重庆市2017年中考数学第一部分第五章四边形第二节矩形菱形正方形真题演练.docx

第五章 四边形第二节 矩形、菱形、正方形玩转重庆9年中考真题(20082016)命题点1矩形的性质及相关计算(9年5考)1. (2014重庆B卷8题4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为 ()A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 第1题图 第2题图2. (2015重庆B卷18题4分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB2，BC2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCEACF，且CECF时，AEAF_3. (2013重庆A卷24题10分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OEOF；(2)若BC2，求AB的长 第3题图【拓展猜押1】如图，在矩形ABCD中，AD6，AEBD，垂足为E，ED3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则APPQ的最小值为_ 拓展猜押1题图命题点2菱形的性质及相关计算(9年7考)4.(2014重庆A卷15题4分)如图，菱形ABCD中，A60，BD7，则菱形ABCD的周长为_ 第4题图5. (2012重庆24题10分)已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，12.(1)若CE1，求BC的长；(2)求证：AMDFME. 第5题图【拓展猜押2】如图，在菱形ABCD中，ABBD.点E，F分别在BC，CD边上，且CEDF，BF与DE交于点G.若BG2，DG3，则四边形ABGD的面积为_ 拓展猜押2题图命题点3(9年9考) 第6题图 第7题图6. (2014重庆B卷18题4分)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE2CE，连接BE.过点C作CFBE，垂足是F，连接OF，则OF的长为_7. (2014重庆B卷18题4分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BEDG，连接EG，CFEG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH.若BH8，则FG_【拓展猜押3】如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AMBE于点M，交BD于点F，则FM的长为_ 拓展猜押3题图答案命题点1矩形的性质及相关计算1. B【解析】四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O，OBOC，ACB30，DBC30，AOBACBDBC60.第2题解图2. 【解析】如解图，作FGAC于G点，FGCB.ECFC，BCEACF，BCEGCF(AAS)，BCCG2.在RtABC中，AB2，tanBAC，BAC60，GAF30，AC2AB4.AG42.在RtAFG中，tan30，GFBE，AF2GF，AE2，AFAE22.3. (1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD.(1分)OAEOCF，OEAOFC.(2分)AECF，AEOCFO(ASA)(3分)OEOF.(4分)第3题解图（2）解：如解图，连接BO.OEOF，BEBF，BOEF，且EBOFBO.BOF90.四边形ABCD是矩形，BCF90.又BEF2BAC，BEFBACEOA，BACEOA，AEOE.AECF，OEOF，OFCF.又BFBF，BOFBCF(HL)，(6分)OBFCBF，(7分)CBFFBOOBE.ABC90，OBEABC30，(8分)BEO60，BAC30. (9分)tanBAC，tan30，即，AB6.(10分)拓展猜押1题解图【拓展猜押1】3【解析】如解图，延长AE到F，使得EFEA，过F作FQAD于Q，交BD于P，连接AP，此时APPQFPPQFQ，使得APPQ为最小值因为四边形ABCD是矩形，所以ABPF，所以BAEPFE，ABEFPE，因为AEEF，所以AEBFEP，所以BEPE，PFAB.因为DE3BE，所以DPBP，所以APBPAB，所以APB是等边三角形，所以ABP60.因为AD6，所以AB2，所以PQAB，所以FQ3，即APPQ的最小值为3.命题点2菱形的性质及相关计算4. 28【解析】菱形的四条边都相等，ABAD，又A60，则ABD是等边三角形，ABBD7，则菱形ABCD的周长为4728.5. (1)解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1ACD，(1分)12，ACD2，MCMD，(2分)MECD，CD2CE，(3分)CE1，CD2，(4分)BCCD2.(5分)(2)证明：F为边BC的中点，BFCFBC，CFCE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACBACD，(6分)在CEM和CFM中，,CEMCFM(SAS)，MEMF，(7分)如解图，延长AB交DF的延长线于点G，第5题解图ABCD，G2，12，1G，AMMG，(8分)在CDF和BGF中，CDFBGF(AAS)，GFDF，(9分)GMGFMF，AMDFME.(10分) 拓展猜押2题解图【拓展猜押2】【解析】 四边形ABCD是菱形，ABAD，ABBD，ABADBD，ABD是等边三角形，DBC是等边三角形CEDF，CBDF，DCBD，DECBFD(SAS)，EDCDBF，BGEBDGDBGBDGGDF60.如解图，过点D作DMBF于M，BGE60，DGM60，DG3，DMDGsin60，GMDGcos60.SBGDBGDM2.BD，SABD，S四边形ABGDSABD SBGD.命题点3第6题解图6. 【解析】如解图，过点O作OGOF，交BF于点G，AC与BD是正方形ABCD的对角线，BOC90，则BOGFOC，又OBOC，BGO90OFG，OFC90OFG，BGOOFC，OBGOCF，OGOF，BGCF，CD6，DE2CE，解得CE2，在RtBEC中，由勾股定理得，BE2，ECBCFE90，OBGFCO，OBCDCO45，EBCFCE，CEFBEC，则，即CE2EFBE，则EF，BF，在RtFEC中，利用勾股定理可得，CF，故GFBFBG，在等腰RtOGF中，OFGFsin45.第7题解图7. 5【解析】如解图所示，连接CG，在CGD与CEB中，CGDCEB(SAS)，CGCE，GCDECB，GCE90，即GCE是等腰直角三角形又CHGE，CHEHGH.过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则MHN90，又EHC90，12，HEMHCN.在HEM与HCN中，HEMHCN(ASA)，HMHN，四边形MBNH为正方形BH8，BNHN4，CNBCBN642.在RtHCN中，由勾股定理得：CH2，GHCH2.HMAG，13，23.又HNCGHF90，RtHCNRtGFH.，即，FG5.【拓展猜押3】【解析】正方形ABCD