2019版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程（2）教案 （新版）苏科版.doc

2019版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程（2）教案 （新版）苏科版5.4 二次函数与一元二次方程（2）教学目标1能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力；2经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想；3通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力教学重点1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根教学难点利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根教学过程（教师）学生活动设计思路图1情境创设回忆：函数的图像如图1所示，你能看出方程的解吗？创设：函数的图像如图2所示，你能看出方程图2的解吗？学生思考并讲解方法借助上节课的知识，学生较容易回答出“回忆”部分的答案为：，当遇到“创设”问题时学生较难回答出，只能估计值的范围通过回忆，复习二次函数的图像与一元二次方程根之间的关系，而紧接着的“创设”会让学生陷入沉思，进而激发兴趣，寻求解决的办法探究活动从图像上来看，二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个在1与0之间，另一个在2与3之间，所以方程的两个根一个在1与0之间，另一个在2与3之间这只是大概范围，究竟接近于哪一个数呢？请大家讨论解决如右边表格所示，当我们算到0.5时，还需要算吗？为什么？因为从图像的走势来看，继续往左取自变量的值，所得的函数值将越来越大，所以我们可以判定这个根一定在0.4与0.5之间，那会是多少呢？我们在取值时能不能较快地找到接近它的近似值呢？我们可以取它们中间的值，再看它们的正负情况，它们的根一定在函数值的正负交替之间，这样我们就能较快缩小它的范围了比如：再进一步取值：则x0.4以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！再进一步取值：以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围（注：以上二分法的相关内容根据情况适当选用）学生思考并讲解方法，必要时让学生板演并讲解，教师点拨有关估算问题我们在前面已学习过了，即用试一试的方法进行的既然一个根在1与0之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x0.1，0.2，0.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立（或哪一个值能使等式近似成立），则这个值就是方程的根（或近似根）如：利用计算器进行探索 x0.10.20.30.40.5y0.790.60.310.040.25从表格中可以看出，0.4与0.5所对的值由负变正，所以可以确定该根应在0.4与0.5之间，又从0.04与0.25的值来看，0.04更接近于0，所以我们判断x0.4我们可以继续取值来缩小它的范围：x0.410.42y0.01190.0164当我们算到0.42时，也没有必要继续算下去了，因为它的值已经由负变正了，所以可以确定这个根一定在0.41与0.42之间，即0.41x0.42，又从0.0119与0.0164的值来看，0.0119更接近于0，所以我们判断x0.41我们还可以继续取值来缩小它的范围：x0.4110.4120.4130.4140.415y-0.009079-0.006256-0.003431-0.0006040.002225从0.000604与0.002225的值来看，0.000604更接近于0，所以我们判断x0.414以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围我们可以用同样的方法去求方程的另一个根利用计算器进行探索：x2.12.22.32.42.5y0.790.560.310.040.25所以x2.4我们可以继续取值来缩小它的范围：x2.412.42y0.01190.0164所以x2.41我们还可以继续取值来缩小它的范围：x2.4112. 4122. 4132.4142.415y-0.009079-0.006256-0.003431-0.0006040.002225所以x2.414以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围通过引导学生正确观察图形，计算不同的值代入后越来越接近0的方法来感受根的寻找是采用逐步逼近的思想，方程根的取值范围的进一步缩小，让学生体会方程根的取值的进一步精确性通过取另一个根的过程，巩固和强化寻找的过程和方法另外，用不同的方法（二分法）去寻找根，让学生感受其寻找根的过程和方法的区别和优劣可由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神拓展延伸利用二次函数的图像求一元二次方程x22x103的近似根现在我们应该利用什么函数图像求方程x22x103的根呢？函数yx22x13的图像如右图所示：由图可知，图像与x轴的两个交点的横坐标中，一个在5与4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索x4.54.64.74.84.9y1.751.040.310.441.21因此x4.7是方程的一个近似根另一个根可以类似地求出：x2.52.62.72.82.9y1.751.040.310.441.21因此x2.7是方程的另一个近似根以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围利用函数yx22x13的图像求方程x22x103的近似根也可以利用函数yx22x10的图像与直线y3的交点的横坐标求方程x22x103的解分别画出函数yx22x10的图像和直线y3，找它们交点的横坐标即可由图可知两根分别为x4.7和x2.7选用不同的方法，让学生感受不同的处理方法所带来的特点练习巩固（1）利用二次函数的图像，借助计算器探索方程根的近似值（精确到0.01）；（2）补充习题学生板演并讲解，教师点拨参考答案： ，通过练习，帮助学生巩固新知 课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享如何确定方程根的近似值？学生思考，交流并汇报 小结能将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享作业布置 1（必做题）课本P28习题第3题；2（选做题）思考已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x0123y50.10.20.1（1）当y5时，x的取值范围