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第7讲 正弦定理和余弦定理 1 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形 度量问题 2 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与 测量和几何计算有关的实际问题 1 正弦定理 asina bsinb 2r 其中r是三角形外接圆的半 径 正弦定理可以变形为以下几种形式 以解决不同的三角形 问题 1 a b c sina sinb sinc 2 a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc sinb sinc 3 sina ac2r2r b2r a2 b2 a2 c2 2accosb c2 a2 b2 2abcosc 2 余弦定理 b2 c2 2bccosa 3 三角形的面积 4 正弦定理和余弦定理的应用 1 在解三角形时 余弦定理可解决两类问题 已知两边及夹角或已知两边及一边对角 求其他边或角 已知三边 求三个角 2 正弦定理可解决两类问题 已知两角及任一边 求其他边或角 已知两边及一边对角 求其他边或角 其结果可能是一解 两解 无解 应注意区分 在 abc中 已知a b和a时 解的情况如下表 b 7 4 2013年上海 已知 abc的内角a b c所对的边分 别是a b c 若a2 ab b2 c2 0 则c 2 3 考点1 正弦定理 答案 d 规律方法 正弦定理可解决两类问题 已知两角及任一边 求其他边或角 已知两边及一边对角 求其他边或角 互动探究 b b 考点2 余弦定理 答案 4 规律方法 在解三角形时 余弦定理可解决两类问题 已知两边及夹角或两边及一边对角 求其他边或角 已知三边 求三个角 2 2012年北京 在 abc中 若a 2 b c 7 cosb 则b 互动探究 1 考点3 正弦定理与余弦定理的综合应用 规律方法 有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型 解决这类题 首先要保证边和角的统一 用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一 一般步骤为 先利用正弦定理或余弦定理 将边的关系转化为只含有 角的关系 再利用三角函数的和差角公式 二倍角公式及二合一公 式将三角函数化简及求值 思想与方法 转化与化归思想在解三角形中的应用例题 2013年陕西 设abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若bcosc ccosb asina 则 abc的形状为 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 不确定 答案 a 规律方法 已知条件bcosc ccosb asina中既有边 又有角 解决此问题的一
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