小学六年级数学期末试卷.doc

六年级数学上册重难点梳理卷方程以及列方程解应用题1、 形如 axb=c 方程的解法【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时 加上或减去同一个数】 2、 形如 axbx=c 方程的解法【解方程时，第一步要把 x 前面的序数相加或相减，再 在两边同时除以同一个数】 3、 列方程解决实际问题 基本步骤：审清题意找准等量关系设未知数列方程解 方程检验作答 基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关 系等等。长方体和正方体1、形体 长方体和正方体的特征 :面 相对面完全相同 6 个面完全相同 8个顶点 、12条相对的棱长度相等 关系:正方体是特殊长方体6 个至少4 个面是长方形 12 条棱长长度都相等2、表面积概念及计算 【长方体或正方体 6 个面的总面积， 叫做 它们的表面积】算法：长方体（长宽+长高+宽高）2 （ab+ah+bh）2正方体棱长棱长6 aa6=6a注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无 盖纸盒等等。 3、 体积概念及计算体积（容积）定义：物体所占空间的 大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。长方体积V=abh；V=Sh正方体 V= a进率1立方米=1000 立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1 dm =1000 cm 1L=1000mL =1 dm1 m =1000 dm分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 （二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律：( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数分数 。4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于 “”， “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。因为11=1；0乘任何数都得0， （分母不能为0）4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。4、“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“1”的量或： 求多几分之几：大数小数1 求少几分之几： 1-小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项比号后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比 除 法 分 数前项 被除数 分子比号“：” 除号“” 分数线“”后 项 除 数 分 母比值 商分 数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： （1）依据比的性质 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 =325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）分数四则混合运算1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面 的。 2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a 法的结合律： （a+b）+c=a+(b+c) 乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律：(a+b)c=ac+bc 3、 分数四则混合运算的应用题： 分数四则混合运算的应用题：（1） 总数与部分数相比较的问题： 【分数乘法、减法】 一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另 一部分数。 （2） 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个 数量是多少的问题： 【分数乘法、加减法】 一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出 结果。注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义 不一样。解决问题的策略1、假设2、 用“替换 替换”策略解决实际问题 替换 用“假设 假设”策略解决实际问题可能性用分数来表示可能性的大小： P =几分之几认识百分数1、 百分数的意义： 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做 百分数，也叫百分比或百分率。 2、 百分数的读写： 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百 分号。 （常出现在判断题中） 注：百分数后面不带单位名称。 百分数后面不带单位名称。 3、 百分数与小数的互化：百分数去掉百分号，再将小数