（新课标）备战2020高考数学“12＋4”小题提速练（一）理.docx

“124”小题提速练(一) 为解答后面的大题留足时间一、选择题1已知集合Ax|y，Bx|x29，xZ，则AB()A1,2B0,1C0,2 D1,0,1,2解析：选D由2xx20，得1x2，A1,2，由题意得B2，1,0,1,2，AB1,0,1,2，故选D.2若复数z(i为虚数单位)，则z()A.i BC. D.解析：选D法一：z，z，故选D.法二：z，|z|，z|z|2，故选D.3已知a，b是两个相互垂直的单位向量，且ca，cb1，则|bc|()A. B.C2 D2解析：选B因为向量a，b是相互垂直的单位向量，所以设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，又ca，cb1，所以即c(，1)，所以bc(，2)，所以|bc|，故选B.4某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布N(84，2)，且P(78X84)0.3.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为()A60 B80C100 D120解析：选B根据正态分布曲线的对称性可知P(84X90)0.3，所以P(X90)0.2.所以该校数学成绩不低于90分的人数约为4000.280.5已知命题p：m(0,2)，命题q：双曲线1的离心率e，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若1表示双曲线，则m(m2)0，所以m0或m2，又离心率e，所以或所以0m2或4m2，所以命题q：4m2或0m2，又命题p：m(0,2)，所以p是q的充分不必要条件，故选A.6如图，某几何体的三视图都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选D由几何体的三视图可得该几何体是将棱长为1的正方体截掉三棱锥ABCD和三棱锥EBDF之后剩余的部分，如图，所以该几何体的体积为12111，故选D.7已知向量a(1,3)，b(sin ，cos )，若ab，则tan()A3 B2C. D2解析：选D因为ab，所以3sin cos tan ，所以tan2.8(2019合肥一模)已知等差数列an，若a210，a51，则an的前7项和等于()A112 B51C28 D18解析：选C法一：设等差数列an的公差为d，由题意，得d3，a1a2d13，则S77a1d7137928，故选C.法二：设等差数列an的公差为d，由题意，得d3，a37，S728.9为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，他前一球投进则后一球投进的概率为，他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为()A. B.C. D.解析：选B由题意，他投进第2个球的概率P2.10设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点若PF1F2为直角三角形，则E的离心率为()A.1 B.C. D.1解析：选A不妨设椭圆E的方程为1(ab0)，如图所示，PF1F2为直角三角形，PF1F1F2，又|PF1|F1F2|2c，|PF2|2c，|PF1|PF2|2c2c2a，椭圆E的离心率e1.11已知函数f(x)sin(x)cos(x)cos2(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到奇函数g(x)的图象，则f(x)的一个单调递增区间为()A. B.C. D.解析：选Cf(x)sin(2x2)cos(2x2)sin，函数f(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，1，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到奇函数g(x)的图象，g(x)sinsin，2k(kZ)，(kZ)，又0，f(x)sin2x，令2x(kZ)，得x(kZ)，取k0，得x，故选C.12(2019厦门一检)双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若2，|F1F2|2|OB|，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D3解析：选C如图，连接F2B，因为|F1F2|2|OB|，且O为F1，F2的中点，所以F1BF290.因为2，所以A为线段F1B的中点，所以OAF2B，所以OAF1B，所以AOF1AOB.因为直线OA与OB是双曲线的两条渐近线，所以AOF1BOF2，所以BOF260，则tanBOF2，所以双曲线的离心率e2，故选C.二、填空题13已知实数x，y满足约束条件则目标函数zyx的最小值为_解析：根据线性约束条件可得可行域为ABC(包括边界)，如图所示，作出直线xy0并平移，可知当直线与直线xy10重合时，z取得最小值，zmin1.答案：114.(1)5的展开式中，x的系数为_(用数字作答)解析：(1)5的展开式中，含x的项为C()4和1C()2，故x的系数为CC5.答案：515已知函数f(x)若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知要保证f(x)的最小值为f(1)，需满足解得a2.答案：2，)16已知一族双曲线En：x2y2(nN*，且n2 019)，设直线x2与En在第一象限内的交点为An，点An在En的两条渐近线上的射影分别为Bn，Cn.记AnBnCn的面积为an，则an_，a1a2a3a2 019_.解析：因为双曲线的方程为x2y2(nN*，且n2 019)