2010年数学中考“圆”100题(含答案).doc

2010年数学中考圆100题1（2010年毕节）20如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 20 62（2010珠海）如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30又OA=OB B=A=30 AOB=120S扇形3（2010珠海）如图，ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB=，求PA的长.解：（1）当BDAC4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形P是优弧BAC的中点 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD4时，PDPA，ADAB-BD6-42过点P作PEAD于E，则AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=4（2010红河自治州）如图2，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为 （ A ）A.30 B.40C.50 D.605（2010年镇江市）11如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 3 .6（2010年镇江市）推理证明（本小题满分7分）如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30. （1）求证：DE是O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .（1）AB是直径，ADB=90 （1分）ODDE，DE是O的切线. （3分） （2）在， （4分） （3） （7分）7(2010遵义市)如图,ABC内接于O,C=,则ABO= 度.（第5题）ABOCD答案：50、8(2010台州市)如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ()A25 B30 ABC我先从小丽的袋子中抽出张卡片，再从小兵的袋子中抽出张卡片.OD图6 C40 D50答案：A9（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的O 中，OC垂直弦AB于点D， AB16，则CD的长是 4 10（2010年兰州）4. 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A4个 B3个 C 2个 D 1个答案 B11（2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为A15 B28 C29 D34 第7题图 答案 B12（2010年无锡）15如图，AB是O的直径,点D在O上AOD=130,BCOD交O于C,则A= （第15题）13（2010年兰州）（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）（本小题满分2分）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=，试求小明家圆形花坛的面积第 22题图答案（本题满分6分）(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线 2分作出圆 3分O即为所求做的花园的位置.（图略） 4分（2）（本小题满分2分） 解：BAC=,AB=8米,AC=6米, BC=10米 ABC外接圆的半径为5米 5分 小明家圆形花坛的面积为2平方米 . 6分ADBADOCFEBAD第16题14（2010年连云港）如图，点A、B、C在O上，ABCD，B22，则A_答案 4415（2010宁波市）24如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积16（2010年金华）如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为（ ）DA. 20 B. 40 C. 60 (第6题图) ACBO17（2010年金华）(本题8分)ACBD(第21题图)EFO如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F12（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 解：(1) 证明：AB是O的直径，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中点，1A 12, CFBF 4分(2) O的半径为5 ， CE的长是 4分（各2分）18（2010年长沙）如图，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是 DA弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 CDBAC=30OACB第8题图19（2010年长沙）已知：AB是O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求sinCOADBEC第24题图证明：连BDAABDADBD 2分A+C90，DBA+DBC90CDBCBDDCADDC 4分（2）连接ODDE为O切线 ODDE 5分 ，OD过圆心 ODAB又ABBC 四边形FBED为矩形DEBC 6分BD为RtABC斜边上的中线BDDC BEECDEC45 7分sinC= 8分20（2010年湖南郴州市）7.如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是答案D21(2010湖北省荆门市)16在O中直径为4，弦AB2，点C是圆上不同于A、B的点，那么ACB度数为_答案60或12022（2010年毕节）20如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 20 623(10重庆潼南县)如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为( )BA15 B 30 C 45D60 24(10湖南怀化)如图6，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=40，则ADC=_25（2010陕西省）9.如图，点A、B、P在O上，点P为动点，要是ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（D）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 26（2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 0.4 米 27（2010年天津市）第（7）题BCADPO（7）如图，O中，弦、相交于点， 若，则等于（C）（A）（B）（C）（D）28.（2010宁德）如图，在O中，ACB34，则AOB的度数是（ ）D第5题图AOCBA.17 B.34 C.56 D.6829（2010黄冈）如图，O中，的度数为320，则圆周角MAN_.20ABCOx第17题图y30（2010山东济南）如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，则ABC外接圆半径的长度为 答案 31（2010年常州）如图，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD=60，ADC=50，则ABD= ，CEB= .16.60，100.32（2010株洲市）（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点求证：（1）；（2）（1）是的直径，由，又， 4分（2）在中，得，又，由切于点，得在和中， 8分MRQ图3ABCP33（2010河北省）如图3，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A点P B点Q C点R D点M34（2010年安徽） 如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_35（2010山东烟台）如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是A、2 B、3 C、4 D、5答案：BOABC第10题图36（2010山东青岛市）如图，点A、B、C在O上，若BAC = 24，则BOC = 答案：4837（2010浙江温州）20(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，02 。 (1)求0 01的半径；(2)求图中阴影部分的面积38（2010珠海）15.如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30又OA=OB B=A=30 AOB=120S扇形39 (苏州2010中考题18)如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为 答案：40（2010，安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60,则BC的长为（ ）A19B16C18D20【答案】DABC第7题ABC第8题ODE41（2010浙江湖州）如图，已知在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，若把RtABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（D）A6 B9 C12 D1542（2010浙江湖州）如图，已知O的直径AB弦CD于点E下列结论中一定正确的是（B）AAEOE BCEDE COECE DAOC60第16题43（2010浙江湖州）请你在如图所示的1212的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的_个格点答案：1244（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径答案：1）直线CE与O相切。证明：四边形ABCD是矩形 BDAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCEDAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90AE0+DEC=90 OEC=90 直线CE与O相切。（2）tanACB=，BC=2 AB=BCACB= AC=又ACB=DCE tanDCE= DE=DCtanDCE=1方法一：在RtCDE中，CE=，连接OE，设O的半径为r，则在RtCOE中，即 解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OMAE于点M，则AM=AE=在RtAMO中，OA=45(2010年北京崇文区) 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使CAOBED（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长【关键词】切线的证明、弦长的计算【答案】解：（1）与的相切证明如下： 又， 即与的相切（2）解：连接是直径，CAOBED12在中，,在中，=46（2010年门头沟区）如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，PAOB第8题,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是 A11 B C0 D 【关键词】圆的切线【答案】C47（2010年门头沟区）已知，如图，直线MN交O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；COBADMEN（2）若cm，cm，求O的半径.【关键词】圆的切线【答案】（1）证明：连接ODOA=OD， AD平分CAM，DOMN，DEOD1分D在O上， 是O的切线2分（2）解：，3分连接是O的直径， ，4分 （cm）O的半径是7.5cm48（2010年台湾省） 图(四)为ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，ACBD图(四) 且与交于另一点D。若A=70，B=60，则 的度数为何？ (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。【关键词】直线和圆的位置关系【答案】C 49（2010年山东省济南市）如图，是的切线，为切点，是的弦，过作于点若，求：（1）的半径； （2）AC的值【关键词】直线和圆的位置关系【答案】解AB是O的切线，A为切点OAAB .1在RtAOB中，AO=5 .2O的半径为5OHAC在RtAOH中AH= .3又OHACAC=2AH=2 .4xOPy50（2010年宁波）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_。答案：（，2）或（，2）51（2010年重庆市潼南县） 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是 .【关键词】直线与圆的位置关系【答案】相离52(2010重庆市)已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_.解析：因为圆心O到直线l的距离大于O的半径，所以直线l与O相离.答案：相离.53(2010年山东聊城)如图，已知R tABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD（1）若AD3，BD4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切第24题ACBDEO【关键词】切线【答案】（1）AB为直径,ADB=90 AD=3 BD=4 AB=5由RtABCRtABD可得： BC=（2）连接OD,BDAC E为BC中点,DE=BE,EBD=EDB, OB=ODOBD=ODB,OBD+EBD=90,EDB+ODB=90,ED与O相切.54 (2010年兰州市)（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.【关键词】切线的判定【答案】解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直径 ACO+OCB=90 2分 PCB+OCB=90,即OCCP 3分OC是O的半径 PC是O的切线 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 8分 AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= 9分 MCMN=BM2=8 10分55（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，AB是O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切O于点D，连结CD交AB于点EPBAEOCD求证：（1）PD=PE；（2）【关键词】切线【答案】证明：(1)连接OC、OD1分ODPD ，OCABPDE=ODE，PED=CEO=C又C=ODEPDE=PED 4分PE=PD 5分(2) 连接AD、BD 6分ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 8分 56 （2010年安徽中考）如图，O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC900，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A）B）C）D） 【关键词】直线与圆的位置关系【答案】C57（2010年安徽中考） 如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_【关键词】圆内接三角形【答案】40058（2010年浙江省东阳市）（8分）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.【关键词】三角形相似、解直角三角形【答案】（）点A是弧BC的中点又分（）在中，分（）连接，可得，则，是正三角形，分59(2010重庆市)已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_.解析：因为圆心O到直线l的距离大于O的半径，所以直线l与O相离.答案：相离.60（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k0）分别交x轴、y轴于点A、B，O半径为个单位长度如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB求k的值；若b=4，点P为直线上的动点，过点P作O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PCPD时，求点P的坐标若，直线将圆周分成两段弧长之比为12，求b的值（图乙供选用） 【答案】根据题意得：B的坐标为（0，b），OA=OB=b，A的坐标为（b，0），代入ykxb得k1.过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.PC、PD是O的两条切线，CPD=90，OPD=OPC=CPD=45，PDO=90，POD=OPD45，ODPD，OP=.P在直线yx4上，设P（m，m4），则OF=m，PF=m4，PFO=90， OF2PF2PO2， m2 (m4)2（）2，解得m=1或3，P的坐标为（1，3）或（3，1）分两种情形，yx，或yx。直线将圆周分成两段弧长之比为12，可知其所对圆心角为120，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，又直线中直线与x轴交角的正切值为，即，AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）所以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为综合以上得：b的值为或【关键词】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用61（2010年山东省青岛市）如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切 C相交D相切或相交BCA第6题图【关键词】直线与圆的位置关系【答案】B62(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分12分）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长【关键词】圆的切线、勾股定理、相似三角形(1)【证明】：连接OM，1分MP是O的切线，OMMPOMD+DMP=90OAOB，OND +ODM=90又MNP=OND ，ODM=OMD ，DMP=MNP，PMPN4分(2)解：设BC交OM于点E，BD=4，OA=OB=，PA=，PO=55分BCMP，OMMP，OMBC，BE=7分BOM+MOP=90，在RtOMP中，MPO+MOP=90，BOM=MPO，又BEO=OMP=90OMPBEO10分得：，12分63(2010重庆市)已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_.解析：因为圆心O到直线l的距离大于O的半径，所以直线l与O相离.答案：相离.64(2010年浙江省金华)(本题8分)ACBD(第21题图)EFO如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F12（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 【关键词】直径所对圆周角是直角【答案】(1) 证明：AB是O的直径，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中点，1A 12, CFBF (2) O的半径为5 ， CE的长是 65（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 【关键词】直线与圆的关系【答案】C66（2010山东德州）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；BACDEGOF第20题图（2）当BAC=120时，求EFG的度数【关键词】切线、角平分线【答案】（1）证明：连接OE，AB=AC且D是BC中点，ADBCAE平分BAD，BAE=DAEOA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切线（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30EOB =60EAO =EAG =30EFG =3067（2010年四川省眉山）下列命题中，真命题是A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线互相垂直【关键词】真假命题和一些几何概念【答案】CABCDOE（第15题）68(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) 答案：相切（2分），69（桂林2010（本题满分10分）如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BFH（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的长(本题10 分)证明（1）连结OFFH是O的切线OFFH 1分HFHBC ，OF垂直平分BC 2分AF平分BAC 3分（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4分H1+4=2+31+4=5+3 5分FDB=FBDBF=FD 6分 （3）解： 在BFE和AFB中5=2=1，F=FBFEAFB 7分， 8分 9分 AD= 10分70（2010年兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 A外离 B内切 C相交 D外切答案 B71（2010年兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A B C D答案 D72（2010年无锡已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）ABCD本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！答案 D73（2010年无锡）（本题满分10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C,过C作CD轴于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系答案解：作PHOB于H 如图1，OB6，OA，OAB30PBt，BPH30，BH，HP ;OH，P，图1图2图3当P在左侧与直线OC相切时如图2，OB，BOC30BCPC 由，得 s,此时P与直线CD相割当P在左侧与直线OC相切时如图3，PC由，得s，此时P与直线CD相割综上，当或时，P与直线OC相切，P与直线CD相割74（2010年兰州）（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.答案（本题满分10分）解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直径 ACO+OCB=90 2分 PCB+OCB=90,即OCCP 3分OC是O的半径 PC是O的切线 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 8分 AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= 9分 MCMN=BM2=8 10分75（2010宁波市）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离76（2010年金华） 如果半径为3cm的O1与半径为4cm的O2内切，那么两圆的圆心距O1O2 cm.答案：1；77（2010年长沙）已知O1、O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 BA2B4C6D878（2010年成都已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含答案：A79（2010年眉山）O1的半径为3cm，O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含答案：C 80（毕节）（本题12分）如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点求证：GE是O的切线证明：（证法一）连接 1分是O的直径，2分是的中点，4分6分8分即10分 是O的切线12分（证法二）连接1分，2分4分OC=OE2=41=36分又，8分10分是O的切线12分81(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是_相离82（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间. 答案：(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 200, 本次台风会影响B市. (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, 所以P1P2 = 2=240, 台风影响的时间t = = 8(小时). 83（2010陕西省）如图，在RTABC中ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是DEC的外接圆的切线，求C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求DEC外界圆的半径解：（1） DE 垂直平分ACDEC=90DC 为DEC外接圆的直径DC的中点 O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线EBO+BOE=90 在RTABC 中 E 斜边AC 的中点BE=ECEBC=C又BOE=2CC+2C=90C=30 （2）在RTABC中AC= EC=AC= ABC=DEC=90 ABCDEC DC=（1） DEC 外接圆半径为84（2010年天津市）（本小题8分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；ABCOP图ABCOPD图第（22）题（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.解：（） 是的直径，是切线， .在Rt中， .由勾股定理，得. 5分()如图，连接、，ABCOPD 是的直径， ，有.在Rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线. 8分85（2010山西）（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D