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第1章二次根式 1 1二次根式 二次根式的概念 例1 1 下列各式中 一定不是二次根式的是 a b c d 2 当a 5时 二次根式 注意点 1 由概念可知 开如 a 0 的式子叫做二次根式 在二次根式中 被开方数可以为数 也可以为单项式 多项式 分式等 2 由于负数没有平方根 所以被开方数大于或等于零是二次根式成立的前提条件 解 1 c 2 3 分析 1 根据二次根式的定义判断 特别注意被开方数不能为负数 2 将a的值代入计算即可 注意结果为非负数 确定二次根式根号内字母的取值范围 例2确定下列二次根式中字母a的取值范围 1 2 3 分析 确定二次根式根号内字母的取值范围 主要依据被开方数为非负数 由此可得 1 中2a 3的取值范围 2 中除要使分式为非负数外 还要注意分母不能为零 3 中只要根据配方法说明a2 2a 3是非负数即可 解 1 由2a 3 0 解得a 所以字母a的取值范围是大于或等于的实数 2 由7 3a 0 解得a 所以字母a的取值范围是小于的实数 3 由a2 2a 3 a 1 2 2 2 0 所以字母a的取值范围是全体实数 注意点 1 二次根式中的被开方数是分式的形式时 除了要考虑被开方数是非负数外 还要考虑分式的分母不为零这一条件 2 被开方数如果是二次三项式 一般可以通过配方说明它是不是非负数 分析 根据绝对值 二次根式的非负性可得 a 1 0 0 而 a 1 0 由非负数的性质可得 a 1 0 0 通过解方程可求得a b的值 二次根式非负性的应用 例3已知 a 1 0 则a b的值是多少 解 a 1 0 0 且 a 1 0 a 1 0 0 即a 1 0 8 b 0 解得a 1 b 8 a b 9 注意点 因为二次根式 a 0 表示a的算术平方根 而一个非负数的算术平方根也是非负数 即 0 a 0 这个性质与绝对值 偶次方类似 根据 几个非负数的和为零 则每一个非负数都为零 这一性质可以确定与二次根式有关的等式中字母的值 错答 要使 有意义 x应满足3 x 0 例要使 有意义 则x应满足 a x 3b x 3且x c x 3d x 3 正答 d 和2x 1 0 解得 x 3 选a 错因 错解
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