保密通信中稳健差拍同步方法的描述与验证.doc

第1期李育贤：保密通信中稳健差拍同步方法的描述与验证49保密通信中稳健差拍同步方法的描述与验证李育贤（西安邮电学院 计算机系, 陕西 西安 710121）摘 要：结合自适应信道盲均衡和离散混沌系统的稳健差拍同步提出了一种存在信道畸变时的离散混沌系统的稳健差拍同步方法。该方法把混沌误差同步作为能量函数，利用进化算法训练递归神经网络完成自适应信道盲均衡，均衡器的输出作为混沌接收器的激励信号，从而在完成信道盲均衡的同时混沌系统达到同步状态。此外，提出了一种利用离散混沌系统稳健差拍同步实现存在信道畸变时的保密通信的方法。关键词：稳健混沌同步；自适应信道盲均衡；进化算法；递归神经网络；保密通信中图分类号：TN911.5 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2008)01-0046-05Robust dead-beat synchronization of discrete chaotic systems and application to secure communicationsLI Yu-xian(Computer Dept. Xian Institute of Post and Telecommunication, Xian 710121, China)Abstract: A robust dead-beat synchronization method was presented for discrete chaotic systems using adaptive channel blind equalization and dead-beat chaotic synchronization. This method utilizes chaotic synchronization error as the energy function and evolutionary programming to train the RNN, whose output was used as the driving signal for the chaotic receiver. Furthermore, based on the robust dead-beat synchronization method, a new secure communication method was proposed.Key words: robust chaotic synchronization; adaptive channel blind equalization; evolutionary algorithm; recurrent neural network; secure communication1 引言收稿日期：2007-01-25；修回日期：2007-11-28基金项目：国家自然科学基金资助项目（60572133）Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China(60572133)最近几年在保密通信中混沌理论特别是混沌同步的应用是一个很活跃的研究领域18。人们已经提出了多种混沌同步的方法并用于保密通信中，较典型的有Yamakawa混沌同步1、Chua电路混沌同步1、Lorenz混沌同步及改进模型2,3、超混沌同步4、离散混沌系统差拍同步5。但上述所有的混沌同步模型都是建立在无信道畸变的假设前提下，即混沌接收器收到的信号经过信道传输后没有发生任何畸变。在实际通信（如无线移动通信）中，这种假设是不合理的，传输信号经过信道后是会发生畸变的。解决信道畸变下的混沌同步问题将使混沌同步在保密通信中获得更广泛的应用。离散混沌系统的差拍同步方法是Angeli等人于1995年提出的5。所谓差拍同步是指离散混沌系统在有限时间内可以达到精确同步，而不像连续混沌系统只有在时间无限大时同步误差才会变为零。Angeli等人提出了一种利用差拍同步特性的保密通信方式（无信道畸变）。本文讨论通信信道畸变下离散混沌系统的稳健差拍同步方法，本文思想同样适应于解决其他混沌系统的稳健同步问题。另外，本文还提出了一种利用离散混沌系统的稳健差拍同步实现存在信道畸变下的保密通信方式。为了解决保密通信中信道畸变问题，人们提出了多种信道盲均衡方法 ，分为有训练样本的信道均衡方法和无训练样本的信道均衡方法 ，无训练样本的信道盲均又称为盲均衡。过去通常对输入信号统计特性作一些假设，然后利用接收信号的统计特性对盲均衡器进行训练。人们对基于IIR滤波器的信道均衡方法进行了一些研究，取得了很好的效果9,10。但是当信号的假设统计特性偏差较大时，均衡效果会变得很差。把自适应均衡算法引入到离散混沌同步系统中，对混沌保密通信信道进行均衡。把混沌同步误差反馈到均衡器，利用同步误差作为能量函数对均衡器进行训练。该方法的优点是不需要对信号统计特性作任何假设。盲均衡器采用递归神经网络（RNN, recurrent neural network），学习算法采用进化编程（EP, evolutionary programming）。利用进化编程算法训练神经网络不需要求偏导数，而且能够得到全局最优解11。下面就是对稳健差拍同步方法的描述与验证。2 稳健差拍同步的基本原理5Angeli等人于1995年提出了一种离散混沌系统的稳健差拍同步方法，并应用于保密通信中。该方法能够在有限时间内实现精确的混沌同步。下面简单描述一下差拍同步的基本原理。假设混沌发送端的系统动态方程为(1)其中，xRN，: RR是一个非线性函数，A, b, C为矩阵。传输信号y(k)为系统状态x(k)的组合，定义为(2)接收端的系统动态方程为(3)(4)其中，fRN。通过适当选择，同步误差在有限步内变为0，混沌系统达到精确同步。下面举一个例子说明实现差拍同步的方法。Henon映射定义为(5)(6)取传输信号假设到达混沌接收端后未发生畸变，则混沌接收器方程为(7)(8)相当于式（2）式（4）中的参数设计为f T=0 , dT=1 0, d0T=0 0。从式（5）式（8）可以推出同步误差动态方程为(9)(10)从式（9）、式（10）可以看出经过两次迭代后同步误差变为0。3 稳健差拍同步的方法把自适应信道均衡器引入到文献5中的离散混沌差拍同步系统中，以此来解决存在于信道畸变时的离散混沌稳健差拍同步问题，稳健差拍同步系统的系统框图如图1所示。接收到的混沌信号首先要经过信道均衡器，均衡器的输出信号作为混沌接收器的激励信号，混沌接收器的输出与均衡器的输出之间存在的误差作为能量函数反馈到均衡器，对均衡器进行训练。均衡器采用基于ARMA神经元的递归神经网络，其实现过程如图2所示。本文采用进化编程算法对均衡器进行训练。图1 离散混沌稳健差拍同步系统图2 递归神经网络结构设信道的传递函数为为信道随机噪声，混沌发送端传送的混沌信号为,经过信道后响应函数为，则(11)递归神经网络采用图2所示的非线性ARMA(p, q)模型。设第一、二层神经元之间的权连接为,第二、三层神经元之间的权连接为，则第三层神经元的输出为(12)这里f(x)为隐层神经元的响应函数。第一、三层神经元响应函数为线性函数。f(x)采用Saturation-Limiter函数，即(13)这里为常数。把递归神经网络的输出作为混沌接收器的激励信号，则混沌接收器的方程为(14)(15)假设当（无信道畸变）时混沌系统经过N次迭代后达到同步状态，则时(16)因此从开始取m点计算和之间的误差E，并作为能量函数，采用进化编程算法对均衡器进行训练，E由式（12）计算(17)对于Henon混沌映射，式（10）变为(18)(19)当（无信道畸变）时，由式（9）、式（10）可知，Henon混沌系统在两次迭代后同步误差变为0，我们从开始取m点计算与之间的误差E(20)当递归神经网络训练结束时，混沌系统达到同步状态。利用同步误差和EP算法对RNN进行训练的算法描述如下step1 随机产生一组初始解称为父代。step2 计算父代目标函数，对于父代Xi，首代先由式（12）计算神经网络输出，其次利用式（14）、式（15）计算和最后由式（17）计算Xi的目标函数Ei, i=1,2, P。step3 由式（21）生成子代(21)其中，为均值为0、方差为的高斯随机变量，为逐代减小的常变量(22)step4 按step2方法计算子代的目标函数。step5 竞争对，按式（23）和式（24）计算其竞争值(23)(24)这里，表示的整数部分，是竞争者个数，。step6 从和中选择竞争值大的P个解作为下一代父母。step7 重复step2step6，直到找到可接受解。4 保密通信中稳健差拍同步的应用稳健差拍同步有2个特点：1) 同步所需时间很短，例如Henon映射混沌系统在2次迭代后就可达到同步状态；2) 通过引入盲均衡器，使得混沌系统在存在信道畸变的情况下仍可实现同步。可以利用这2个特点进行无线保密通信。混沌保密通信系统如图3所示。图3 保密通信中稳健差拍同步系统发送端通信过程按下列步骤进行：step1 传输由混沌映射产生，长度为N+m的混沌序列（用于信道盲均衡）。step2 传输长度为N的混沌序列（用作混沌接收器的激励信号），N为混沌系统达到同步的节拍数。step3 传输长度为M的混沌编码信号，设待传输信息为s(k)，则混沌编码可以采用式(25)或其他方式进行。(25)step4 重复step2step3，直到传输完所有信息。接收端通信过程按下列步骤进行：step1 利用长度为N+m的混沌序列进行自适应信道盲均衡。step2 接收到的长度为N，用于混沌同步的序列首先经过均衡器进行信道补偿，然后利用均衡器的输出信号实现混沌同步。step3 对接收到的混沌编码信号进行译码,利用接收端混沌电路产生的长度为M的混沌序列和经过信道补偿的混沌编码信号按式（26）进行译码(26)step4 重复step2step3，直到得到所有传输的信息。5 验证结果Henon映射混沌系统能够在两次迭代后达到同步状态，是一种典型的能够实现差拍同步的混沌系统。下面以Henon映射混沌系统为例说明本文提出的稳健同步方法的有效性。实验中Henon映射的参数取为=1.4,=0.3，待传输信息为时间序列s(k)=sin(k/5)（也可以是图像等其他信息），用于信道均衡的混沌序列长度为15。假设信道模型是H(z)=1.0+0.7z1（这是数字通信中一类典型的信道模型）10，信道随机噪声n(k)是取值区间为0.01 0.01的均匀分布噪声。图2所示递归神经网络的参数取为I=1, p=q=2,=2。图4(a)显示了没有信道畸变时同步误差曲线x1(k)，可见经过两次迭代后同步误差变为0；图4(b)显示了存在信道畸变而不进行信道均衡的同步误差曲线x1(k)，可见若不进行信道均衡，信道畸变将使混沌系统达不到同步状态；图4(c)显示了经过信道均衡的同步误差曲线x1(k)，可见混沌系统实现了同步。图4(d)显示了EP算法中同步误差E随进化代数的变化曲线，经过几十代搜索，EP算法可以完成均衡器的训练。图4 Henon映射混沌系统的稳健差拍同步Henon映射混沌系统的稳健差拍同步。图5显示了基于Henon混沌误差同步的保密通信实验结果。M取为5，M不能取得太大，因为受到信道噪声的影响，混沌系统经过若干次迭代后会失去同步5。图5(a)(d)分别显示了，采用信道均衡恢复的和不采用信道均衡恢复的。可以得出结论：存在信道畸变时，只有经过信道均衡才能恢复传输的信息。图5(c)中曲线的毛刺是由于信道的随机噪声引起的。图5 混沌保密通信对许多其他基于零极点在单位圆内的FIR、IIR信道模型的稳定系统进行了大量仿真实验，均取得很好效果。6 结束语本文对存在信道畸变时离散混沌系统的同步问题进行了探讨，通过引入自适应信道盲均衡器解决信道畸变对混沌同步的影响。信道均衡器采用递归神经网络，混沌同步误差用作为均衡器的能量函数，并且利用进化编程算法对均衡器进行训练。另外本文提出了一种存在信道畸变时利用离散混沌系统的稳健差拍同步进行保密通信的方法。实验证明，通过引入信道均衡器，消除了信道畸变对混沌同步的影响，因而在保密通信中能够正确恢复传输的信息。如何利用更先进的自适应盲均衡算法克服更复杂信道畸变的影响将是混沌保密通信系统今后研究的重要方向。参考文献：1ITOH M, MURAKAMI H. 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