江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(11）.doc

每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(11)1. 中，若，则 2.已知ABC中，且，则的取值范围是 3. 已知函数f(x)=x3+x2+ax+2，x1,2的图像上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则a的取值范围为_.4.若双曲线的一条渐近线方程是y2x，则离心率e的值为_5已知偶函数定义在实数集上，且的导函数在区间 上恒成立，若，则的取值范围是 6下列有关命题的说法正确的是 命题“若，则”的否命题为：“若，则”；已知时，若是锐角三角形，则；命题“若，则”的逆否命题为真命题；命题“使得”的否定是：“均有”7如果直线axby50（a0，b0）和函数f(x)（m0，m1）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在的内部或圆上，那么的取值范围是_8.设是函数在的导函数，对，且若，则实数的取值范围为 9.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 10.在中，三个内角的对边分别是,其中且满足 求（1）的值； （2），若，求的值。 11.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，一个顶点B和两个焦点F1，F2构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）若M为椭圆C上任一点，试问：是否存在一个定圆N，与以M为圆心，以MF2为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由（3）设斜率为的直线l与曲线C交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.12.已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2a18，a3a，且数列an是唯一的.求a的值；设数列满足，是否存在正整数m，n（1mn)，使得成 等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由.(2) 若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(11)答案1. 中，若，则 2.已知ABC中，且，则的取值范围是 2，3. 已知函数f(x)=x3+x2+ax+2，x1,2的图像上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则a的取值范围为_.解：f (x)=x2+x+a在x1,2上递增，则f (x) a+2,a+6,依题意有：(a+2)(a+6)-1,解得：-4-x-4+4.若双曲线的一条渐近线方程是y2x，则离心率e的值为_或5已知偶函数定义在实数集上，且的导函数在区间 上恒成立，若，则的取值范围是 6下列有关命题的说法正确的是 命题“若，则”的否命题为：“若，则”；已知时，若是锐角三角形，则；命题“若，则”的逆否命题为真命题；命题“使得”的否定是：“均有”7如果直线axby50（a0，b0）和函数f(x)（m0，m1）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在的内部或圆上，那么的取值范围是_8.设是函数在的导函数，对，且若，则实数的取值范围为 答案：；提示：令，则可证是奇函数，且在上是增函数，9.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 解析：因为点P的横坐标x0一定满足，且当点P在短轴顶点时，一定为锐角或直角，所以，所以离心率的取值范围是10.在中，三个内角的对边分别是,其中且满足 求（1）的值； （2），若，求的值。解：（1）由得 .在中，由余弦定理得： 在中，由正弦定理得：， 。 -（2）建立直角坐标系得XBCAYO 由得 11.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，一个顶点B和两个焦点F1，F2构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）若M为椭圆C上任一点，试问：是否存在一个定圆N，与以M为圆心，以MF2为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由（3）设斜率为的直线l与曲线C交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.解：（1）设椭圆的方程为，由题意知 解得，所以椭圆C的方程为 （2）答：一定存在满足题意的定圆.理由：动圆M与定圆N相内切， 两圆的圆心之间距离MN与其中一个圆的半径之和或差必为定值. 又(1，0)是曲线椭圆C的右焦点，且M是曲线C上的动点，记曲线C的左焦点为F(-1，0)，联想椭圆轨迹定义，有MF+M=4， 若定圆的圆心N与点F重合，定圆的半径为4时，则定圆N满足题意. 定圆N的方程为：(x+1)2+y2=16. （3）直线的斜率为，且不过点， 可设直线：(m) 联立方程组得x2+mx+m2-3=0 设交点为A(x1，y1）、B(x2，y2）， 所以为定值.12.已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2a18，a3a，且数列an是唯一的.求a的值；设数列满足，是否存在正整数m，n（1m0,所以 ，此时由知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1mn