正弦函数图象教学设计.doc

正弦函数、余弦函数的图像教学设计一、教学背景分析（一）教学分析正弦函数、余弦函数的图像是人教版高中数学必修4中的第一章第一节的第一课时，本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。（二）教学目标1、知识与能力目标:了解利用正弦线作正弦函数图像的方法. 会用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像. 提升学生观察力和作图技能.2、教学重点、难点学习重点： “五点法”作正弦函数、余弦函数的图像.学习难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像3、情感、态度与价值观： 让学生感受到掌握空间直线与平面平行的必要性,提高学生的学习兴趣； 培养学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力、逻辑推理的能力，使学生初步掌握将空间问题转化平面问题的数学思想。 培养学生多角度、多方位得看待问题的习惯。（三）学情分析任教的学生是艺术专业生，众所周知,艺术生的文化课普遍较差,而数学则是最差的、最难的、最不得分的一科。大部分艺术生对数学都缺乏热情,数学基础更是参差不齐,有的甚至是“一穷二白”。 学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线。能够理解正弦函数和余弦函数的作图方法，但是在对准确图象特征的把握上，尚需要老师的进一步指导。基础较差，学习上主动意识不强，自主探究能力和概括能力也有待提高，但是善于观察，勤于动手是学生们的优点。二、教学方式与方法1、方式：适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳正弦函数、余弦函数图像的作法2、方法：启发式，采用演示法、举例法、设问法、知识迁移法、讲练结合等教学方法。四、教学问题分析教学中充分发挥学生的主观能动性，安排学生收集大量图片多感知，然后通过动手画图，讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中直观感受正余弦函数图像，由多媒体课件观察正弦线作正弦函数图像的过程，从而得到正弦曲线，最后通过讨论，学生自主得出五点法作简图的过程，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生作图能力。五、教学过程：教学过程设计意图（一）情景设置通过简谐运动视频直观感受函数图像，引入新课。我们知道函数的图象为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具，前面我们已经探讨了各三角函数的定义以及相关的诱导公式，那么它们的图象是怎样的呢？这节课让我们来共同探讨这一问题（主研正弦函数的图象）。（二）课题导入一、知识探究（1）正弦函数的图象及作法思考1：作函数图象最原始的方法是什么？列表描点法：步骤：列表、描点、连线思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象？如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内的图象？几何作图法（1）把单位圆分成12等份；（2）作正弦线；（3）平移正弦线；（4）连线，即得y=sinx x0,2的图象。 思考4：如何作正弦函数在R上的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在，的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。回想我们是如何作出正弦函数在间的图象的？ 列表描点法 误差大 几何作图法 精确但步骤繁思考5：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？ 函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？ 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。知识探究二：余弦函数的图像 思考6：余弦函数的简图.2、 课堂合作例1用五点法作函数与的图象.解：按五个关键点列表 利用正弦函数的特征描点画图：（2）用五点法作函数 的图象. 解：按五个关键点列表x02cosx10-101-cosx-1010-1利用余弦函数的特征描点画图：Ox1-1y（四）课堂合作：变式1作出函数（五）课堂小结：（六）当堂检测：（七）布置作业： 习题 1.4 A组 1 导学案 课后作业解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，为本节内容展开奠定心理和情感基础同时本节并没有做泛泛地、无明确思维方向的程式化的复习，节省了宝贵的课堂时间给学生交待由于列表描点时计算三角函数值（理论上）的不精确性，这样画出来的图象就不精确。为了精确，我们要借助单位圆中的正弦线来作（几何作图法）。引导学生考虑使用三角函数线作图。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。终边相同的角的同一三角函数值相等。提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。学生通过观察正弦函数图象的特点，自主探究余弦函数的图像。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。学生归纳总结检验课堂学习效果作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。六、板书设计 正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 图像描点法几何法五点法七、教后反思：学习动机是学生学习系统中重要的动力因素.但学生的动力不会无缘无故地产生.需要老师在交往中激发.“目标激励法”“鼓励促进法”友好交往法等都是好的激励学习动机的方法.本节课以提问导入，从解决问题的需要出发自然引出新的知识点。目的是激发学生学习的兴趣和热情。课堂上采用的教学方法是观察与启发相结合。因为：“观察”遵循了从具体到抽象的认识规律，为抽象概括奠定了基础。作图时，让学生在观察和实践中发现问题、解决问题，这样印象较深，记得牢。而实行启发式教学的关键，在于使学生有思考问题、发现问题、解决问题的要求，教师的责任就是创造条件，使学生成为学习的主人。本节课我认为以下两点我处理的比较成功：1、 灵活处理教材作为教师，我深知教材是教育的工具，我们不是教教材而是用教材教，结合我和学生的特点，我没有遵循教材的设计导入，而是从学生身边遇到的实际问题入手，让学生产生求知欲，并调整了内容顺序，将课本中的例题后面让学生分析，更符合学生的认知过程。2、 教学活动多样本节课，通过多媒体展示，分组讨论，个人板演，自主研究，课后实践等形式，设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程”的新天地，使得学生学的主动，学的积极，学的深入。充分体现了新课标的“以学生为主体，教师为主导”的要求