（新课标）高考数学5年真题备考题库 第八章 第6节 双曲线 理（含解析）.doc

第8章 平面解析几何第6节 双曲线1（2014天津，5分）已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a由题意可知，双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行，所以2且左焦点为(5,0)，所以a2b2c225，解得a25，b220，故双曲线方程为1.答案：a2（2014北京，5分）设双曲线c经过点(2,2)，且与x21具有相同渐近线，则c的方程为_；渐近线方程为_解析：与双曲线x21有相同渐近线的双曲线方程为x2k.将点(2,2)代入，得k3，双曲线c的方程为1，其渐近线方程为0，即y2x.答案：1y2x3（2014新课标全国卷，5分）已知f是双曲线c：x2my23m(m0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为()a. b3c.m d3m解析：双曲线方程为1，焦点f到一条渐近线的距离为b.选a.答案：a3（2014山东，5分）已知ab0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为()axy0 b.xy0cx2y0 d2xy0解析：椭圆c1的离心率为，双曲线c2的离心率为，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线c2的渐近线方程是y x，即xy0.答案：a4（2014广东，5分）若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a离心率相等b虚半轴长相等c实半轴长相等d焦距相等解析：由0k0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|ab，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d3解析：选b由双曲线的定义得|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|3b，所以(|pf1|pf2|)2(|pf1|pf2|)29b24a2，即4|pf1|pf2|9b24a2，又4|pf1|pf2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，则0，解得，则双曲线的离心率e.答案：b6（2014湖北，5分）已知f1，f2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且f1pf2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()a. b.c3 d2解析：假定焦点在x轴上，点p在第一象限，f1，f2分别为左、右焦点设椭圆的方程为1(ab0)，双曲线的方程为1(m0，n0)，它们的离心率分别为e1，e2，由|pf1|pf2|2m，|pf1|pf2|2a，得|pf1|am，|pf2|am，在pf1f2中，4c2(am)2(am)22(am)(am)cosa23m24c22324，则2，当且仅当a3m时，等号成立，故选a.答案：a7（2013广东，5分）已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1b.1c.1 d.1解析：本题考查双曲线的方程，考查考生的运算能力由题意可知c3，a2，b ，故双曲线的方程为1.答案：b8（2013湖北，5分）已知0，则双曲线c1：1与c2：1的()a实轴长相等 b虚轴长相等c焦距相等 d离心率相等解析：本题考查三角函数、双曲线等知识，意在考查考生对双曲线知识的掌握情况，会求实轴、虚轴、焦距和离心率的值，掌握三角函数的重要公式是求解本题的基础双曲线c1的离心率e1 ，双曲线c2的离心率e2 ，所以e1e2，而双曲线c1的实轴长为2a12cos ，虚轴长为2b12sin ，焦距为2c12 2，双曲线c2的实轴长为2a22sin ，虚轴长为2b22sin sin ，焦距为2c22 2 2tan ，所以a，b，c均不对，故选d.答案：d9（2013福建，5分）双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()a.b.c. d.解析：本题考查双曲线的图象与性质，点到直线的距离等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力以及运算求解能力双曲线y21的渐近线方程为y，即x2y0，所以双曲线的顶点(2,0)到其渐近线距离为.答案：c10（2013浙江，5分）如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a. b.c. d.解析：本题考查椭圆、双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单几何性质，考查转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及运算求解能力设双曲线方程为1(a0，b0)，点a的坐标为(x0，y0)由题意得a2b23c2，则|oa|c，所以解得x，y，又点a在双曲线上，代入得，b2a2a2b2，联立解得a，所以e，故选d.答案：d11（2013北京，5分）若双曲线1 的离心率为，则其渐近线方程为()a. y2x byxc. yx d. yx解析：本题考查双曲线的方程和简单几何性质，意在考查考生的运算求解能力在双曲线中离心率e ，可得，故所求的双曲线的渐近线方程是yx.答案：b12（2013陕西，5分）双曲线1的离心率为，则m等于_解析：本题考查双曲线的几何性质和方程思想的具体应用m9.答案：913（2013江苏，5分）双曲线1的两条渐近线的方程为_解析：本题考查双曲线的几何性质，意在考查学生的运算能力令0，解得yx.答案：yx14（2013湖南，5分）设f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为_解析：本小题主要考查双曲线的定义及其几何性质和余弦定理，考查数形结合思想与运算求解能力，属中档题依题意及双曲线的对称性，不妨设f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，点p在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|6a，求得|pf1|4a，|pf2|2a.而|f1f2|2c，所以在pf1f2中由余弦定理，得|pf2|2|pf1|2|f1f2|22|pf1|f1f2|cospf1f2，所以4a216a24c224a2ccos 30，即3a22acc20，所以ac0，故双曲线c的离心率为.答案：15（2011山东，5分）已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1.答案：a16（2011安徽，5分）双曲线2x2y28的实轴长是()a2 b2c4 d4解析：双曲线方程可变形为1，所以a24，a2,2a4.答案：c17（2012新课标全国，5分）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a.b2c4 d8解析：抛物线y216x的准线方程是x4，所以点a(4，2)在等轴双曲线c：x2y2a2(a0)上，将点a的坐标代入得a2，所以c的实轴长为4.答案：c18（2012浙江，5分）如图，f1，f2分别是双曲线c：1(a，b0)的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|f1f2|，则c的离心率是()a. b.c. d.解析：不妨设c1，则直线pq：ybxb，两渐近线为yx，因此有交点p(，)，q(，)，设pq的中点为n，则点n的坐标为(，)，因为线段pq的垂直平分线与x轴交于点m，|mf2|f1f2|，所以点m的坐标为(3,0)，因此有kmn，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：b19（2011湖南，5分）设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3c2 d1解析：双曲线方程1的渐近线方程为3xay0，与已知方程比较系数得a2.答案：c20（2012湖北，5分）如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.解析：由题意可得abc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.设sin ，cos ，e