江西省井冈山市新城区井冈山中学高二数学下学期第三次月考试题 理.doc

井冈山中学高二下学期第三次月考数学（理科）试卷一、选择题：（60分）1为虚数单位，若，则（ ）a1 b c d22. 命题“存在r，0”的否定是（ ）a不存在r, 0 b存在r, 0 c对任意的r, 0 d对任意的r, 03设随机变量,若,则的值为 （ ） a b c d43.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为（ ）a. b. c. d. 5、.下列命题为真命题的是（ ）a若acbc，则ab b若a2b2，则abc若，则ab d若，则ab 6(x22) 的展开式的常数项是（ ） a3 b2 c2 d37设，那么的值为（ ）a b c d 8.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）. a b c d 9.某公司新招聘进8名员工，现将其平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配种数是（ ）a18 b24 c36 d7210已知抛物线 的焦点f恰好是双曲线 的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点f，则双曲线的离心率为（ ） a b c d 1111若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于（ ）a2 b3 c6 d912a、b两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），a、b两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则（ ）a b c d二、填空题：(20分）13.计算定积分= 14某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：m24568t3040p5070经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程，则p的值为 。15若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为 16已知x为实数，则的最大值为 三、解答题：（70分）17（12分）观察下列各不等式：（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论18.（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：（）至少有1人面试合格的概率；（）签约人数的分布列和数学期望19(12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，pa3，ad2，ab2，bc6.(1)求证：bd平面pac；(2)求平面pbd与平面bda的夹角20（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率是，且点p（1，）在椭圆上（1）求椭圆的方程； （2）若过点d（0，2）的直线l与椭圆c交于不同的两点e，f，试求oef面积的取值范围（o为坐标原点） 21.（12分）设函数，（i）若，求的单调区间；（ii）若，对任意的，不等式恒成立求的值；（iii）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值23（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围井冈山中学高二下学期第三次月考数学（理科）参考答案一、选择题： adbbd dbacc db二、填空题： 13. 14. 60 15 16.三、解答题：17解：（1）观察上述各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为且. （2）以下用数学归纳法证明这个不等式 当n=2时，由题设可知，不等式显然成立.假设当n=k时，不等式成立，即 那么，当n=k+1时，有 .所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据和，可知不等式对任何且都成立. 18. 解： （）用a，b，c分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知a，b，c相互独立，且p（a）=p（b）=p（c）=至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3，=p（=2）=p（bc）=所以，的分布列是01 2 3 p的期望=119解：(1)证明：由题可知，ap、ad、ab两两垂直，则分别以ab、ad、ap所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)，0，0.bdap，bdac.又paaca，bd平面pac.(2)显然平面abd的一个法向量为m(0,0,1)，设平面pbd的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.由(1)知， (2，0,3)，整理得令x，则n(，3,2)，cosm，n.平面pbd与平面bda的夹角为6020.解：, 点在椭圆上, 5分(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得： 由，解得设，则 7分9分令,所以 所以 13分21（1）（4分），所以因为所以，则的增区间为，减区间为（2）（4分）当，由恒成立，得恒成立，设由题意知 ，故当时函数单调递增，恒成立，即恒成立，因此，记 ，得，函数在上单调递增，在上单调递减，函数在时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值由此可得，故，结合已知条件，可得（3）（4分）不等式，即为，化简得：，由知，因而，设，由当 时 ，在 时成立由不等式有解，可得知，即实数的取值范围是请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清