永安市2016届高三数学典型题例(选考专题).doc

永安市2016届高三数学（理科）典型题例选考部分【典例分析】例题1.（选修4-4：坐标系与参数方程）1、在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值（选修4-5不等式选讲）2、设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件例题2、（选修4-4：坐标系与参数方程）1、在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. （选修45：不等式选讲）2、已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.例题3、（选修44;坐标系与参数方程）1、已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;（选修4-5：不等式选讲）2、已知，函数的最小值为4()求的值；()求的最小值例题4、（选修4-4：坐标系与参数方程） 1、在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的圆心，半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点且倾斜角的直线交圆于两点，求的值.（选修4-5：不等式选讲）2、设 （1）当，求的取值范围； （2）若对任意xR，恒成立，求实数的最小值【配套练习】1、已知关于的不等式的解集为（I）求实数，的值； （II）求的最大值2、已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.3、设，且.（1）； （2）与不可能同时成立.4、已知函数（）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集；（2）若f（x）的解集包含1,2，求a的取值范围。5、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.6、已知曲线C1的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式.正方形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为。（）求点，C，D的直角坐标；（）设P为C1上任意一点，求的取值范围。永安市2016届高三数学（理科）典型题例学修部分参考答案例题1.1、（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为2、（）因为，由题设，得因此（）（）若，则即因为，所以，由（）得（）若，则，即因为，所以，于是因此，综上，是的充要条件例题2、1、2、【解析】（）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)1的解集为. （）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）.例题3、1、2、()因为，当且仅当时，等号成立，又，所以,所以的最小值为,所以()由(1)知，由柯西不等式得即.当且仅当,即时，等号成立所以的最小值为.例题4、 1、解：（）由得，直角坐标，所以圆的直角坐标方程为， 由得，圆C的极坐标方程为 （2） 2、（1），即依题意，由此得的取值范围是5分（2） 当且仅当时取等号 解不等式，得故a的最小值为 【配套练习】1、故.2、的两个实数根分别为，则由参数的几何意义即知，.3、（1）将已知条件中的式子可等价变形为，再由基本不等式即可得证；（2）利用反证法，假设假设与同时成立，可求得，从而与矛盾，即可得证试题解析：由，得，（1）由基本不等式及，有，即；（2）假设与同时成立，则由及得，同理，从而，这与矛盾，故与不可能成立.4、已知函数（）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集；（2）若f（x）的解集包含1,2，求a的取值范围。5、解：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.6、已知曲线C1的参数方程式（为参