八年级数学下册 19.1.1 变量与函数课件 （新版）新人教版.ppt

第十九章一次函数19 1函数19 1 1变量与函数 气温随海拔而变化 本章中 我们将从初步认识变量与函数开始 重点学习一类最基本的函数 一次函数 结合它的图象讨论它的性质 并利用它研究一些数学问题和实际问题 感受函数在解决运动变化问题中的重要作用 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 填下面的表 s的值随t的值得变化而变化吗 请说明你的道理 路程 速度 时间 试用含的t式子表示s s 60t 60 120 180 240 300 每张电影票的售价为10元 如果第一场售出票150张 第二场售出205张 地三场场售出310张 三场电影票的票房收入各多少元 设第一场电影售出x张票 票房收入为y元 y的值随x的变化而变化吗 第一场票房收入 10 150 1500 元 第二场票房收入 10 205 2050 元 第三场票房收入 10 310 3100 元 y 10 x 请说明道理 票房收入 售价 售票张数 你见过水中涟漪吗 如图 圆形水波慢慢的扩大 在这一过程中 当圆的半径r分别为10cm 20cm 30cm时 圆的面积s分别为多少 s的值随r的值的变化而变化吗 圆的面积 兀 半径的平方 用10m长的绳子围成一个矩形 当矩形的一边长为3m 3 5m 4m 4 5m时 它的邻边长y为多少 y的值随x的值变化而变化吗 设长方形的边长为xm 面积为sm2 怎样用含x的式子表示s s 60t 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量为变量 常量 在一个变化过程中 数值始终不变的量为常量 请指出上面各个变化过程中的常量 变量 指出下列关系式中的变量与常量 1 y 5x 6 2 y 3 y 4x2 5x 7 4 s r2 解 1 5和 6是常量 x和y是变量 2 6是常量 x y是变量 3 4 5 7是常量 x y是变量 4 是常量 s r是变量 填空 1 计划购买50元的乒乓球 所能购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式为 其中的变量是 常量是 2 某位教师为学生购买数学辅导书 书的单价是1元 则总金额y 元 与学生数n 个 的关系式是 其中的变量是 常是 4 如图2正方体的棱长为a 表面积s 体积v c 4x 6a2 a3 3 如图1正方形的周长与边长为x的关系式为 变量是 常量是 c v 4 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 1 1 2 1 2 3 1 2 3 x 瓶子总数y与层数x之间的关系式 x 在问题 1 中 通过观察可以发现 t和s是两个变量 每当t取定一个值时 s就有唯一确定的值与其对应 例如t 1 则s 60 t 2则s 120 t 5 则s 300 同样的 在问题 2 3 4 中我们可以得到相同的结论 上面每个问题中的两个变量互相联系 当其中一个变量取定一个值时 另一个变量就有唯一确定的值与其对应 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量 假定为x和y 对于x的每一个确实的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是因变量 y是x的函数 1 两个变量 2 两个变量之间有对应关系 3 取定x的每一个值 y都有唯一的值与x对应 对于函数y 2x 取定x 3 y都有唯一的值6与x 3对应 此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值 一般地 如果当x a时 y b 则b叫做当自变量为a时的函数值 14 1 判断下列问题中的变量y是不是x的函数 是 1 在y 2x中的y与x 是 不是 思考 15 2 在下面的我国人口统计表中 年份与人口数可以记作两个变量x与y 对于表中每一个确定的年份 x 都对应着一个确定的人口数 y 吗 是 16 3 如图 是体检时的心电图 其中横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏某部位的生物电流 它们是两个变量 其中y是x的函数吗 y x 是 17 自变量 函数关系可以表述为 输入x 函数关系 输出y 因变量 y的值是唯一的 18 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时 y b 那么b叫做自变量为a时的函数值 问题1 在平整的公路上 汽车紧急刹车后仍将滑行s米 一般有经验公式 其中v表示刹车前汽车的速度 单位 千米 时 计算当v分别为60 100时 相应的滑行距离s是多少 当v 60时 s 12 当v 100时 s 变式 已知求自变量为60 100时的函数值 20 例1一辆汽车的油箱中现有汽油50l 如果不再加油 那么油箱中的余油量y 单位 l 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1l km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 解 1 函数关系式为 y 50 0 1x 2 由x 0及50 0 1x 0 得0 x 500 自变量的取值范围是 0 x 500 3 当x 200时 函数y的值为 y 50 0 1 200 30 因此 当汽车行驶200km时 油箱中还有油30l 21 像y 50 0 1x这样 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系 是描述函数的常用方法 这种式子叫做函数的解析式 求出下列函数中自变量的取值范围 1 y 2x 2 3 4 解 自变量x的取值范围 x为任何实数 解 由n 1 0得n 1 自变量n的取值范围 n 1 解 由x 2 0得x 2 自变量n的取值范围 x 2 解 自变量的取值范围是 k 1且k 1 23 1 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的自变量与函数 1 正方形的面积s随边长x的变化 2 秀水村的耕地面积是106m2 这个村人均耕地面积y随着人