弧度制及同角三角函数计算公式.doc

弧度制及同角三角函数计算公式一、弧度制平面几何里角的度量，规定周角的1/360为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫做角度制。把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。如图26，弧AB的长度等于半径r，弧AB所对的圆心角AOB就是1弧度的角，在图27中，圆心角AOC所对的弧AC的长l=2r，那么AOC的弧度数即为：l/r=2r/r=2b5E2RGbCAP如果圆心角所对的弧的长l=2r即弧是一个整圆），那么这个圆心角的弧度数是：l/r=2/r=2如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧的长l=4，那么这个角的弧度数的绝对值是： l/r=4/r=4。即此角的弧度数是4。一般规定：正角的弧度数为正数。负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：|=l/r其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。根据上面的公式|=l/r，可以得到： l= |.r即圆弧的长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积。这个圆弧长公式比采用角度制时的相应公式l=nr/180要简单一些。p1EanqFDPw例、利用弧度制来推导扇形面积公式s=1/2.l.R，其中l是扇形的弧长，R是圆的半径。解：因为圆心角为1弧度的扇形的面积为R2，而弧长为l的扇形的圆心角的弧度数为l/R，所以它的面积为：S=l/RR2=1/2.lR一个角用度和弧度来表示时的换算公式： 360=2弧度； 180=弧度.由此还可得到： 1=/180弧度0.01745弧度。 1弧度=）57.30=5718特殊角的度数与弧度数的对于表：度030456090180270360弧度0/6/4/3/2/2二、同角三角函数计算公式设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点P的坐标是x，y），它与原点的距离是r0），图211，那么角的正弦、余弦、正切、余切分别是：DXDiTa9E3dsin =y/r，cos=x/r tg=y/x，ctg=x/y角的正割: sec=r/x角的余割: csc =r/x同角三角函数的基本关系式：1）倒数关系：sin csc =1cossec=1 tgctg=12）商数关系：tg=sin /cosctg=cos/sin 3）平方关系：Sin2+cos2=1 1+ tg2=sec2 1+ ctg2= csc2利用上述1）、2）、3）这些关系式，可以根据一个角的某一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值。RTCrpUDGiT公式二：Sin180+）=sin cos180+）=costg180+）=tgctg180+）=ctg公式三：Sin）=sin cos）=costg）=tgctg）=ctg公式四：Sin180）=sin cos180）=costg180）=tgctg180）=ctg公式五：Sin360）=sin cos360）=costg360）=tgctg360）=ctg终边相同的角的同一三角函数的值相等。公式一：Sink.360+）=sin cosk.360+）=costgk.360+）=tgctgk.360+）=ctg公式一、二、三、四、五均叫做诱导公式。利用诱导公式求任意角的三角函数值，一般可按下面的步骤进行：任意正角的三角函数任意负角的三角函数用公式三、一用公式一090间角的三角函数求值0360间角的三角函数用公式二、四、五查表两角和与差公式：Sin）=sin .coscosSincos）=coscossin Sin tg）= 倍角公式：Sin2=2sin coscos=cos2Sin2=2cos21=12Sin2 tg2=2tg/1tg2半角公式：Sin=cos =tg = 积化和差公式：Sincos和差化积公式：Sin+sin=2sin cosSinsin=2cossincos+cos=2cos coscoscos=2sinsin万能公式：Sin=2tg/(1+tg2tg=2tg/tg2关于反三角函数：一）反正弦函数函数y=sinxx）的反函数叫做反正弦函数，记作x=arc siny。习惯上用字母x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数可以写成y=arc sinx。它的定义域是1，1，它的值域是。5PCzVD7HxA注：有的书把反正弦函数写作y=sin-1x，同理，