第七章三角形知识点及练习.doc

第七章 三角形 （知识点）7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。等腰三角形两条腰相等，两个底角相等。顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。（考试常考三角形的组成或给出周长让我们组成等腰三角形）7.1.2理解三角形有三条高、三条中线和三个角平分线7.1.3三角形具有稳定性。7.2.1三角形的内角：三角形的内角和等于180。（考试常考三角形内角的度数。）7.2.2三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（考试常考三角形内角及外角的度数。）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。解答有关角的度数这类题的技巧：1、凡是求角的度数，我们都要想到三角形的内角和是180度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2、如果看到两直线平行，就是想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。7.3.1多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线：从n边形的一个顶点出发，可以引出n3条对角线，它们将n边形分为n2个三角形。各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7.3.2多边形的内角和 n边形的内角和等于180（n2） 多边形的外角和等于360。解答有关多边形内角的度数这类题的技巧：1、不规则的多边形，要先求出多边形的内角和，再根据已知条件列出式子解答出来。2、如果看到两直线平行，就是想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。3、如果是正多边形，就要想到多边形的外角和等于360。先求出外角再求内角的度数。第七章 三角形（专题练习）一、耐心填一填，一锤定音！（每小题10分，共30分）1两根木棒的长分别为和要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长（）的范围是_ _2如图1，_ _3中，则周长的取值范围是_ _二、精心选一选，慧眼识金！（每小题10分，共30分）1若三条线段中，为奇数，那么由为边组成的三角形共有（）个个无数多个无法确定2如果线段能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）3不一定能构成三角形的一组线段的长度为（），三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1（本题13分）已知：如图3，求的度数2（本题13分）已知，如图4，垂足为，若，则为多少度？3（本题14分）已知，如图5，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想7.3 多边形及其内角和5分钟训练1.三角形的内角和等于_度，外角和等于_度.解析：三角形的内角和等于180，外角和等于360.答案：180 3602.n边形的内角和等于_度，外角和等于_度.解析：n边形的内角和等于（n-2）180，外角和等于360.答案：（n-2）180 3603.如果一个多边形的内角和为1 440，那么这个多边形是（ ）A.6边形 B.8边形 C.10边形 D.12边形解析：设这个多边形为n边形，由n边形的内角和定理得（n-2）180=1 440，解得n=10. 答案：C4.过多边形一个顶点可引5条对角线，那么这个多边形是_边形.（ ）A.5 B.7 C.8 D.10解析：过n边形的一个顶点可作(n-3)条对角线，则n-3=5,n=8. 答案：C10分钟训练1.若一个多边形的边数减少1，则它的内角和（ ）A.不变 B.增加180 C.减少180 D.无法确定解析：因为（n-2）180-（n-1-2）180=180，所以应选C. 答案：C2.若正n边形的一个外角为60，则n为（ ）A.4 B.5 C.6 D.9解析：n边形的外角和为360，由于正n边形的一个外角为60，所以n=36060=6.答案：C3.凸n边形的n个内角与某一个外角的和为1 350，则n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9解析：设该外角为，则（1 350-）应是180的整数倍，所以1 350180的整数部分即n边形的边数.答案：D4.过n边形一个顶点可作_条对角线，过n个顶点可作_条对角线.解析：由图形规律可得，过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，则过n个顶点可作（n-3）n2,即n（n-3）条.答案：n-3 n(n-3)5.已知多边形的每一个内角都是150，求它的边数和内角和.解：设这个多边形为n边形，则（n-2）180=n150，所以n=12.所以（12-2）180=1 800.答：它的边数为12，内角和为1 800.6.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750,求这个多边形的边数及去掉的角的度数.解析：由于多边形的内角和是180的整数倍，所以去掉的这个角与2 750180的余数的和应是180.设去掉的这个角为,又有2 750180的余数为50，所以可得+50=180.所以=130.该多边形的边数为（2 750+130）180+2=18.所以这个多边形的边数为18，去掉的角度为130.30分钟训练1.一个多边形的内角与外角的总和为2 160，则此多边形是_边形.（ ）A.五 B.六 C.十 D.十二解析：设这个多边形为n边形，则（n-2）180+360=2 160，解得n=12.2.若多边形的边数由n（n为正整数）减少到3，则其外角和的度数（ ）A.不变 B.增加 C.减少 D.无法确定解析：由多边形的外角和等于360，故应选A.3.若一个多边形的每个内角都等于140，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（ ）A.9 B.8 C.7 D.6解析：先求出多边形的边数n，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（n-3）条.答案：D4.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_.解析：设多边形的边数为n，则（n-2）180=2360，解得n=6.5.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_边形.解析：设多边形的边数为n，则多边形的每个外角为，则n=360,解得n=14.6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710，那么这个多边形是_边形，这个外角的度数为_.解析：设这个多边形的边数为n，则n是满足（n-2）1801 710的最小整数，所以n=12.所以这个外角的度数为（12-2）180-1 710=90. 答案：12 907.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？解：设这样的多边形至少是n边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得90n360,n4.n=5.8.一块多边形的纸片，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1 620，求原来的纸片为几边形？分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边.解：设新多边形的边数为n，则（n-2）180=1 620，解得n=11，所以原来的纸片为十边形.9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由解：小明的想法不能实现.因为多边形的内角和是180的整数倍，而2008不能被180整除，所以多边形的内角和不能是2 008，所以小明的想法不能实现.10.如图7-3-1所示，求A+B+C+D+E+F的值.图7-3-1解：如图，连结AD.1+2+AOD=180，E+F+EOF=180，又AOD=EOF，1+2=E+F.BAF+B+C+CDE+E+F=BAF+1+B+C+CDE+2=BAD+B+C+CDA=360.11.已知一个多边形的对角线条数是边数