贵州省贵阳市高三数学适应性检测考试试题（二）理 新人教B版(1).doc

贵州省贵阳市2014届高三数学适应性检测考试试题（二）理 新人教b版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知a+bi=i3（1+i）（a，br），其中i为虚数单位，则ab=（）a 1b2c2d02若集合a=x|x2=1，b=x|x23x+2=0，则集合ab=（）a 1b1，2c1，1，2d1，1，23一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（）a矩形b直角三角形c椭圆d等腰三角形4命题“xr，x2+ax+10”为假命题，则实数a的取值范围是（）a 2，2 b（2，2）c（，22，+） d（，2）（2，+）5若一颗很小的陨石将落入地球东经60到东经150的区域内（地球半径为r km），则它落入我国领土内的概率为（）a bcd6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）a 8b6c4d37已知四棱锥vabcd的顶点都在同一球面上，底面abcd为矩形，acbd=g，vg平面abcd，ab=，ad=3，vg=，则该球的体积为（）a 36b9c12d48已知函数f（x）=sin（2x+）（0x）的零点为x1，x2，x3（x1x2x3），则cos（x1+2x2+x3）=（）a bcd9已知椭圆c：+=1，a、b分别为椭圆c的长轴、短轴的端点，则椭圆c上到直线ab的距离等于的点的个数为（）a 1b2c3d410已知abc的外心p满足=（+），cosa=（）a bcd11若函数y=f（x）的图象上任意一点p（x，y）满足条件|x|y|，则称函数f（x）是“优雅型”函数已知函数：f（x）=ln（|x|+1）；f（x）=sinx；f（x）=e|x|1；f（x）=x+则其中为“优雅型”函数的个数有（）a 1b2c3d412已知abc的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）a“a2+b2c2”是“abc为锐角三角形”的充要条件b“a2+b2c2”是“abc为钝角三角形”的必要不充分条件c“a3+b3=c3”是“abc为锐角三角形”的既不充分也不必要条件d“+=”是“abc为钝角三角形”的充分不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知（+）2n展开式的第五项系数最大，则n=_14已知向量=（2，1），=（1b，a）（a0，b0）若，则+的最小值为_15若等差数列an的前n项和sn满足：s412，s936，则a10的最小值为_16已知双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，点p（2，0）到其渐近线的距离为，过点p作斜率为的直线与双曲线交于a，b两点，与y轴交于点m，|pm|是|pa|与|pb|的等比中项，则双曲线的半焦距为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知等比数列an中，a1+a3是a2与a4的等差中项，且以a32，a3，a3+2为边长的三角形是直角三角形（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b1=2，且bn+1=bn+an+n，求数列bn的通项公式18（12分）为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为（）请将列联表补充完整（不用写计算过程）；（）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明理由；（）若从女同学中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为x，求x的分布列与期望附：k2=p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如图，等边三角形abc与直角梯形abde所在的平面垂直，bdae，bd=2ae，aeab（）若f为cd中点，证明：ef平面bcd；（）在线段ac上是否存在点n，使cd平面ben，若存在，求的值；若不存在，说明理由20（12分）如图，动圆d过定点a（0，2），圆心d在抛物线x2=4y上运动，mn为圆d在x轴上截得的弦，当圆心d运动时，记|am|=m，|an|=n（）求证：|mn|为定值；（）求+的取值范围21（12分）已知定义在实数集r上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x0时，f（x）=3ex+a（a为常数）（）求函数f（x）的解析式；（）求最大的整数m（m1），使得存在实数t，对任意的x1，m，都有f（x+t）3ex成立请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）已知：如图，圆o两弦ab与cd交于e，efad，ef与cb延长线交于f，fg切圆o于g（）求证：befcef；（）求证：fg=ef【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知点p的极坐标（2，），曲线c的极坐标方程：=4cos，过点p的直线l交曲线c于m、n两点（）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为，求直线l的参数方程和曲线c的普通方程；（）求|pm|+|pn|的最大值及相应的值【选修4-5：不等式选讲】24）若对xr，不等式|x1|+x+|x+1|a恒成立，求实数a的取值范围；（）已知mina，b=，若y=min，求y的最大值及相应的实数x的值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1b2c3d4a5a6a7d8b9b10b11a12c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（）以a32，a3，a3+2为边长的三角形是直角三角形，（a32）2+a32=（a3+2）2，a30，a3=8，a1+a3是a2与a4的等差中项，2（a1+a3）=a2+a4，2（+8）=+8q，q=2，an=2n；（）bn+1=bn+an+n，bn+1bn=an+n，bnb1=（2+22+2n1）+（1+2+n1）=+，bn=2n+18解：（）列联表补充如下：（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648（）k2=4.2863.841（5分）有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（6分）（）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2（7分）其概率分别为p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=（10分）故的分布列为：012p（11分）的期望值为：e=0+1+2=1（12分）19（）证明：取bc中点g，连接fg，ag又f为cd的中点，则fgbd，且fg=bd，bdae，bd=2ae，aefg，ae=fg，四边形aegf是平行四边形，efag，三角形abc为等边三角形，agbc，平面abc平面abde，aeab，ae平面abc，bd平面abc，bdag，又bdbc=b，ag平面abc，ef平面bcd；（）解：在线段ac上假设存在点n，使cd平面ben，当=时，cd平面ben理由如下：连接ad，be交于h，连接nh，在直角梯形abde中，aehdbh，则ah：dh=ae：db=1：2，又an：nc=1：2，在acd中，由平行线分线段成比例的逆定理可得，cdnh，cd平面ben，ne平面ben，cd平面ben20（）证明：设圆心（a，），则圆为（xa）2+（y）2=a2+（2）2，当y=0时，x=a2，mn为圆d在x轴上截得的弦，|mn|=4（）解：令man=，由余弦定理，得16=m2+n22mncos，又由samn=，=2（sin+cos）=2sin（），2+2，+的取值范围是2，221解：（1）y=ex是增函数，当x0时，f（x）为增函数，又f（x）为偶函数，f（x）min=f（0）=3+a，3+a=3a=0当x0时，x0，f（x）=f（x）=3ex综上，f（x）=，（2）当x1，m时，都有f（x+t）3ex，f（1+t）3e当1+t0时，有：3e1+t3e，即e1+te，得到1+t1，1t0；当1+t0时，同理，2t1，2t0同样地，f（m+t）3em及m2，得em+temet，由t的存在性可知，上述不等式在2，0上必有解et在2，0上的最小值为e2，e2，即eme3m0令g（x）=exe3x，x2，+）则g（x）=exe3由g（x）=0得x=3当2x3时，g（x）0，g（x）是减函数；当x3时，g（x）0，g（x）是增函数g（x）的最小值是g（3）=e33e3=2e30，又g（2）0，g（4）0，g（5）0，g（x）=0在2，+）上有唯一解m0（4，5）当2xm0时，g（x）0，当xm0时，g（x）0在x2，+）时满足不等式的最大实数解为m0当t=2，x1，m0时，f（x2）3ex=3e（e|x2|1x），在x1，2）时，e|x2|1=e1x1f（x2）3ex0，在x2，m0时，f（x2）3ex=3e（ex3x）=g（x）0综上所述，m最大整数为422证明：（1）efad，bef=dab=ecf，efb=cfe，befcef（2）befcef，ef2=cfbf，fg切圆于g，fg2=fbfc，ef2=fg2，即，ef=fg23解：（）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为，把点p的极坐标（2，）化为直角坐标为（0，2），故直线l的参数方程为 （t为参数）曲线c的极坐标方程：=4cos，即 2=4cos，化为直角坐标方程为 （x+2）2+y2=4（）由（）可得，曲线c表示以c（2，0）为圆心、半径等于2的圆把直线l的参数方程代入曲线c的方程化简可得 t2+4（cos+sin）t+4=0，t1+t2=4（cos+sin），t1t2=4|pm|+|pn|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sin（+）|再根据0，），可得当=时，|pm|+|pn|的最大值为424解：（）令函数y=|x1|+x+|x+1|，由题意知，只需ay的最小值即可当x1时，y=（x1）+x+（x+1）=3x；当1x1时，y=（1x）+x+（x+1）=x+2；当x