贵州专用2017九年级数学上册4.6利用相似三角形测高课件.pptx

4 6利用相似三角形测高 第四章图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 通过测量旗杆的高度的活动 并复习巩固相似三角形有关知识 重点 2 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题 难点 学习目标 世界上最高的树 红杉 导入新课 乐山大佛 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被誉为 世界古代八大奇迹之一 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗 讲授新课 例1 如下图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题 解 BF ED BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF BO 134 因此金字塔高134m 物1高 物2高 影1长 影2长 测高方法一 测量不能到达顶部的物体的高度 可以用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 例2 如图 小明为了测量一棵树CD的高度 他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF 然后小明前后调整自己的位置 当他与树相距27m的时候 他的眼睛 标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上 已知小明的眼高1 6m 求树的高度 解析 人 树 标杆是相互平行的 添加辅助线 过点A作AN BD交ID于N 交EF于M 则可得 AEM ACN A E C D F B N A E C D F B N 解 过点A作AN BD交CD于N 交EF于M 因为人 标杆 树都垂直于地面 ABF EFD CDF 90 AB EF CD EMA CNA EAM CAN AEM ACN AB 1 6m EF 2m BD 27m FD 24m CN 3 6 m CD 3 6 1 6 5 2 m 故树的高度为5 2m M 测高方法二 测量不能到达顶部的物体的高度 也可以用 利用标杆测量高度 的原理解决 例3 为了测量一棵大树的高度 某同学利用手边的工具 镜子 皮尺 设计了如下测量方案 如图 在距离树AB底部15m的E处放下镜子 该同学站在距离镜子1 2m的C处 目高CD为1 5m 观察镜面 恰好看到树的顶端 你能帮助他计算出大树的大约高度吗 解 1 2 DCE BAE 90 DCE BAE 得BA 18 75m 因此 树高约为18 75m D B A C E 2 1 测高方法三 测量不能到达顶部的物体的高度 也可以用 利用镜子的反射测量高度 的原理解决 例3 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在近岸取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 45m 90m 60m 解 QR ST PQR PST PQ 90m 1 根据题意画出 2 将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 3 利用相似三角形建立线段之间的关系 求出 4 写出 示意图 已知线段 已知角 未知量 答案 利用三角形相似解决实际问题的一般步骤 归纳总结 利用三角形相似测高的模型 1 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高 m 8 2 某一时刻树的影长为8米 同一时刻身高为1 5米的人的影长为3米 则树高为 4米 当堂练习 3 如图 利用标杆BE测量建筑物的高度 如果标杆BE高1 2m 测得AB 1 6m BC 12 4m 楼高CD是多少 解 EB CD ABE ACD CD 10 5m EB AC CD AC 1 2m 12 4m 1 6m 4 如图 左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树底部的距离BD 5m 一个人估计自己的眼睛距地面1 6m 她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进 当她与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶点C了 解 如图 假设观察者从左向右走到点E时 她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A C恰在一条直线上 AB l CD l AB CD AEH CEK 即 解得EH 8 m 由此可知如果观察者继续前进 当她与左边的树距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 她看不到右边树的顶端C 5 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选定点B和点C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 118米 DC 61米 EC 50米 求河的宽度AB 精确到0 1米 解 ADB EDC ABD ECD 90 答 河的宽度AB约为96 7米 ABD ECD 两角分别相等的两个三角形相似 解得 6 某同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5米时 其影长为1 2米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4米 墙上影长为1 4米 那么这棵大