北京一零一中学理科统练十四_师版）.doc

2009.1.7. 20092010学年度第一学期高三数学统练（十四）一、选择题：1已知集合,，则中元素个数是( )DA.9 B.8 C. 3 D. 42“”是“对任意正数，”的( )AA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 某计算机网络有个终端，每个终端在一天中没有使用的概率为，则这个网络在一天中平均使用的终端个数是 ( )DA B C D4在展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）B A B C D 5已知均为非零向量，且，则与的夹角为（ ）AA. B. C. D. 6如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的是（）CA B 截面C D异面直线与所成的角为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中派4名发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序种数为( ) CA B C D8如果数列满足：首项，那么下列说法中正确的是（ ）DA.该数列奇数项成等比数列，偶数项成等差数列 B.该数列奇数项成等差数列，偶数项成等比数列 C. 该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 D. 该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列二、填空题：9. 如图，点是圆上的点， 且， 则圆的面积等于 10.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是_. 11. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）.12. 执行右边的程序框图，输出的T= .3013. 在区间-1，1上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为 . 【解析】:在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.14.在平面直角坐标系中，设是曲线与曲线的一个公共点，若在处的切线与在处的切线互相垂直，则实数的值是 .4三、解答题：15. 已知向量a，向量b，若a b +1 （I）求函数的解析式和最小正周期； (II) 若，求的最大值和最小值解：（I）a, b, a b+1- -2分 - -4分 -6分 -7分 函数的最小正周期 -8分 (II) ， -9分 ，； -11分， -13分16. 某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计如下：分组频数频率频率/组距合计（）求出表中的值；（）根据上表，请在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数解：（）；（）频率分布直方图；（）该区高二同学分数在区间内的人数约为（人）17.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2.（）求证：； （）求二面角的大小；（）求点A到平面PBC的距离.方法一：（）证明：平面平面ABCD, 又平面平面ABCD=CD，,PA BD C 平面PCD, -3分 平面PCD, ； -4分（）解：取PD的中点E，连接CE、BE，为正三角形，由（）知平面PCD,是BE在平面PCD内的射影,为二面角B-PD-C的平面角, -7分PA BD CEF在中, , BC=2, ,二面角B-PD-C的大小为； -10分（）解：底面ABCD为正方形，, 平面PBC, 平面PBC, 平面PBC, 点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离, 过D作于F, 平面PCD， , , 平面PBC, 且平面PBC=F, 为点D到平面PBC的距离, -13分 在等边中, , 点A到平面PBC的距离等于. -14分 方法二：（）证明：取CD的中点为O，连接PO，PA M BD CEyxzOPD=PC，,平面平面ABCD, 平面平面ABCD=CD， 平面ABCD, -2分 如图，在平面ABCD内，过O作OMCD交AB于M， 以O为原点, OM、OC、OP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则, ,； -4分（）解：取PD的中点E，连接CE、BE，如（）建立空间坐标系，则，为正三角形，,为二面角B-PD-C的平面角, -7分 ， ， 二面角B-PD-C的大小为； -10分（）解：过点A作平面PBC于F， 为点A到平面PBC的距离, 设|AF|=h， ， ，即, 的面积，三棱锥A-PBC的体积，即，解得，点A到平面PBC的距离为. -14分18. 已知函数，是的一个极值点（）求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围解：（）. -1分是的一个极值点，是方程的一个根，解得. -3分令，则，解得或. -5分函数的单调递增区间为，. -6分（）当时，时，在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. -8分是在区间1，3上的最小值，且 . -10分若当时，要使恒成立，只需， -12分即，解得 . -13分19. 已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）（）求椭圆的方程；（）当时，求直线PQ的方程；（）判断能否成为等边三角形，并说明理由解：（）设椭圆方程为 (ab0) ，由已知 -2分 椭圆方程为 -4分（）解法一 椭圆右焦点 设直线方程为（R） -5分由 得 -6分显然，方程的设，则有 -7分 ， 解得直线PQ 方程为，即或 -9分解法二： 椭圆右焦点当直线的斜率不存在时，不合题意 设直线方程为， -5分由 得 -6分显然，方程的设，则 -7分 =，解得直线的方程为，即或 -9分 （）不可能是等边三角形 -11分 如果是等边三角形，必有， ， ，或（无解） 而当时，不能构成等边三角形 不可能是等边三角形-14分20. (本小题满分14分)已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、构成以为顶点的等腰三角形.()证明:数列是等差数列;()求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式; ()在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.解: ()依题意有,于是.所以数列是等差数列. .4分()由题意得,即 , () 所以又有. 6分由得,可知都是等差数列.那么得,. (