高中数学 第一章 三角函数 1周期现象、 2角的概念的推广课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数 1周期现象 2角的概念的推广 第一章三角函数 1 问题导航 1 连续抛一枚硬币 面值朝上我们记为0 面值朝下我们记为1 数字0和1是否会周期性地重复出现 2 一条射线绕端点旋转 旋转的圈数越多 则这个角越大 这样说对吗 3 在坐标系中 将y轴的正半轴绕坐标原点顺时针旋转第一次到x轴的正半轴所形成的角为90 这种说法是否正确 2 例题导读p4例1 例2 例3 通过此三例学习 学会利用周期现象的定义判断一种现象是否为周期现象 试一试 教材p5习题1 1t1 t2 t3你会吗 p7例1 通过本例学习 学会判断一个角是第几象限角 试一试 教材p8习题1 2t1 t2你会吗 p7例2 通过本例学习 学会写出终边落在坐标轴上的角的集合 p8例3 通过本例学习 学会写出终边与已知角终边相同的角的集合 并能写出该集合中指定范围的元素 试一试 教材p8习题1 2t3 t4你会吗 1 周期现象我们把以相同间隔 出现的现象叫做周期现象 2 任意角 1 角的概念角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所形成的图形 重复 一条射线 端点 旋转 2 角的分类按旋转方向 角可以分为三类 逆时针 顺时针 3 1 象限角在平面直角坐标系中研究角时 如果角的顶点与 重合 角的始边与 重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 若角的终边落在坐标轴上 则称这个角为轴线角或象限界角 原点 x轴的非负半轴 2 象限角的集合表示 k 360 k 360 90 k z k 360 90 k 360 180 k z k 360 180 k 360 270 k z k 360 270 k 360 360 k z 3 轴线角的集合表示 k 360 k z k 360 180 k z k 180 k z k 360 90 k z k 360 90 k z k 180 90 k z k 90 k z 4 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k z 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与 的和 k 360 周角的整数倍 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 钟表的秒针的运动是周期现象 2 某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象 3 钝角是第二象限的角 4 第二象限的角一定比第一象限的角大 5 终边相同的角不一定相等 解析 1 正确 秒针每分钟转一圈 它的运动是周期现象 2 错误 虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化 但每次绿灯经过的车辆数不一定相同 故不是周期现象 3 正确 大于90 而小于180 的角称为钝角 它是第二象限角 4 错误 100 是第二象限角 361 是第一象限角 但100 361 5 正确 终边相同的角可以相差360 的整数倍 2 小明今年17岁了 与小明属相相同的老师的年龄可能是 a 26b 32c 36d 41解析 由十二生肖知 属相是12年循环一次 故选d 3 已知下列各角 120 240 180 495 其中是第二象限角的是 a b c d 解析 120 是第三象限角 240 是第二象限角 180 角不在任何一个象限内 495 360 135 所以495 是第二象限角 d d 4 在0 到360 之间与 120 终边相同的角是 240 1 对周期现象的理解现实世界中的许多运动 变化都有着循环往复 周而复始的现象 这种变化规律称为周期性 例如 月亮圆缺变化的周期性 即朔 上弦 望 下弦 朔 潮汐变化的周期性 即海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象 物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性 做简谐运动的物体的位移变化的周期性等 2 对角的概念的两点说明 1 角是用运动的观点来定义的 由始边旋转一个角度到达终边 其中始边和终边要区分 不能混淆 2 在描述角度 角的大小 时一定要抓住三点 要明确旋转方向 要明确旋转的大小 要明确射线未作任何旋转时的位置 3 角的分类 1 按旋转方向划分时 先确定角的旋转方向 再确定旋转的绝对量 如射线oa绕端点o逆时针旋转290 到ob的位置 则 aob 290 2 今后在学习角时 我们通常把角放在平面直角坐标系中讨论 当角的终边落在坐标轴上时 这个角可以称为象限界角或轴线角 4 任意角概念的四个关注点 周期现象的判断 解 1 是周期现象 因为地球每24小时自转一周 所以地球自转是周期现象 2 不是周期现象 某地每年一月份的降雨量是随机的 不是周期性重复出现的 3 是周期现象 世界杯足球赛每隔四年举办一届 是周期性重复出现的 方法归纳判断某现象是否为周期现象的依据是周期现象的特征 即每次都以相同的间隔 比如时间间隔或长度间隔 出现 且现象是无差别的重复出现 1 1 试判断下列现象中是否是周期现象 一年二十四节气的变化 候鸟迁徙 随机数表 中数的排列 2 我们的心跳都是有节奏的 有规律的 心脏跳动时 血压在增大或减小 下表是某人在一分钟内的血压与时间的对应关系 通过表中数据来研究血压变化的规律 根据上表数据在坐标系中作出血压p与时间t的关系的散点图 说明血压变化的规律 解 1 一年二十四节气是重复出现的 是周期现象 候鸟迁徙是周期现象 随机数表中的数0 1 2 9是随机出现的 不是周期现象 2 散点图如图 从散点图可以看出 每经过相同的时间间隔t 15s 血压就重复出现相同的数值 因此 血压是呈周期性变化的 象限角的判断 d 四 在本例 3 中 写出与 的终边互为反向延长线的角 并指出它是第几象限的角 2 若角 满足 45 k 180 k z 则角 的终边落在 a 第一或第三象限b 第一或第二象限c 第二或第四象限d 第三或第四象限解析 当k 0时 45 此时 为第一象限角 当k 1时 225 此时 是第三象限角 故选a a 终边落在过原点的直线上的角 方法归纳 1 写出终边落在某条过原点的直线上的角的集合 方法步骤是 在直角坐标系中画出该直线 在0 360 范围内找出满足条件的角 写出满足条件的角的集合 并注意化简 2 要写出所得集合中在某个范围内的元素时 先解不等式 确定出n的取值 再逐一代入计算 3 已知角 的终边在直线y x上 1 写出角 的集合s 2 写出s中适合不等式 360 720 的元素 解 1 如图 区域角的表示 方法归纳区域角是指终边落在平面直角坐标系的某个区域内的角 其写法可分为三步 1 先按逆时针的方向找到这个区域的起始和终止边界 2 按由小到大分别标出起始和终止边界对应的 360 到360 范围内的角 和 写出最简区间 x x 3 根据旋转的观点把起始 终止边界对应角 加上k 360 k z d 56 176 296 1 下列现象不是周期现象的是 a 挂在弹簧下方做上下振动的小球b 游乐场中摩天轮的运行c 抛一枚骰子 向上的数字是奇数d 太阳的东升西落解析 a b d所述都是周期现象 而c中 向上的数字是奇数 不是周期现象 c 2 下列各角中与330 角终边相同的角是 a 510 b 150 c 150 d 390 解析 所有与330 角终边相同的