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文档简介

普通高中课程标准实验教科书数学必修苏教版 两条直线的平行与垂直（2）教学目标（1）掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；（2）理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力教学重点、难点掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论教学过程一、问题情境1复习：两条直线平行的判断方法：（可结合作业对斜截式方程和一般式方程进行归纳）2问题：两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？二、建构数学1两条直线垂直的判断方法：若（都不与轴垂直），如图作出两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），设的斜率分别为，则 ， 由于，即，反过来，若，则2结论：（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们互相垂直，即： （均存在） （2）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，三、数学运用1例题：例1（1）已知四点，求证：（2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，求实数的值解：（1）由斜率公式得：，则， （2），即，解得或，当或时，例2已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程解：直线的斜率为， ， ，根据点斜式，得到所求直线的方程为， 即练习：求过点，且与直线垂直的直线的方程说明：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定例3在路边安装路灯，路宽23，灯杆长，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到）23解：记灯柱顶端为，灯罩顶为，灯管为，灯罩轴线与道路中线交于点以灯柱底端为原点，灯柱为轴，建立如图所示的直角坐标系点的坐标为，点的坐标为，直线的倾斜角为，则点的坐标为（），即（），由直线的点斜式方程，得的方程为，灯罩轴线过点，解得 答：灯柱高约为2练习：（1）已知两直线，求证：（2）以为顶点的三角形是 （ ） （）锐角三角形 （）直角三角形 （）钝角三角形（3）过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是 （4）若直线与互相垂直，则实数的值为 四、回顾小结：1两直线垂直的判定条件；2与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定五、课外作业：课本第87页第1（2）、2、6、11（2）题补充：1已知直线的方程为，求直线
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