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定义单元插值基函数 ，（），它们和单元近似一样，都是一次多项式，并满足条件 ， ， ， ， ， ，即利用插值基函数，所求的单元近似就可以写成显然上式是一次多项式，并满足单元插值条件。这样一来，确定单元近似的工作就转化为求单元插值基函数的问题了。单元插值基函数可通过几何上的分析得到。为此考虑下图所示的单元内任意一点 ，用 表示三角形面积，定义面积比式中， ，代表三角形单元面积的2倍。这些面积比函数都是一次多项式。可以验证（从几何验证或者用行列式的性质验证），它们满足单元插值条件。因此可以断定 ， ， 就是单元插值基函数。（注）由于有所以，上述三个面积比只有两个是独立的。这两个独立的面积比可以代替 、 成为坐标，因此这些面积比又称为面积坐标。3
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