高考数学二轮专题复习 专题七 7.1 复数与导数课件 新人教A版.ppt

专题七自选模块 第1讲复数与导数 聚焦考题 3 热点考题诠释 能力目标解读 2015浙江 自选模块 复数与导数 1 已知i是虚数单位 a b r 复数z 1 ai满足z2 z 1 bi 求a2 b2的值 2 设函数f x x2 2x 2 ex x r 求f x 的单调递减区间 解 1 由题意得 2 a2 3ai 1 bi 解得a2 1 b 3a 故a2 b2 10 2 对f x 求导 得f x x2 4x ex 由f x 0 解得 4 x 0 所以f x 的单调递减区间为 4 0 聚焦考题 4 热点考题诠释 能力目标解读 通过2015年浙江卷可以看出 对复数与导数模块的考查是以解答题形式给出 并且难度较低 复数部分重点考查了复数相等的概念 导数部分考查了求导运算和函数的单调区间 因此 在本部分复习时以抓基础为主线 应进行适当的训练 不宜过深过难 4 高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点 5 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 复数的概念及其几何意义例1 2015浙江鄞州模拟 复数与导数模块第 1 题 已知复数z1的实部为3 复数z2的虚部为1 且 z1 5 z1 是实数 求复数z1和z2 解 因为复数z1的实部为3 复数z2的虚部为1 所以设z1 3 bi z2 a i a b r 由 z1 5可得b 4 由z1 3a b ab 3 i是实数 可得ab 3 所以 高频考点高频考点高频考点高频考点 6 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 规律方法 1 与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题 一般是先变形 把复数的非代数形式化为代数形式 然后再根据条件 列方程 组 求解 2 与复数z的模 z 和共轭复数有关的问题 一般都要先设出复数z的代数形式z a bi a b r 再代入条件 用待定系数法解决 3 在有关复数z的等式中 可设出z a bi a b r 用待定系数法求解 也可把z看成自变量直接求解 6 高频考点高频考点高频考点高频考点 7 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 迁移训练1已知z是复数 若z 2i为实数 i为虚数单位 且z 4为纯虚数 1 求复数z 2 若复数 z mi 2在复平面上对应的点在第四象限 求实数m的取值范围 解 1 设z x yi x y r 由z 2i x y 2 i为实数 得y 2 0 即y 2 由z 4 x 4 yi为纯虚数 得x 4 故z 4 2i 2 z mi 2 m2 4m 12 8 m 2 i 根据条件 可知解得 2 m 2 实数m的取值范围是 2 2 7 高频考点高频考点高频考点高频考点 8 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 复数的四则运算例2已知z 1 i 1 设 z2 3 1 i 4 求 2 如果 1 i 求实数a b的值 8 高频考点高频考点高频考点高频考点 9 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 解 1 因为z 1 i 所以 z2 3 1 i 4 1 i 2 3 1 i 4 1 2i 1 3 3i 4 1 i 2 由z 1 i得 a 2 a b i 又因为 1 i 所以a 2 a b i 1 i 根据复数相等的定义可得解得 高频考点高频考点高频考点高频考点 10 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 规律方法复数代数运算的技巧 1 巧用 分母实数化 求解复数除法运算复数的除法一般是将分母实数化 即分子 分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简 其原理是 a bi a bi a2 b2 a b r 2 巧借周期性 求解i的乘方运算利用i4k 1 i4k 1 i i4k 2 1 i4k 3 i 其中k n 可知i4k i4k 1 i4k 2 i4k 3 0 解题时充分利用此结论 可简化运算过程 3 巧用 结论 求解复数的乘方运算记忆结论 1 i 2 2i i i 在化简复数的过程中构造出结论的形式 便可直接代入进行计算 高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点 11 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 迁移训练2设z a bi a b r b 0 z 是实数 且 1 2 1 求 z 的值及z的实部的取值范围 2 若u 求证 u为纯虚数 1 解 z a bi a b r b 0 a bi i 是实数 b 0 a2 b2 1 即 z 1 2a 1 2 z的实部的取值范围是 高频考点高频考点高频考点高频考点 12 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 2 证明 u i a b 0 u为纯虚数 高频考点 13 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 利用导数研究函数的单调性例3已知函数f x lnx ax a r 1 求函数f x 的单调区间 2 当a 0时 求函数f x 在区间 1 2 上的最小值 高频考点高频考点高频考点高频考点 14 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 解 1 f x a x 0 当a 0时 f x a 0 即函数f x 的单调递增区间为 0 当a 0时 令f x a 0 可得x 当00 当x 时 f x 0时 f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 高频考点高频考点高频考点高频考点 15 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 2 当 1 即a 1时 函数f x 在区间 1 2 上是减函数 所以f x 的最小值是f 2 ln2 2a 当 2 即0 a 时 函数f x 在区间 1 2 上是增函数 所以f x 的最小值是f 1 a 当1 2 即 a 1时 函数f x 在区间上是增函数 在区间上是减函数 又f 2 f 1 ln2 a 所以当 a ln2时 最小值是f 1 a 当ln2 a 1时 最小值为f 2 ln2 2a 综上可知 当0 a ln2时 函数f x 的最小值是 a 当a ln2时 函数f x 的最小值是ln2 2a 高频考点 16 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 规律方法利用导数研究函数单调性的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求导函数f x 3 若求单调区间 或证明单调性 只需在函数f x 的定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知函数的单调性求参数 只需转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间内恒成立问题求解 解题过程中要注意分类讨论 函数单调性问题以及一些相关的逆向问题 都离不开分类讨论思想 高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点 17 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 迁移训练3设函数f x a r 1 若f x 在x 0处取得极值 确定a的值 并求此时曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若f x 在 3 上为减函数 求a的取值范围 解 1 对f x 求导得f x 因为f x 在x 0处取得极值 所以f 0 0 即a 0 当a 0时 f x f x 故f 1 f 1 从而f x 在点 1 f 1 处的切线方程为y x 1 化简得3x ey 0 高频考点高频考点高频考点高频考点 18 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 2 由 1 知f x 令g x 3x2 6 a x a 由g x 0解得x1 x2 当x0 即f x 0 故f x 为增函数 当x x2时 g x 0 即f x 0 故f x 为减函数 由f x 在 3 上为减函数 知x2 3 解得a 故a的取值范围为 高频考点 19 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 利用导数研究函数的极值和最值问题例4 2015浙江鄞州模拟 复数与导数模块第 2 题 已知f x x2 2a 1 x alnx 求函数f x 在区间 1 e 上的最小值 高频考点高频考点高频考点高频考点 20 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 解 由f x 2x 2a 1 0 得x a或x 当a 1 x 1 e 时 f x 0 所以f x 在区间 1 e 上是增函数 所以 f x min f 1 2a 当10 所以 f x 在区间 1 a 上是减函数 在区间 a e 上是增函数 所以 f x min f a a2 a alna 当a e x 1 e 时 f x 0 所以f x 在区间 1 e 上是减函数 所以 f x min f e e2 2ae e a 综上所述 当a 1时 f x min 2a 当1 a e时 f x min a2 a alna 当a e时 f x min e2 2ae e a 高频考点 21 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 规律方法利用导数研究函数极值的一般步骤是 1 确定函数的定义域 2 求函数f x 的导数f x 3 若求极值 则先求出方程f x 0的根 再检验f x 在方程根左右边f x 的符号 求出极值 当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况 从而求解 高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点 22 命题热点 热点一 热点二 热点三 热点四 迁移训练4设函数f x x2 ax b 讨论函数f sinx 在内的单调性并判断有无极值 有极值时求出极值 解 f sinx sin2x asinx b sinx sinx a b 0 2 2sinx 2 a 2 b r时 函数f sinx 单调递增 无极值 a 2 b r时 函数f sinx 单调递减 无极值 对于 2 a 2 在内存在唯一的x0 使得2sinx0 a 当 x x0时 函数f sinx 单调递减 当x0 x 时 函数f sinx 单调递增 因此 2 a 2 b r时 函数f sinx 在x0处有极小值f sinx0 f b 新题演练新题演练新题演练新题演练新题演练新题演练新题演练 23 1 2 1 设实部为正数的复数z 满足 z 且复数 1 2i z在复平面上对应的点在第一 三象限的角平分线上 1 求复数z 2 若 m r 为纯虚数 求实数m的值 解 1 设z a bi a b r a 0 由题意知a2 b2 10 1 2i z 1 2i a bi a 2b 2a b i 得a 2b 2a b 联立 解得a 3 b 1 故z 3 i 2 因为 3 i 3 i为纯虚数 所以3 0 且1 0 解得m 5 新题演练 24 1 2 2 已知f x x a ex 其中e是自然对数的底数 a r 1 求函数f x 的单调区间 2 当x 0 4 时 求函数f x 的最小值 解 1 因为f x x a ex x r 所以f x x a 1 ex 令f x 0 得x a 1 当x变化时 f x 和f x 的变化情况如下 故函数f x 的单调减区间为 a 1 单调增区间为 a 1 新题演练新题演练新题演练新题演练 25 1 2 2 由 1 得 函数f x 的单调减区间为 a 1 单调增区间为 a 1 所以当 a 1 0 即a 1时 f x 在区间 0 4