二次函数中的平行四边形问题.ppt

二次函数中的平行四边形问题 永昌县九年级数学中考总复习交流研讨公开课 同学们努力吧 一切皆有可能 1 二次函数的三种解析式分别是什么 y a x x1 x x2 a 0 y ax bx c a 0 y a x h k a 0 2 平行四边形的主要特征有哪些 平行且相等 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 相等 互相平分 1 对边 2 对角 3 对角线 3 以不在同一条直线上的三个点为顶点 可以画出几个平行四边形 试一试 画一画 以两个点为顶点呢 D1 D2 D3 1 会用待定系数法求二次函数的解析式2 会用分类思想讨论平行四边形的存在性问题3 会用数形结合的思想解决综合性问题重点 分类讨论平行四边形的存在性难点 数形结合思想及画图 例1 如图 已知二次函数图象的顶点坐标为 2 0 直线y x 1与二次函数的图象交于A B两点 其中点A在y轴上 1 求这个二次函数的解析式 2 若点C在线段AB上 且C点的横坐标为4 过C点作CE x轴于E点 CE与二次函数的图象交于D点 y轴上是否存在点K 使以K A D C为顶点的四边形是平行四边形 若存在 写出K点的坐标 若不存在 请说明理由 y x 1 K1 K2 K3 1 已知顶点坐标为 2 0 可以设此二次函数解析式为 即 2 A点的坐标是 代入解析式 解得a 3 求得二次函数解析式为 4 C D点的坐标分别是多少 C D 线段CD的长是 4 5 以K A D C为顶点的平行四边形有哪几种情况 在上图中画一画 6 写出符合条件的K点的坐标 y a x h k y a x 2 0 1 y x 2 4 K1 0 5 K2 0 3 D1 D2 D3 练习1 二次函数y x2 bx c的图象经过点A 4 3 B 1 0 1 求b c的值 2 若此二次函数图象与y轴交于点C 在坐标平面内是否存在点D 使得以A B C D为顶点的四边形为平行四边形 若存在 直接写出所有符合条件D点的坐标 若不存在 说明理由 2 存在点D D1 3 6 D2 3 0 D3 5 0 解 1 b 4 c 3 例2 如图 抛物线的顶点为C 1 1 且经过点A和坐标原点O 1 求抛物线的解析式 2 若点D在抛物线上 点E在抛物线的对称轴上 是否存在以A O D E为顶点的平行四边形 若存在 求点D的坐标 若不存在 说明理由 问题 1 可以设此二次函数解析式为 即 2 要确定二次函数解析式 还需要把哪个点的坐标代入上面的解析式 可代入解得a 3 求得二次函数解析式为 4 这个抛物线的对称轴是直线 A点的坐标是 线段OA的长是 5 怎样画出以定点A O为顶点的平行四边形 以OA为画平行四边形 以OA为 画平行四边形 6 知道D点的横坐标 如何求D点的纵坐标 7 根据图形 求出D点的坐标分别是 练习2 已知 抛物线y ax2 x经过点B 4 0 1 求此抛物线的解析式及顶点坐标 2 若点D在抛物线的对称轴上 点C在抛物线上 且以O D C B四点为顶点的四边形为平行四边形 求点C的坐标 解 1 抛物线解析式为y x2 x顶点坐标是 2 1 2 三种情况 C1 2 3 C2 6 3 C3 2 1 C2 1 在二次函数中画出所有符合条件的平行四边形 2 用平移 平行四边形的特征等知识求点的坐标 解决二次函数中平行四边形存在性问题的基本步骤 本节课你有什么收获 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过A 1 0 B 3 0 C 0 1 1 求此抛物线的解析式 2 点Q在y轴上 点P在抛物线上 是否存在以点Q P A B为顶点且以AB为一边的平行四边形 求所有满足条件的点P坐标 2011 金昌 如图 抛物线C1 y x2 2x 3的顶点为M 与x轴相交于A B两点 与y轴交于点D 抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称 顶点为N 与x轴相交于E F两点 1 抛物线C2的函数关系式是 2 点A D N是否在同一条直线上 说明你的理由 3 点P是C1上的动点 点P 是C2上的动点 若以OD为一边 PP 为其对边的四边形ODP P 或ODPP 是平行四边形 试求所有满足条件的点P的坐标 4 在C1上是否存在点Q 使 AFQ是以AF为斜边且有一个角为30 的直角三角形 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 做生活的强者做命运的主人祝各位同学心想事成 例2 如图 抛物线的顶点为C 1 1 且经过点A 点B和坐标原点O 1 求抛物线的解析式 2 若点D在抛物线上 点E在抛物线的对称轴上 是否存在以A O D E为顶点的平行四边形 若存在 求点D的坐标 若不存在 说明理由 解 1 顶点坐标为 1 1 可设解析