2019_2020学年高中数学第一章1.2应用举例第2课时正、余弦定理在三角形中的应用课后课时精练新人教A版.docx

第2课时 正、余弦定理在三角形中的应用A级：基础巩固练一、选择题1三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则该三角形的面积是()A6 B. C8 D10答案A解析由5x27x60，得x或x2(舍去)设它们的夹角为，则cos，sin.S356.2在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若asinBcosCcsinBcosAb，且ab，则B()A. B. C. D.答案A解析由正弦定理，得sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosCcosAsinC，即sinB，又ab，AB，B为锐角，B.3在ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对应的边，C90，则的取值范围是()A(1,2) B(1，)C(1， D1，答案C解析由正弦定理，知sinAsinBsinAcosAsin.0A，A，sin.sin(1，即(1，4在ABC中，边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，a4，b，cosB，则角A的值为()A30 B45 C60 D150答案A解析由cosB得sinB，又由正弦定理，可得sinA，0A180，A30或150，又cosB30，A30.二、填空题5ABC中，已知A60，ABAC85，面积为10，则其周长为_答案20解析设AB8k，AC5k，k0，则SABACsinA10k210.k1，AB8，AC5，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA825228549.BC7，周长为ABBCCA20.6.如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_答案解析sinBAC，sin，cosBAD，由余弦定理可得BD.7已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆的面积为_答案解析不妨设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c且a6，bc12，由余弦定理，得cosA，sinA.设该三角形内切圆的半径为r，由(abc)rbcsinA，得r.S内切圆r2.三、解答题8在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点(1)若AD2，SDAC2，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值解(1)SDAC2，ADACsinDAC2，sinDAC.DACBAC，DAC.在ADC中，由余弦定理，得DC2AD2AC22ADACcos，DC244822428，DC2.(2)ABAD，B，ABD为正三角形在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sinC，DC8sin，ADC的周长为ADDCAC8sinC8sin484848sin4，ADC，0C，C，当C，即C时，ADC的周长取得最大值，且最大值为84.9已知圆内接四边形ABCD的边长AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积S.解如图，连接BD，则有四边形ABCD的面积SSABDSCDBABADsinABCCDsinC.AC180，sinAsinC，S(ABADBCCD)sinA(2464)sinA16sinA.由余弦定理，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcosA2242224cosA2016cosA，在CDB中，BD2CB2CD22CBCDcosC6242264cosC5248cosC，2016cosA5248cosC.cosCcosA，64cosA32，cosA，A120，S16sin1208.10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC，2sinCcosCsinC，cosC，所以C.(2)由已知，得absinC.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.B级：能力提升练1ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA.(1)求；(2)若cb1，求a的值解(1)在ABC中，cosA，sinA.又SABCbcsinA30，bc1213.|cosAbccosA144.(2)由(1)知bc1213，又cb1，b12，c13.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA1221322121325，a5.2在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足.(1)求角B的值；(2)若b，ac5，求a，c的值解(1)由正弦定理，得2Ra2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入，得，即2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0，2sinAcosBsin(CB)0