中考数学 数与式 整式及其运算精品课件.ppt

整式及其运算 1 单项式 由 或 相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做 数字因数叫做 单独的一个数或一个字母也是单项式 2 多项式 由几个 组成的代数式叫做多项式 多项式里次数最高的项的次数叫做这个 其中不含字母的项叫做 3 整式 统称为整式 4 同类项 多项式中所含 相同并且 也相同的项 叫做同类项 数与字母 字母与字母 单项式的次数 单项式的系数 单项式相加 多项式的次数 常数项 单项式和多项式 字母 相同字母的指数 5 幂的运算法则 m n都是整数 a 0 b 0 6 整式乘法 a b a b a2 b2 7 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 8 整式除法 a b 2 a2 2ab b2 1 法则公式的逆向运用法则公式既可正向运用 也可逆向运用 当直接计算有较大困难时 考虑逆向运用 可起到化难为易的功效 2 整式运算中的整体思想在进行整式运算或求代数式值时 若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上 把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理 借助 整体思想 可以拓宽解题思路 收到事半功倍之效 整体思想最典型的是应用于乘法公式中 公式中的字母a和b不仅可以表示单项式 也可以表示多项式 如 x 2y z x 2y z x 2y z x 2y z x2 2y z 2 x2 4y2 4yz z2 c 1 2015 大连 计算 3x 2的结果是 a 6x2b 6x2c 9x2d 9x22 2015 本溪 下列运算正确的是 a 5m 2m 7m2b 2m2 m3 2m5c a2b 3 a6b3d b 2a 2a b b2 4a2 c d d c a c d c 9 2015 盘锦 下列计算正确的是 a x4 x4 x16b 2a 2 4a2c x7 x5 x2d m2 m3 m610 2015 铁岭 下列各式运算正确的是 a a3 a2 2a5b a3 a2 ac a3 2 a5d a6 a3 a3 d 整式的加减运算 例1 1 2015 连云港 下列运算正确的是 b a 2a 3b 5abb 5a 2a 3ac a2 a3 a6d a b 2 a2 b2 2 本溪模拟 下列运算正确的是 c a 3a 4b 12ab ab3 2 ab6c 5a2 ab 4a2 2ab a2 3abd x12 x6 x2 3 丹东模拟 计算 3 2xy y 2xy 4xy 3y 点评 整式的加减 实质上就是合并同类项 有括号的 先去括号 只要算式中没有同类项 就是最后的结果 c c 同类项的概念及合并同类项 例2 本溪模拟 若 4xay x2yb 3x2y 则a b 3 解析 4xay x2yb 3x2y 可知 4xay x2yb 3x2y是同类项 则a 2 b 1 所以a b 3 点评 1 判断同类项时 看字母和相应字母的指数 与系数无关 也与字母的相关位置无关 两个只含数字的单项式也是同类项 2 只有同类项才可以合并 a a 2 2015 桂林 下列计算正确的是 a a a5 2 a10b x16 x4 x4c 2a2 3a2 6a4d b3 b3 2b3 点评 1 幂的运算法则是进行整式乘除法的基础 要熟练掌握 解题时要明确运算的类型 正确运用法则 2 在运算的过程中 一定要注意指数 系数和符号的处理 对应训练 3 1 2015 衢州 下列运算正确的是 a a3 a3 2a6b x2 3 x5c 2a6 a3 2a2d x3 x2 x5 d b a 对应训练 4 2015 北京 已知2a2 3a 6 0 求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解 2a2 3a 6 0 即2a2 3a 6 原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 6 1 7 乘法公式 例5 1 2015 遵义 下列运算正确的是 d a 4a a 3b 2 2a b 4a bc a b 2 a2 b2d a 2 a 2 a2 4 2 2015 邵阳 已知a b 3 ab 2 则a2 b2的值为 c a 3b 4c 5d 6 点评 1 在利用完全平方公式求值时 通常用到以下几种变形 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab 注意公式的变式及整体代入的思想 2 算式中的局部直接使用乘法公式 简化运算 任何时候都要遵循先化简 再求值的原则 3 2 幂运算易出现的错误 试题计算 x3 x5 x4 x4 am 1 2 2a2 b 2 m n 6 n m 3 错解 x3 x5 x3 5 x15 x4 x4 2x4 am 1 2 a2m 1 2a2 b 2 22a4b2 m n 6 n m 3 m n 6 3 m n 3 剖析幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 对幂运算的性质理解不深刻 记忆不牢固 往往会出现这样或那样的错误 针对具体问题要分清问题所对应的基本形式 以便合理运用法则 对符号的处理 应特