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考点过关检测(三十)1(2019安阳一模)已知函数f(x)满足:对任意x1,x2(0,)且x1x2,都有0;对定义域内的任意x,都有f(x)f(x),则符合上述条件的函数是()Af(x)x2|x|1Bf(x)xCf(x)ln|x1| Df(x)cos x解析:选A由题意得,f(x)是偶函数,在(0,)上单调递增对于A,f(x)f(x),是偶函数,且x0时,f(x)x2x1,f(x)2x10,故f(x)在(0,)上单调递增,符合题意;对于B,函数f(x)是奇函数,不符合题意;对于C,由x10,解得x1,定义域不关于原点对称,故函数f(x)不是偶函数,不符合题意;对于D,函数f(x)在(0,)上不单调递增,不符合题意故选A.2(2019成都模拟)已知定义域R的奇函数f(x)的图象关于直线x1对称,且当0x1时,f(x)x3,则f()A BC. D.解析:选Bf(x)是奇函数,且图象关于x1对称,f(2x)f(x)又0x1时,f(x)x3,ffff.3(2019九江二模)已知函数f(x)满足:对任意xR,f(x)f(x)0,f(x4)f(x)0成立;当x(0,2时,f(x)x(x2),则f(2 019)()A1 B0C2 D1解析:选Af(x)f(x)0,函数f(x)是奇函数,f(x4)f(x)0,f(x)f(x4),f(x)是以4为周期的周期函数,f(2 019)f(1)f(1)1.故选A.4已知定义域为R的偶函数f(x)在(,0上是减函数,且f(1)2,则不等式f(log2x)2的解集为()A(2,) B.(2,)C.(,) D(,)解析:选B因为f(x)是R上的偶函数且在(,0上是减函数,所以f(x)在0,)上是增函数因为f(1)2,所以f(1)2,所以f(log2x)2f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x2或0x.故选B.5(2019天津一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),且函数f(x)在(,0)上是减函数,若af,bf(log4.1),cf(20.8),则a,b,c的大小关系为()Aacb BcbaCbca Dcab解析:选A根据题意,函数f(x)满足f(x)f(x),则函数f(x)为偶函数,aff(1)f(1),bf(log4.1)f(log24.1),cf(20.8),又由函数f(x)在(,0)上是减函数,则f(x)在(0,)上为增函数,且120.82log24.1,则ac0,则a的取值范围为()A. B.C. D.解析:选B对于函数f(x)ln x,由0,解得1x0f(a)f(a1)f(a)f(a1),则有解得a2x3的解集为()A. B.C(,3) D(,3)解析:选B因为g(x)f(x)x2,所以f(x1)f(x2)2x3f(x1)(x1)2f(x2)(x2)2g(x1)g(x2)因为f(x)为偶函数,所以g(x)f(x)(x)2f(x)x2g(x),即可得函数g(x)为偶函数,又由当x(,0时,g(x)单调递增,所以当x0,)时,g(x)单调递减则g(x1)g(x2)|x1|x2|(x1)2,即不等式的解集为.8(2019西安模拟)如果对定义在R上的奇函数,yf(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,所有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1),则称函数yf(x)为“H函数”,下列函数为H函数的是()Af(x)sin x Bf(x)exCf(x)x33x Df(x)x|x|解析:选D根据题意,对于任意不相等的实数x1,x2,x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立,则有(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立,即函数f(x)是定义在R上的增函数,故“H函数”为奇函数且在R上为增函数据此依次分析选项:对于A,f(x)sin x,为正弦函数,为奇函数但不是增函数,不符合题意;对于B,f(x)ex,为指数函数,不是奇函数,不符合题意;对于C,f(x)x33x,为奇函数,但在R上不是增函数,不符合题意;对于D,f(x)x|x|为奇函数且在R上为增函数,符合题意,故选D.9已知函数f(x)g(x)x2,函数g(x)是定义域为R的奇函数,且f(1)2,则f(1)的值为_解析:根据题意,函数f(x)g(x)x2,因为f(1)2,所以f(1)g(1)2,解得g(1),因为函数g(x)是定义域为R的奇函数,所以g(1),所以f(1)g(1).答案:10(2019北京高考)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数,则a_;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是_解析:f(x)exaex(a为常数)的定义域为R,f(0)e0ae01a0,a1.f(x)exaex,f(x)exaexex.f(x)是R上的增函数,f(x)0在R上恒成立,即ex在R上恒成立,ae2x在R上恒成立又e2x0,a0,即a的取值范围是(,0答案:1(,011已知a0,函数f(x)若f,则实数t的取值范围为_解析:当x1,0)时,函数f(x)sinx单调递增,且f(x)1,0),当x0,)时,函数f(x)ax2ax1,此时函数f(x)单调递增且f(x)1,综上,当x1,)时,函数f(x)单调递增,由f(x)sinx得x,解得x,则不等式f,等价于ff,函数f(x)是增函数,t,即t0.故t的取值范围为(0,)答案:(0,)12已知偶函数yf(x)(xR)在区间1,0上单调递增,且满足f(1x)f(1x)0,给出下列判断:f(5)0;f(x)在1,2上是减函数;函数f(x)没有最小值;函数f(x)在x0处取得最大值;f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的序号是_解析:因
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