多边形的内角和.doc

县职中初中 初一数学 导学案课题：多边形的内角和与外角和 课型： 新授 主备人：钟飞 审核人：钟飞 主讲教师： 使用日期： 三维目标知识与技能：使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 过程与方法：使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。情感态度与价值观：培养学生的合作学习的良好习惯。教学重点：多边形的内角和定理。 教学难点：多边形的内角和定理的推导。教学方法与手段1、教学方法：讲练结合，归纳总结2、教学准备：三角板导学流程教学环节学案（学生活动）导案（教师活动）课前预习（复习）1什么叫三角形? 2三角形的内角和是多少? 3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?教师提问，抽学生回答。情境创设导入新课三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗?教师叙述。合作学习探索新知1多边形的概念， 如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) D D CA C E A B B 图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。 2.凸多边形与凹多边形的认识与区别。 3.多边形的内角，外角的认识。与三角形类似如图，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角CBE和ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。4正多边形的认识如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。5多边形的对角线连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。 6多边形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形开始。 从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。 让学生填写表,由此，你可以得到”边形的内角和公式吗?n边形的内角和(n-2)180知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。知道多边形的边数,可以求出多边形的度数7多边形的外角和。 什么叫多边形的外角和。 与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加， 得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，1+2+3+4就是四边形的外角和。 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。 因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。 让学生填写填教科写表9.2.2 n边形的内角与外角的总和为n180 n边形的内角和为(n-2)180 那么n边形的外角和为n180(n2)180=n180-n180+360=360 这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360。8例题学习例1.求八边形的内角和的度数。分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_解 （n2）180 = 900 （n2）= 900 /180 （n2） = 5 n= 5 +2 n=7例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.分析：先求出十边形的内角和，再减去1290,就可以得出.解: （102）180 =1440 则十边形的另一个内角的度数为 1440 - 1290 =150 那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数（n2）180/ n通过回忆三角形的相关知识，从而引入多边形的概念，内角，外角等知识。 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条，因此，我们可以得到多边形的对角线的条数的计算公式：新知应用，实战练兵1.正五边形的每一个内角等于_.解: （n2）180/ n= （52）180/5=540/5=1082.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_解: 120n=（n2）180 120n=n180-360 60n =360 n =63一个正多边形的一个内角比相邻外