J1320答卷.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: J1320 所属学校（请填写完整的全名）: 延安大学 参赛队员 (打印并签名) : 1. 张娇 2. 袁刘宁 3. 王琴 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 教练组 日期: 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:葡萄酒的评价摘要葡萄酒作为一种色香味俱佳的饮品,既能满足人们的感官享受,又具有相当高的营养和保健价值.目前,葡萄酒质量的鉴别主要靠感官分析和理化指标分析的方法来确定,本文主要研究酿酒葡萄和葡萄酒之间的关系,并以此建立了评价葡萄酒质量的体系.针对第一问:判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异,分别对红葡萄酒和白葡萄酒利用统计方法建立样本T检验,对于红葡萄,在SPSS中得到双侧检验概率p=0.022第二组（3.98）,故评价结果有显著性差异；对于白葡萄,在SPSS中得到双侧检验概率p=0.037第二组（3.16）,故评价结果有显著性差异.综上所述,第二组结果波动小更可信.针对第二问:根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量分别对酿酒葡萄进行等级划分,我们运用问题一的结果第二组数据更可信,我们合理选取了一些理化指标,从这些理化指标出发,对红白葡萄等级进行划分,如下表:红酿酒葡萄等级分类等级葡萄样本编号优6,2,9,3,23良10,8,14,21,12,13,5,22,17,19,1,20差11,26,7,25,18,15,16,24,4,27白酿酒葡萄等级分类等级葡萄样本编号优12,26,18,10,27,24良20,21,23,2,4,22,7,5,13,17,15,9,6,28,25差8,16,11,3,19,1,14针对问题三:为了确定酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系,首先通过逐步回归,对酿酒葡萄的理化指标进行筛选,确定了影响葡萄酒的酿酒葡萄理化指标；然后用筛选出的酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒酒中每一个理化指标进行线性回归分析,得出回归系数和常量；最后联系葡萄酒中各个指标之间的关系,通过计算确定出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的线性关系.针对问题四:我们首先用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标分别对葡萄酒的质量进行划分,对比划分结果,得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量有影响,且是部分影响,则不能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量,从而确定芳香物质对葡萄酒的质量有一定的影响.将芳香物质作为理化指标的一种,用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量,得出结果:能用葡萄和葡萄酒的理化指标来大体评价葡萄酒的质量,但不能作为唯一的标准.关键词: T检验 SPSS软件 回归分析 模糊综合评价一、 问题重述1.1 问题背景葡萄酒有着7000余年的悠久历史, 并且拥有丰富的文化底蕴, 由于色泽亮丽, 香气浓郁, 营养丰富, 深受世界各国消费者青睐, 经久不衰.虽然葡萄酒都是葡萄经发酵而成的饮料,但与标准产品不同,每一个葡萄酒产区都有其风格独特的葡萄酒,没有统一的评价标准.葡萄酒的风格主要决定予葡萄品种、气候和土壤等条件.由于众多的葡萄品种,各种气候、土壤等生态条件,各具特色的酿造方法和不同的陈酿方式,使所生产出的葡萄酒之间存在着很大的差异.感官评定是目前葡萄酒等级划分的主要方法,但感官鉴定主要依靠人体的感觉器官对葡萄酒的视觉、嗅觉和味觉做出感官评定,这样就不可避免地会出现个体的差异,且品尝者可能受到时间、环境、情绪甚至体力的影响,很可能对评定结果产生很大影响.故如何通过对葡萄酒一些理化指标和比色参数进行分析,利用客观的评价方法对葡萄酒进行科学分级,成为葡萄酒研究的重要课题. 1.2 问题提出葡萄酒一般是通过聘请一批资深评酒员来品评其质量. 每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量.酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的好坏有直接关系,同时葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映自身的质量,题中给出了某年份一些葡萄酒的评价结果以及该年份的葡萄酒和酿酒葡萄的成分数据.请尝试建立数学模型讨论下列问题:问题一:分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信.问题二:根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级.问题三:分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系.问题四:分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.二、 问题分析本文主要研究酿酒葡萄和葡萄酒之间的关系.首先,从已知出发,我们对两组评酒师的打分求和并取平均值,作为对葡萄酒质量的评价结果.问题一:判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异,以两组评酒员给出每一种样品酒的得分的平均值作为评价结果.为了判断两组评酒员的评价结果是否存在显著性差异,我们建立了配对样本T检验模型对问题进行求解.问题二:根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行等级划分,我们运用问题一的结果第二组数据更可信,以第二组数据为研究对象.通过查阅相关资料,首先我们确定了五个理化指标用来评定酿酒葡萄的影响因子,然后由五个因子之间的评判矩阵,得出每个因子的权重；其次,对这五个因子的实验数据进行归一化,对于归一化后的数据再乘以相应的权重,得出计算结果作为每个样品葡萄理化指标评定分；再次,对葡萄酒质量的得分进行归一化,求出每个样品葡萄酒质量评定分；最后,对酿酒葡萄的理化指标评定分和葡萄酒质量评定分进行权重分析,求出每种样品葡萄的得分,最终对酿酒葡萄进行等级划分.问题三:为了确定酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系,我们运用SPSS软件对酿酒葡萄的理化指标进行逐步回归分析,选出影响葡萄酒的酿酒葡萄理化指标.整理所有选出的理化指标,联系酒中的每个指标,进行线性回归分析,得出回归系数和常量.最后再考虑各个指标,分析它们是否存在线性关系.问题四:我们首先用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标分别对葡萄酒的质量进行划分-优、良、差,对比划分结果,分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量是否有影响,再讨论能否用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量.三、 模型假设1、假设其它外界条件不变.2、假设所给附表的数据完全真实可信.3、假设酒样品的编号与葡萄样品的编号一一对应.4、假设评酒员评分客观准确.5、假设酿酒过程对葡萄酒的质量没有影响.四、 符号说明双侧检验概率权重 判断矩阵的一致性指标 判断矩阵的随机一致性比率 平均随即一致性指标阶数 特征值 表示评价因素 因变量葡萄有用理化指标相关系数矩阵常量矩阵五、 模型的建立与求解5.1 问题一针对问题一,由题意可知 根据上式分别求出所有样品酒的最终得分,具体结果见附录一:由于配对样本T检验1是利用来自两个总体的配对样本,推断两个总体的均值是否有显著性差异,所以针对本问题,我们选择配对样本T检验模型.在此我们运用SPSS软件对其进行T检验,分别导入附录一的两表数据并进行处理,运算后得如下结果:表1:两组评酒员对白葡萄酒评定分的对比表成对样本统计量均值N标准差均值的标准误对 1白1平均值74.260714285.2012348.9829410白2平均值76.535714283.1649954.5981279成对样本检验tdfSig.(双侧)对 1白1平均值 - 白2平均值-2.18827.037分析以上两表可知,表明针对白葡萄酒,这两组评酒员的评价结果之间存在显著性差异.对比标准差:一组（5.201）二组（3.165）,所以第二组结果比较可信.表2:两组评酒员对红葡萄酒评定分的对比成对样本统计量均值N标准差均值的标准误对 1红1平均值73.040741277.35109931.4147197红2平均值70.514815273.9779879.7655641成对样本检验tdfSig.(双侧)对 1红1平均值 - 红2平均值2.44126.022红5酒的对比分析以上两表可知,表明针对红葡萄酒,这两组评酒员的评价结果之间存在显著性差异.对比标准差:一组（7.351）二组（3.978）,所以第二组结果比较可信.综上可得,这两组评酒员的评价结果之间存在显著性差异,并且第二组评酒员的评价结果更可信.5.2 问题二5.2.1 模型准备通过查阅相关资料我们知道葡萄品质因子:总糖,总酚,糖酸比,单宁,PH（参见文献2）.根据1-9标度法算出各个因子间的判断矩阵及对所得结果进行一致性检验,检验程序见附录二,判断矩阵中各个要素的确定依据.表3: 1-9标度法标度定义含义1同样重要两元素对某准则同样重要3稍微重要两元素对某准则,一元素比另一元素稍微重要5明显重要两元素对某准则,一元素比另一元素明显重要7强烈重要两元素对某准则,一元素比另一元素强烈重要9极端重要两元素对某准则,一元素比另一元素极端重要2,4,6,8相邻标度中值表示相邻两标度之间折中时的标度1,1/2,1/9反比较元素i对元素j的标度为aij,反之为1/aij1-9标度法（参见文献3）则符合人的认识规律,有一定的科学依据.从人的直接判断能力看在区分事物数量差别时,习惯使用相同、稍强、强、明显强、绝对强等判断语言.根据心理学试验表明,多数人对不同事物在相同准则上的差异,其分辨能力介于5-9级之间,1-9标度反映了多数人的判断能力.Saaty将1-9标度方法和其它标度方法进行对比,大量模拟实验证明,1-9标度是可行的,与其它标度方法比较,能更有效地将思维判断数量化.根据1-9表读法则对指标层进行两两比较,得到三个比值,构成一个3行3列的判断3个因素重量的判断矩阵.设次四个因素所组成的向量为 , .元素 (正矩阵), 并且满足两个条件:1,2. .由此分析出此矩阵为互反矩阵.表4（）:一致性指标m1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51,.越大,偏离一致性越大.反之,偏离一致性越小.判断矩阵的阶数越大,判断的主观因素造成的偏差越大,偏离一致性也就越大,反之偏离一致性越小.当阶数小于等于2时,判断具有完全一致性,因此引入平均随即一致性指标,并且一致性指标与其比较,得一致比率.5.2.2 模型建立与求解:根据各影响因子对酿酒葡萄综合品质的贡献和各因子的重要程度,结合专家经验,构造出各指标之间的相互关系: 表5:影响酿酒葡萄综合品质各因子之间的相互关系总糖酚糖酸比单宁PH总糖13579酚1/31357糖酸比1/51/3135单宁1/71/51/313PH1/91/71/51/31由表3建立判断矩阵:运用matlab软件对矩阵进行求解得到以下结果:由和的结果可知判断矩阵符合一致性检验.一致性检验结果表明,表3中各矩阵的阶数与矩阵的最大特征值之差在允许的范围之内,说明所构造的判断矩阵中各影响因子的相互关系比较一致.对这五种理化指标的数据进行归一化并分别加权求值,结果见附录三.然后对对葡萄酒的得分进行归一化,结果见附录四.分别赋予理化指标评定分和葡萄酒评定分各0.5的权重,并计算出酿酒葡萄总评定分,结果见附录五.分析酿酒葡萄总评定分,对分数区间进行如下划分:对于红葡萄划分为优(0.04-0.045),良(0.035-0.04),差(0.03-0.035)三个等级；对于白葡萄划分为优(0.038-0.042),良(0.034-0.038),差(0.03-0.034)三个等级；对酿酒葡萄进行划分等级,结果见下表:表6:红色酿酒葡萄等级分类表等级葡萄样本编号优6,2,9,3,23良10,8,14,21,12,13,5,22,17,19,1,20差11,26,7,25,18,15,16,24,4,27表7:白色酿酒葡萄等级分类表葡萄样本编号优12,26,18,10,27,24良20,21,23,2,4,22,7,5,13,17,15,9,6,28,25差8,16,11,3,19,1,145.3 问题三5.3.1 针对问题三的解决步骤1、运用SPSS软件,对红和白酿酒葡萄的各28个理化指标和葡萄酒中每个指标中做逐步回归分析,选出影响酒中每个指标的葡萄理化指标,作为葡萄有用理化指标.2、统计所有葡萄有用理化指标,并运用SPSS与红酒中7个指标和白酒中的6个指标分别做线性回归分析,发现都符合要求,且还得出葡萄有用理化指标与酒中每个指标的回归系数及常量.3、统计酒中各个指标的之间的联系,对于存在线性关系的两个指标选择舍弃一组数据的指标,从而保证酒的指标的可靠性和简约性.4、根据酒中余下的理化指标作为因变量（）,葡萄有用理化指标（）作为自变量,它们的相关系数组合成系数矩阵（）,它们的常量组合成常量矩阵（）,建立线性关系: （,已知）5.3.2 针对红葡萄酒运用步骤1,得下表表8:影响红葡萄酒质量的主要因素花色素（花色苷,出汁率）白藜芦酸（葡萄总黄酮）单宁（总酚,黄酮醇,干物质质量）DPPH（总酚）总酚（总醇,花色苷）色泽（花色苷,果皮色泽）酒总黄酮（总酚）运用步骤2,得下表表9:红葡萄酒因素的关系表红葡萄酒花色苷单宁总酚酒总黄酮白藜芦醇DPPH色泽花色苷2.7070.0070.0120.007无数据0-0.28出汁率-6.415-0.04-0.081-0.022-0.0020.248总酚-4.8990.2190.0620.2220.009-0.702黄醇酮0.3880.0190.002-0.0030-0.038干物质含量2.8190.2590.1640.1220.010.472葡萄总黄酮2.3760.0550.2870.1950.010.425果皮色泽-2.6950.0110.0390.0710.002-1.593常量454.24-1.51.988-4.156-0.172167.25运用步骤3,分析上表后,去掉红葡萄酒中的理化指标白藜芦醇.运用步骤4,得线性关系:5.3.3针对白葡萄运用步骤1,得下表表10:影响白葡萄酒质量的主要因素单宁（单宁,果皮质量）总酚（葡萄总黄酮,营养物质,糖类）色泽（出汁率,干物质含量）酒总黄酮（总酚,固酸比,PH）白藜芦醇（无）DPPH（葡萄总黄酮,糖类）运用步骤2,得下表表11: 白葡萄酒因素的关系表白酒单宁总酚酒总黄酮白藜芦醇DPPH色泽营养物质000无数据00总酚-0.082-00.58210.046单宁0.1410.068-0.0420-0.067葡萄总黄酮0.1640.088-0.210-0.055糖类0.0030.0030.0050-0.003PH值0.5480.067-3.64600.566固酸比00.0050.0650-0.033干物质含量0.0080.0150.04500.179出汁率-0.001-0.010.0110-0.087果皮质量3.8752.6350.7270-0.555常量-2.861-1.862.7980106.61运用步骤3,分析上表后,去掉白葡萄酒中理化指标白藜芦醇和DPPH.运用步骤4,建立线性关系.综合以上可知,酿酒葡萄与葡萄酒之间存在着线性关系.5.4问题四因为题中给出所有芳香物质都属于碳水化合物,可用通式C6H12O6表示,那么可以把每种葡萄样品中芳香物质看作是n个C6H12O6的和,再对葡萄酒与酿酒葡萄中的芳香物质之和作比较,得出芳香物质对葡萄酒与酿酒葡萄的影响程度.具体程度如图所示:图1: 芳香物质对葡萄酒与酿酒葡萄的影响程度由此可知它们的差的最大绝对值是5285.58,差值的波动很大,所以芳香物质对红葡萄酒与酿酒葡萄的影响很大.图2:芳香物质对白葡萄酒与酿酒葡萄的影响由此可知它们的差的最大绝对值是1663.85,差值的波动很大,所以芳香物质对白葡萄酒与酿酒葡萄的影响很大.综上可得,芳香物质对葡萄酒的质量有一定的影响,我们把芳香物质作为葡萄与葡萄酒的一种理化指标,根据酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒的质量进行划分,结果如下:等级红葡萄理化指标等级和红葡萄质量等级相同点优2,3,23,9良12,23,21,14,22,5,19,13,10,1差11,7,18等级白葡萄理化指标等级和白葡萄质量等级的相同点优22,25,17,9,5良11,13,7,26,3,2,24,19,6,18,12,差16由此可得,葡萄的理化指标对葡萄酒的质量有影响.根据葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量进行划分,结果如下:等级红葡萄酒的理化指标等级与红葡萄质量等级的相同点优3,23良1,25,12,10,22,5,24,19,21差11,15,7,6白葡萄酒的理化指标等级与白葡萄质量等级的相同点优1,15,2,9,5,25,22良20,26,18,13,7,12,4,27,14,23差16由此可得,葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量有影响.同时看出上表只包含了葡萄酒各等级的部分样品酒,因此,酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量有部分影响.表12:红酿酒