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大学物理AI作业No. 09 磁感应强度 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题： 1一磁场的磁感应强度为（T），则通过一半径为R，开口向y正方向的半球壳表面的磁通量的大小是： (A) (B) (C)(D) 解：如图所示，半径为R的圆平面和半径为R的半球面组成一个封闭曲面。由磁场高斯定律知：开口向y正方向的半球壳表面的磁通量故选BACqqqqO2如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷。此正方形以角速度 绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度 绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为 (A) B1 = B2(B) B1 = 2B2 (C) B1 = B2(D) B1 = B2 /4解：四个角上固定的四个电荷均为q的点电荷旋转时形成圆形电流，故由磁场叠加原理可得：（只有2个电荷旋转形成圆形电流）（4个电荷旋转都要形成圆形电流）所以B1 = B2故选C3边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为AII (A) (B) (C) (D) 以上均不对解：通过A点的两条边在A点(见图)产生的磁感应强度为0，另两条边的磁感应强度相等，则由直导线电流磁场和磁场叠加原理有线圈在A点(见图)产生的磁感强度大小故选A4下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的随x的变化关系？ （x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O）BX(B)x线圈的轴电流o(A)BX(D)BX(E)BX(C)BX 解：由圆形电流轴线上任一点磁感应强度公式：可知，时，可排除（A），（B），(E)三个答案，且B也不是常量，排除（D）。也可以由公式：，知处B有极限值。故选C5载流的圆形线圈（半径）与正方形线圈（边长）通有相同电流I，若两个线圈的中心O1，O2处的磁感应强度大小相同，则半径与边长之比为： (A) 1：1 (B) (C) (D) 解：圆电流在其中心产生的磁感应强度大小正方形线圈4根导线在其中心产生的磁感应强度大小由题意，即故选D6有一无限长通有电流的偏平铜片，宽度为，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘处的P点（如图）的磁感应强度的大小为： (A) (B) (C) (D) 解：建立如图ox坐标轴，在坐标处取宽度为的窄条电流，它在P点产生的磁感应强度为：各窄条电流在P点产生的磁感应强度方向相同，故P点的磁感应强度大小为：故选B二、填空题：1真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量F = 。若通过S面上某面元的元磁通为dF，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为dF，则dFdF= 。 解：由磁场的高斯定理得通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量F =0，若电流增加为原来的2倍，相同位置处的磁感应强度也变为原来的2倍，所以，通过同一面元的元磁通满足dFdF=1：2。2在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示，在此情况下，线框内的磁通量 。解：在线圈内距长直导线x处取矩形面积元通过该面元的磁通量为：通过线框的总磁通量大小为：任意曲面S3在匀磁强场中，取一半径为的圆，圆的法线与成角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面的磁通量： 。解：任意曲面S和圆平面S1组成封闭曲面。由磁场的高斯定理：得到任意曲面的磁通量：4一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y轴正向。在原点O处取一电流元，则该电流元在（0，a ，0）点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 。解：由毕-萨定律和题意图示可知：公式中，与平行，所以磁感应强度的大小。方向为无。5一质点带有电荷，以速度在半径为的圆周上，作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B= ，该带电质点轨道运动的磁矩Pm= 。解：该带电质点作圆周运动周期，形成的圆形电流强度为，故在轨道中心产生的磁感应强度为：点电荷作轨道运动的磁矩为：三、计算题：1已知一均匀磁场，其磁感应强度，方向沿z轴方向，如图所示，试求：（1）通过图中a b o c面的磁通量；（2）通过图中b e d o面的磁通量；（3）通过图中a c d e面的磁通量；解：在均匀磁场中，磁通量为，设各面外法线为正方向，则（）通过图中a b o c面的磁通量（）通过图中b e d o面的磁通量（）通过图中a c d e面的磁通量xxzqyi2在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流方向单位长度的电流为i = ksinq ，其中k为常量，q 如图所示。求半圆筒轴线上的磁感强度。 Rqdlxy解：设轴线上任意点的磁感强度为B，半圆筒半径为R。先将半圆筒面分成许多平行于轴线宽度为dl的无限长直导线，其中流过的电流为 它在轴线上产生的磁感强度为 ， 方向如图 由对称性可知：在z轴向的分量为0，在y轴的分量叠加中相互抵消，只需考虑在x轴的分量dBx大小为 积分得半圆筒轴线上的磁感强度大小为 的方向沿x轴负方向。 3如图，半径为a，带正电荷且线密度是l (常量)的半圆以角速度 绕轴OO匀速旋转。求： OOOaw (1) O点的； (2) 旋转的带电半圆的磁矩。 (积分公式 ) 解：（1）在与OO”夹角为q 处取一线元电荷，该电荷元绕OO旋转形成细环型电流，故O点的可用典型电流-圆环轴线上一点磁感应强度公式和磁场叠加原理求出。该电荷元旋转形成的圆形电流在轴线上O点