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文档简介

设置数学情境 有一次罗马帝国派军舰入侵希腊 由于常年战争 留下的尽是些老人 妇女和孩子 这些人眼睁睁的看着敌舰上拿着闪亮战刀的士兵越来越近 大家急得惊惶失措 大科学家阿基米德也在其中 他站在一块大石头上大喊 不要慌 快回家去把你们家里的镜子全拿来 大家不明白镜子和打仗有什么关系 但知道阿基米德是希腊最聪明的人 就赶紧回家拿来了上千面镜子 阿基米德指挥大家把镜子排开 把照射在镜子上的火辣辣的太阳光反射到第一艘军舰的步帆上 步帆轰的一下就起火了 接着又把镜子上的阳光反射到第二艘军舰的步帆上 第二艘也起火了 风借火势 烧的罗马士兵焦头烂额 纷纷跳河逃命 余下的军舰被这个场景吓坏了赶紧掉头逃窜 海岸上的人们欢呼着 胜利了 胜利了 1 提出数学问题 2 3 两条相交直线的夹角 平面上两条直线夹角的范围 解决数学问题 4 解决数学问题 5 由向量的夹角公式得 所以两直线的夹角公式 问题 此时角是唯一确定的吗 解决数学问题 由 6 可以求得两直线的夹角公式为 解决数学问题 注 当其中一条直线的斜率不存在时不适用上述公式 此时夹角的大小为两条直线倾斜角差的绝对值 7 两直线垂直时 即当直线和垂直时 解决数学问题 从上述公式 当两直线垂直时 你能得到什么事实 反过来 也成立 8 应用数学知识 解 根据与的方程及两直线夹角公式可得 9 练习与评价 10 因为两直线夹角为 应用数学知识 解 11 应用数学知识 法二 设直线的一个法向量为 则直线的点法向式方程为 由 可知 方程为或 直线斜率不存在时 验证知也满足题意 得直线方程为 12 当时直线的方程为 当时直线的方程为 所以直线的方程为或 整理得 即 13 解决课前的光线问题 应用数学知识 由直线与相交 解方程组 得交点坐标为 1 2 设反射光线的法向量为 故可设反射光线的方程为 由光的反射定律可知 与 与的夹角相等 由两直线的夹角公式可得 14 即 化简整理得 即 2 当时 求得直线的方程为 课后思考 试试看 此题还有没有其他解法 15 逐渐减弱 回顾与总结 1 两直线的夹角公式 2 当直线和垂直时 2 两直线斜率都存在时 或一个斜率不存在 另一个斜率为零 2 当两条直线的斜率都存在时 两直线的夹角公式 当其中一条直线的斜率不存在时夹角的大小为两条直线倾斜角差的绝对值 1 16 探究与思考 已知两条直线 其中是实数
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