小升初图形与面积.doc

小升初讲座 图形与面积一、直线图形的面积在小学数学中我们学习了几种简单图形的面积计算方法，数学竞赛中的面积问题不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生，对开发智力、发展能力非常有益。图形的面积是图形所占平面部分的大小的度量。它有如下两条性质：1两个可以完全重合的图形的面积相等；2图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。对图形面积的计算，一些主要的面积公式应当熟记。如：正方形面积=边长边长；矩形面积=长宽；平行四边形面积=底高；三角形面积=底高2；梯形面积=（上底+下底）高2。此外，以下事实也非常有用，它对提高解题速度非常有益。1等腰三角形底边上的高线平分三角形面积；2三角形一边上的中线平分这个三角形的面积；3平行四边形的对角线平分它的面积；4等底等高的两个三角形面积相等。解决图形面积的主要方法有：1观察图形，分析图形，找出图形中所包含的基本图形；2对某些图形，在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置（叫做等积变形）；3作出适当的辅助线，铺路搭桥，沟通联系；4把图形进行割补（叫做割补法）。例1 你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？例2 右图中每个小方格面积都是1cm2，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？分析：解决这类问题常用割补法，把图形分成几个简单的容易求出面积的图形，分别求出面积。也可以求出六边形外空白处的面积，从总面积中减去空白处的面积，就是六边形的面积。解法1：把六边形分成6块： 说明：当某些图形的面积不容易直接计算时，可以把这个图形分成几个部分，计算各部分的面积，然后相加，也就是说，可以化整为零。解法2：说明：当某些图形的面积不易直接计算时，可以先求出一个比它更大的图形的面积，再减去比原图形多的那些（个）图形的面积，也就是说，先多算一点，再把多算的部分减去。解法3：六边形面积等于SABC+S梯形ACDF-SDEF=说明：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，从不同的角度去观察同一个图形，会对图形产生不同的认识。一种新的认识的产生往往会伴随着一种新的解法。做题时多想一想，解法就会多起来，这对锻炼我们的观察能力与思考能力大有益处。例3 如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4cm2，CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？1辅助练习（1）图1中，AB=8，AF=4，CE=7，CD=10，B和D都是直角，求阴影部分面积。（2）图2中，平行四边形ABCD中，AD=9，AE=4，AF=6，求平行四边形ABCD的周长。 （3）图3是由直角三形ABC沿BC边向右移动5厘米得到的图形，已知AB=12，A1D=4，则阴影部分的面积是多少？ 图1 图2 图32（1） 如下图4图6，长方形ABCD的长均为20，宽均为12，分别求阴影部分的面积。DABCBADCBCDA图5图4图6（2）如下图7，平行四边形ABCD的面积是50，EFAD，求阴影部分面积。（3） 如下图8，梯形的下底长26厘米，高10厘米，求阴影部分的面积。CDFABE图7图8图93（1）图9中，三角形ABC的面积为1998平方厘米，是平行四边形DEFC面积的3倍，求阴影部分的面积。（2）如图10，正方形的边长为4，DE与 AF垂直，AF=5，求DE的长度。图10ABCDO85图11（3） 如图11，在平行四边形ABCD中，已知SABO=5，SBCO=8，求SBDO。 4 .（1）如图12，正方形的边长为10cm，AB=2cm，CD=3cm，求阴影部分的面积。EADBC49