高等数学-工本-00023-历年真题题型解题方法总结2011-10-20.doc

高等数学（工本）考试考题解题方法总结代码：00023一、 选择题共5小题，共15分，每题3分1、 考点：向量夹角，假设向量a = a1，a2, a3，b = b1，b2，b3解题方法：cos a = a b / |a| |b|；2、考点：函数性质，函数的代替法运用 推理顺序：可导（偏导数）连续可微解决方法：f(0, 0) = 0,所以f(x，y)在(0，0)点连续 Fx(x0，y0) = Fy(x0，y0) = 0，则点F(x0,，y0)是函数驻点3、考点：求面积积分、交换积分顺序解决方法：通过图解特殊点得出变量的定义域4、考点：微分方程：y + P(x)*y = Q(x) 与 y + p(x)*y + q(x)*y= f(x) 通解与特解(无常数C)解题方法： 公式法 与 特征根法(f(x)=0,两个根的关系对应方程通解)微分方程分为：一阶方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程) 二阶方程 5、考点：无穷级数收敛性 Un解题方法：无穷级数性质： C*Un = C* Un; Un和 Vn都收敛，那么 (Un+Vn)收敛等；正项级数的审敛法： Un和 Vn都是正项级数 比较审敛法，0 Un Vn，互相同时收敛；比较审敛法的极限，lim Un / Vn = L（0 L +）同时收敛或发散；比值审敛法和根值审敛法p = lim Un+1 / Un 和 p = nUn 当P 1时，级数发散； 当p = 1时，级数可能收敛或发散；特殊级数：等比数列总和 a*qn-1当|q|1时，该级数发散；P级数 1/ N的p次方当P 1时，该级数收敛；当P 1时，该级数发散；当P=1时，为调和级数，它是发散级数。二、 填空题共5小题，共10，每题2分6、考点：向量简单运算假设向量a = a1，a2, a3，b = b1，b2，b3解题方法：ab = a1b2 + a2b2 + a3b3 a x b = (a2b3 a3b2)i (a1b3 a3b1)j + （a1b2 - a2b1）k7、考点：设区域，求积分I=f (x)8、考点：求二重积分I=f (x)9、考点：微分方程的通解10、考点：傅里叶级数的和函数三、 计算题共12小题，共60分，每题5分11、考点：求F(x，y，z)曲面切点法线方程（垂直的直线方程）解题方法：曲线一次方程一般式Ax + By + Cz+D=0 曲面法向量为A, B, C，法线方程 (x x0)/A = (y-y0)/B = (z-z0)/C 点的切面方程A（x-x0）+ B（y y0）+ C（z-z0）=0二次曲面方程 切点F(x0，y0，z0)的法向量 Fx(x0，y0，z0)，Fy(x0，y0，z0)，Fz(x0，y0，z0)12、考点：微分方程的求导与积分13、考点：求导数. 14、考点：求导数、梯度gradf(x，y). 解题方法：gradf(x0，y0) = f x (x0，y0) i + fy (x0，y0) j15、考点：求积分I=f (x)16、考点：二重积分f(x) ，其中D由多个图形围成的闭区域17、考点：三重积分f(x) ，其中由多个图形围成的闭区域 18、考点：计算对弧的长曲线积分f(x）ds，L直线y = f(x)上点A（a1，a2）和B（b1，b2）的直线段解题方法：19、考点1：计算对坐标积分，其中L是区域曲线考点2：求微分方程y = f(x) 通解20、考点：求微分方程y = f(x) 通解21、考点：幂级数 Un和函数，22、考点：幂级数 Un和函数 解题方法：如果 p = lim |an+1| / |an|，当p为非零正数时，收敛半径R = 1 / p；当p=0时，R= +；当p=+时，R = 0；常用函数的幂级数展开式，复习小册子 P43四、 综合体共3小题，共15分，每题5分23、考点：求F(x，y)函数极值解题方法：求得导数Fx(x，y)=0 和 Fy(x，y) =0 得出 驻点(x0，y0) Fxx(x，y)=A，Fxy(x，y)=B，Fyy(x，y)=C，因为 = B*B A*C， 0，则点(x0，y0)是极值点，且 A 0时，F(x0，y0)为极小值； 0，则