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文档简介

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章 第五讲数系的扩充与复数的引入 第四章 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中a b分别是它的 和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r 知识梳理 实部 虚部 b 0 b 0 a 0且b 0 a c且b d a c b d x轴 y轴 实数 纯虚数 z a bi a c b d i a c b d i ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 双基自测 4 已知复数z的共轭复数 1 2i 则z在复平面内对应的点位于第三象限 5 复数中有相等复数的概念 因此复数可以比较大小 答案 1 2 3 4 5 答案 a 解析 因为 1 i 2 3i a bi 所以3 2i a bi 所以a 3 b 2 故选a 点拨 求解此类问题关键过好两关 一是 运算关 即熟练掌握复数的四则运算 对复数的加法 减法 乘法与除法运算能准确快速地求解 二是 方程关 即利用复数相等的充要条件 寻找关于参数的方程 组 通过解方程 求出参数的值 分析 利用复数的乘法化简复数为a bi的形式 即可求解本题 解析 复数z i 1 2i 2 i 复数z i 1 2i 的共轭复数 2 i 故选 b 点拨 本题考查是的基本概念 复数的代数形式的混合运算 考查计算能力 复数的基本概念 答案 1 a 2 1 3 b 规律总结 求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类 复数的相等 复数的模 共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关 所以解答与复数相关概念有关的问题时 需把所给复数化为代数形式 即a bi a b r 的形式 再根据题意求解 复数的四则运算 分析 根据复数的四则运算法则计算 规律总结 利用复数的四则运算求复数的一般思路 1 复数的乘法运算满足多项式的乘法法则 利用此法则后将实部与虚部分别写出即可 2 复数的除法运算主要是利用分子 分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简 3 利用复数的相关概念解题时 通常是设出复数或利用已知联立方程求解即可 复数的几何意义 分析 把复数化简为z x yi x
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