，该膨胀过程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态，这样气缸内的气体所经历的过程就是等温过程。这样的等温膨胀过程，就实现了对外界做功，气缸输出功的一部分转变为移出沙子的重力势能，一部分用来克服外压。现在的问题是，我们在移出沙子的过程中要不要消耗能量？下面一段是热力学基础中对等温过程的描述：理想气体的等温过程方程为：在p-V图上，理想气体的等温曲线为双曲线的一支。oVpp2OVT TT 图13-9 等温过程示意图如图13-9所示，把气缸置于恒温热源中，当活塞上的压力缓慢减小(或增加)时，缸内气体体积将缓慢变化而做功，同时气体与热源不断交换热量而保持温度不变，这就实现了气体的等温过程。 等温过程中系统的温度不变，即T=恒量，或dT=0。理想气体的内能仅由温度决定，所以，等温过程中理想气体的内能不变。由热力学第一定律，等温过程中吸收的热量、输出的功为： 上式表明，在等温过程中，理想气体从恒温热源吸收的热量全部用来对外做功。由于无论吸收的热量多大，在等温过程中系统的温度都不改变，所以等温过程的热容CT为无限大。这段描述中也没有解决我对“在移出沙子的过程中要不要消耗能量”这一疑问。2、等温膨胀的条件我们知道，在温度下，理想气体从初平衡态等温膨胀到终平衡态，因，是一个减压膨胀过程。那么在初平衡态，就会出现以下几种情况：l 如果外压和的气缸内的压强相等的初平衡态，要想等温膨胀，就只有减少外压。如图：l 如果气缸内的压强大于外压，那么初平衡态要想建立，就必须要在气缸的活塞上附加一个压强，使得，否则气缸内的活塞就会运动。此时要想等温膨胀，就只有打破这种平衡，有两种方法可以达到：减少外压减少负载压强。l 如果气缸内的压强小于外压，那么初平衡态要想建立，就必须要在气缸的活塞上附加一个产生拉力的压强，使得。此时要想等温膨胀，有两种方法可以达到：减小外压增加负载压强。见下图：l 如果气缸活塞上的外压为0，即气缸外部为真空，那么初平衡态要想建立，就必须要在气缸的活塞上附加一个压强，使得。此时要想等温膨胀，就只有减小负载压强。我们将等温膨胀的几种初平衡态用表格总结如下：初平衡态类型平衡条件等温膨胀条件减少减小 或 增加减小或减小减小从表中我们可以看出，不论哪种平衡态类型，平衡建立条件都可以用一个综合外压表示，等温膨胀条件都可以用减少综合外压表示。因为等温膨胀的初态，气缸内的气体温度是和热源温度相同的，无法进行能量的交换和转换。因此，要想等温膨胀，就要减少综合外压，这可以等效为通过额外施加一个大小不断变化的力F来实现。通过施加力F在活塞上所产生的压强，来平衡气缸内气体的压强变化，并促使气缸内的气体从环境恒温热源吸收热量。比如前面提到的通过在活塞上放沙子、通过逐渐减少沙子以实现等温膨胀的例子，我们就可以等效为不减少沙子，而是在活塞运动方向上施加一个大小不断变化的力F，也可同样实现图中所说的等温过程。这种等效有一个好处，就是方便我们建立数学模型。 前面的例子中，如果活塞上不是放的沙子，或者沙子不减少就都不会等温膨胀，同样，我们可以认为：活塞上如果没有外力F参与，或者外力F不发生变化，就都不会等温膨胀。从这里我们可以看出，等温膨胀过程是需要外力F参与的被动过程。当外力F作用在活塞上，致使活塞移动了dx的距离，气缸内气体温度一定会相对热源温度发生dT的微小温度变化，这时，由于和环境热源存在温差，气缸内的气体就会和环境热源发生热量交换，直到气缸内的温度变为。dT0时，气缸内的气体是被压缩的，同时气缸向环境热源放出热量，dT0时，气缸内的气体是被膨胀的，同时气缸向环境恒温热源吸热。按照热力学基础中的描述，这种理想气体的膨胀或收缩过程被称之为等温过程。对等温过程描述时，我认为存在一个逻辑混乱。作为常识而言，温度相同的两个物体A、B之间，是不存在热量交换的，或者说热量交换是平衡的。那么，如果气缸内的气体在等温膨胀过程中，气缸内的气体时时、处处都和外界恒温热源温度相同，那么气缸内的气体就不能和外界环境交换热量。这和热力学基础对等温过程和外界恒温环境交换热量的描述相矛盾。如果我们认为气缸内的气体在等温过程和外界环境交换热量是合理的，那么，同样，温度相同的两个物体A、B之间，就应该存在热量交换。这和常理相违背。 如果我们认为：“温度相同的两个物体A、B之间不存在热量交换”这条常理是正确的，那么，气缸内的气体在等温过程和外界恒温环境交换热量的描述就是不成立的。如果我们认为热力学基础对气缸内的气体在等温过程和外界恒温环境交换热量的描述成立的，同时，我们也认为“温度相同的两个物体A、B之间不存在热量交换”这条常理是正确的，那么，我们就会得出这样的结论：气体等温过程中，气缸内的气体就必须和外界不等温。这是一个矛盾的结论。因此，气缸内的气体膨胀或收缩不存在绝对意义上的等温过程。那么，针对上面的讨论，我们可以这么进行总结：l 气缸内的气体没有绝对意义上的等温过程，如果有绝对意义上的等温过程，就无法和外界恒温环境交换热量。现实中的等温过程是有无数个微小温差的非等温过程组成。l 非绝对意义上的等温过程是无法自主进行的，是需要外力参与，并在外力作用下的被动热力学过程。3、等温膨胀过程中外力输出功的计算既然等温过程是一个有外力F的参与的被动热力学过程，那么，在外力F的参与过程中，外力F就必然会消耗能量输出功。那么在等温过程中，外力F的输出功大小，可由下面两种途径来进行计算。对于如下图所示的底部导热的气缸，在温度T下，在外力F的作用下，理想气体从初平衡态准静态等温膨胀到终平衡态。l 途径一:因为是准静态，气缸内的活塞在之间的任何位置都可建立平衡。假设任意位置的压强体积分别为，此位置由外力F产生的压强为：根据理想气体状态方程，利用积分知识，外力F输出的功为：l 途径二: 在等温膨胀过程中，气缸克服外部压强输出的功为：这其中，包含有气体本身膨胀过程中输出的功和由外力F输出的功，为二者之和。由气体膨胀输出的功可根据理想气体状态方程，利用积分方式求出，为：根据能量守恒，外力F输出的功为：两种途径计算出的结果相同。此等温过程用P-V图表示如下：图中A区域所包围的面积为气体在等温膨胀过程中输出的功、吸收的热量，可表示为：。图中B区域所包围的面积为外力F输出的功，可表示为：。图中A区域和B区域所包围的面积之和为气缸克服初平衡态外压输出的总功，可表示为：4、等温收缩过程中外力的输出功下面，我们同样可以对等温膨胀的逆过程的外力F的输出功表达式的推导。对于上节讨论的气缸，在外力F的作用下，理想气体从初平衡态准静态等温膨胀到终平衡态后，我们再从准静态等温压缩到。为方便讨论，我们将初态外部压强设定为，其实通过后面的计算我们会发现，外力的输出功大小和外部压强的大小无关。 在收缩过程中，外部压强对气缸内气体的输出功为：气缸在收缩过程中放出的热量，可根据理想气体状态方程，利用积分，为：根据能量守恒，外力F输出的功为：此等温过程用P-V图表示如下：图中A区域所包围的面积为气体在等温压缩过程中外压输出的功，可表示为：。图中B区域所包围的面积为外力F输出的功，可表示为：。图中A区域和B区域所包围的面积之和为气缸向外部环境中放出的热量，为：。从图中我们可以看出，外力F在理想气体的等温收缩过程中参与了对气缸内气体的做功，并转化为热量向外部恒温环境放出。5、等温过程中所参与外力的输出功的性质既然等温膨胀过程是一个有外力F的参与的被动热力学过程。那么外力F就是等温膨胀的一个必要条件。可以这么认为：没有外力F的参与，就不会发生等温膨胀；如果要想气缸内的气体发生等温膨胀，就必须要有外力F的参与；外力F的参与所消耗的能量是等温膨胀必须付出的代价。从前面的等温膨胀条件的讨论中知道，等温膨胀过程中施加外力F主要是为了减少综合外部压强，因此外力F的作用对象为气缸的外部环境。所以外力F输出的功并不能传递给气缸内的气体，并不能导致气缸内气体的热力学能发生改变。所以我们在讨论气缸内气体的热力学参数变化和能量转化时，并不能将外力F所消耗的功体现出来。在等温膨胀过程中，外力F参与了对外部环境的做功。在等温收缩过程中，外力F参与了对气缸内气体的做功，并转化为热量向外部恒温环境放出，外力F在等温膨胀和等温收缩过程中的作用对象不同。另外，在等温膨胀过程中，外力F输出的功是否转变为热我们不能确定，在等温收缩过程中，外力F输出的功转变为热是确定的。6、等温膨胀过程的能量转换效率我们在计算热效率时，往往只会考虑一个热力学过程中输出的机械功占消耗（吸收）热量的比值。通常可用下式表示：对于像等温膨胀这样的过程，是否有机械功的消耗往往会被忽略。这种忽略似乎也有它的道理，因为外力F在等温膨胀过程作用对象是外部环境，外力F所消耗的能量并没有传递给如气缸这样的热力学系统。但是，这种忽略，是有缺憾的。为说明这种缺憾，先说一个买一斤酒花多少钱的逻辑学方面的故事：小张家里来了个朋友做客，家里没酒，小张就到卖酒的商贩处去买散装酒。到了酒贩处，卖酒的商贩说，酒要10元一斤，不过只卖酒，不卖装酒的容器，。小张也没带装酒的瓶子，只好在市场上找看是否能买到这样的酒瓶。这时遇到一个小贩，手里有很多这样的酒瓶子，小张就想买一个，小贩告诉他，酒瓶子不卖，不过2两酒可以换一个瓶子。小张到酒贩处花了2元买了2两酒给小贩，拿到一个空瓶子，从酒贩处花10元买了1斤酒。类比此故事：u 等温膨胀过程可以类比于小张买酒这一过程。u 外力F就像酒瓶子，如果没有酒瓶子，小张是无法买到酒的，即使买到了也拿不走；同样，没有外力F，等温膨胀是无法进行下去的，如果承认没有外力F等温膨胀能自主进行，就等于承认了热功可以自由转换，这是违背热力学第二定律的。u 获得酒瓶子是要付出代价的，小张付出的是给小贩2两酒；等温膨胀在使用外力F的过程中，以消耗能量Wf为代价。u 小张的目的是买酒，从酒贩手中花10元钱买了一斤酒，货款相符；等温膨胀的目的是输出机械功，从热源吸收多少热量，输出多少机械功，输入输出的能量守恒。u 小张为了买到这一斤酒所付出的代价，包括买到这一斤酒所花的10元钱和买酒瓶子给小贩的2两酒；等温膨胀为了获得和输入能量相等的机械功，消耗的能量包括从热源吸收的热量和消耗的机械功Wf。u 小张为获得酒和获得酒瓶子付出的代价不同，买一斤酒付出的是10元钱，买酒瓶子付出的是二两酒，但是都可以换算成钱；等温膨胀为输出机械功和为使用外力F付出的代价也不同，输出机械功付出的代价是消耗从环境中吸收的热量，使用外力F付出的代价是消耗机械功，但是都可换算成能量。u 小张的买酒的资金使用效率包括买酒瓶子的钱的话，就不能达到100%；同样，等温膨胀的能量利用效率如果包括外力F消耗的机械功Wf，同样不能达到100%。u 如果回去朋友问小张酒多少钱一斤，小张说10元钱一斤，是对的，因为小张从酒贩处确实是按10元钱一斤买的酒。小张说12元钱一斤也是对的，因为小张买一斤酒确实是花掉了12元钱；同样，我们认为热功转化效率是100%是对的，因为确实是从热源吸收多少热量，输出多少机械功。我们认为能量转化效率不能达到100%是也是对的，因为为了获得和输入能量相等的机械功，消耗的能量确实包括消耗的机械功Wf。u 小张如果不买酒的话，就不会用2两酒的代价从小贩处换酒瓶；如果不进行等温膨胀的话，就不需要外力F消耗的机械功Wf。因此，如果我们认为小张买一斤酒花了12元钱的话，我们在计算能量转换效率时，就应考虑整个热力学过程中，构建外部环境的所消耗的其他形式的能，这样，能量转换效率可用下式表示：在热力学基础中有如下的描述：在等温过程中，理想气体从恒温热源吸收的热量全部用来对外做功。由于无论吸收的热量多大，在等温过程中系统的温度都不改变。单从字面意思理解，理想气体在等温膨胀过程中，热功转换效率最高，为100%。这里，就没有考虑为获得这样的等温过程，外力F所消耗的能量。就如买酒的故事中，没有考虑买酒瓶子花的钱。如果认为等温膨胀不需要付出代价，等温膨胀应该可以自由进行，也就是说，等温膨胀中的热功转换可以自由进行，这和热力学第二定律相违背。因为等温膨胀进行，外力F输出功是必要条件，需要消耗能量，我们就应该将外力F所消耗的能量考虑进去。如果这样，则等温膨胀过程中消耗的总能量应为外力F所消耗的能量和气体从恒温环境中交换的热量之和，可用表达式表示为：理想气体等温膨胀过程中输出的功为：则等温膨胀过程中，整体的能量转化效率为：用理想气体状态方程，可将上式变为：令，能量转化效率可表示为：从上式可以看出，等温膨胀过程中能量转换效率仅和始末状态的压强比值相关。因等温膨胀是减压膨胀，初始状态压强比终态压强要大，即，所以始末状态的压强比值。下图是随不同取值，等温膨胀能量转换效率变化曲线：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.534.567.5910.51213.51516.51819.521Kp能量转换效率从图中我们可以看出：l 随着取值的增加，等温膨胀的能量转化效率是逐渐降低的。l 取值趋向于1，等温膨胀的能量转化效率趋向于1。l 取值趋向于无穷大，等温膨胀的能量转化效率趋向于0。l 无论取值如何变化，等温膨胀的能量转化效率始终小于1。7、准静态绝热膨胀的性质讨论上面我们讨论了等温过程是由外力F参与的被动的热力学过程,由此，我们自然联想到绝热过程。理想气体的准静态绝热膨胀也是一种减压膨胀,和等温膨胀非常类似。如图：一个绝热的气缸，在初平衡态，气缸内的气体的热力学参数为：，初平衡态要想建立，气缸内压强一定是和气缸外部的综合压强相等，否则，平衡就不存在，因此有。在初平衡态建立以后，要想气缸由准静态绝热膨胀到终平衡态，由于外部压强为，又因是绝热过程、终态压强，不借助外力F的参与，气缸内气体是不会主动膨胀的。并且，在活