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第1章自动检测技术的基本概念 1 目录 1 1自动检测技术概述 1 2测量方法 1 3传感器的一般特性 1 4测量误差与数据处理 2 基本要求了解检测技术及仪表的地位与作用理解传感器和敏感器的基本概念掌握检测仪表与系统的基本组成 3 静态测量 4 对缓慢变化的对象进行测量亦属于静态测量 最高 最低温度计 5 动态测量 地震测量振动波形 6 便携式仪表 可以显示波形的手持示波器 7 直接测量 电子卡尺 8 接触式测量 9 非接触式测量例 雷达测速 车载电子警察 10 离线测量 产品质量检验 11 在线测量 在流水线上 边加工 边检验 可提高产品的一致性和加工精度 12 1 1自动检测技术概述 1 1 1自动检测技术在自动化专业中的地位与作用测量 以确定量值为目的的一组操作 检验 分辨出被测参数的量值是否归属某一范围带 从而判别被测参数是否合格 现象是否存在等 检测 包含了测量与检验两方面的内容 自动检测 在自动化领域中 需要对某些重要参数进行实时 自动的测量 检验 这类无需人手工操作而自动完成的检测 13 自动检测技术的核心是如何将各种非电量转换为电信号 通过对该电信号的测量来检测原非电量 常称之为非电量检测技术 优越性 便于扩展测量的幅值范围 量程 便于扩宽测量的频率范围 频带 便于实现远距离的自动测量便于与计算机技术相结合 实现测量的智能化和网络化被控制的参数一般为非电量 要对被控对象实施闭环控制 检测装置是必须配置的 它将被控制的参数转换为控制器能够接受的电信号 14 图1 1糖化过程温度控制系统方框图 15 地位与作用 科学研究的手段 诺贝尔物理和化学奖中有1 4是属于测试方法和仪器创新 促进生产的主流环节国民经济的 倍增器 军事上的战斗力现代生活的好帮手信息产业的源头 16 1 1 2自动检测系统的基本组成1传感器 信号的获得 直接感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置 通常由敏感元件和传感元件组成 敏感元件是指传感器中直接感受被测量的部分 传感元件是指能将敏感元件的输出转换为电信号的部分 传感器输出信号有很多形式 电阻 电感 电容 电压 电流 频率 脉冲等 形式由传感器的原理确定 17 图1 2自动检测系统组成框图 18 2测量电路 信号调理器 又称信号调理器或中间转换器 它的作用是将传感器的输出信号进行放大 转换 传输等 使其适合于显示 记录 数据处理或控制 例如测量电桥 滤波器 放大器 电压 频率变换器 电压 电流变换器 交流 直流变换器等 3计算机 数据处理装置 现代检测系统大多含有微型计算机 构成智能检测系统 用于完成数字滤波 误差补偿 线性化 自诊断等各种数据处理功能 提高检测系统的性能 4输出环节输出环节包含显示装置 打印记录装置 数据通信接口等 19 1 1 3传感器的分类 命名与图形符号按传感器的结构特点分 结构型传感器 物性型传感器 复合型传感器 按传感器的功能特点分 单功能传感器 多功能传感器 智能传感器 按传感器输出信号分 模拟传感器 数字传感器按传感器的能源供给方式分 有源传感器 无源传感器 按被测量所属范畴分 物理量传感器 化学量传感器 生物量传感器 按转换原理分 电阻应变式传感器 电感式传感器 电容式传感器 热电式传感器等 20 传感器的命名规则转换原理式被测量传感器例如 100mm应变计式位移传感器100 160dB电容式声压传感器耐高温型电感式传感器在实际运用中 可根据产品具体情况省略任何一级修饰语 但国家标准规定 传感器作为商品出售时 第一级修饰语不得省略 21 图1 3传感器图用图形符号图 图1 4电容式压力传感器的图用图形符号 22 目录 1 1自动检测技术概述 1 2测量方法 1 3传感器的一般特性 1 4测量误差与数据处理 23 1 2测量方法按测量手续分类 直接测量 间接测量 联立测量 按测量方式分类 偏差式测量 零位式测量 微差式测量 按敏感元件是否与被测介质接触分类 接触式测量 非接触式测量 按被测量变化快慢分类 静态测量 动态测量 按测量系统是否向被测对象施加能量分类 主动式测量 被动式测量 按被测量是否是在生产进行的实际过程中被测分类 在线测量 离线测量 24 1 2 1直接测量 间接测量 联立测量直接测量 在使用测量仪表进行测量时 对仪表读数不需经过任何运算 就能直接得到测量结果 优点 测量过程简单而迅速 缺点 难以达到较高测量精度 直接测量方法在工程实践中被广泛应用 25 间接测量 首先对与被测物理量有确定函数关系的几个量进行测量 将测量值代入函数关系式 经过计算得到测量所需的结果 优势 间接测量可以实现难以直接测量的被测量的测量 缺点 相对于直接测量 间接测量过程手续较多 所需时间较长 有时可以得到较高的测量精度 间接测量多用于实验室测量 工程测量中亦有应用 联立测量 被测物理量必须经过求解联立方程组才能得到最后结果 缺点 操作手续很复杂 花费时间长 是一种特殊的测量方法 一般只适用于科学实验 26 1 2 2偏差式测量 零位测量 微差式测量偏差式测量法 测量过程中用测量仪表指针的位移 即偏差 决定被测量 应用这种方法进行测量时 标准量具不装在仪表内 而是事先用标准量具对仪表刻度进行校准 优点 偏差式测量法简单 迅速 缺点 由于是间接与标准量进行比较 测量结果精度较低 27 零位式测量法 又称补偿式测量或平衡式测量 测量过程中 用指零仪表的零位指示测量系统的平衡状态 在测量系统达到平衡时 用已知的基准量决定未知量 用此方法进行测量时 标准量具设置在仪表内 在测量过程中标准量直接与被测量相比较 测量时 要调整标准量 即进行平衡操作 一直到被测量与标准量相等 即指零仪回零 优点 用零位式测量可获得高的测量精度 缺点 由于需要可调的标准量 在测量过程中需要进行标准量的动态调节 致使仪表构成复杂 难以测量快变信号 28 微差式测量方法 综合了偏差式测量法与零位式测量法的优点 此方法是将被测的未知量与已知的标准量进行比较 取得差值 然后用偏差法测得此差值 应用此方式测量时 标准量具装在仪表内 该标准量具的值与被测量非常接近 在测量过程中 标准量直接与被测量进行比较 由于两者的值很接近 测量过程中不需调整标准量 而只需测两者的差值 优点 反应快 精度高 29 1 2 3接触式测量 非接触式测量接触检测 指在测量过程中敏感元件与被测介质产生实际物理上的接触 非接触检测 指利用物理 化学及声 光学的原理 使被测对象与敏感元件之间不发生物理上的直接接触而对被测量进行检测的方法 30 目录 1 1自动检测技术概述 1 2测量方法 1 3传感器的一般特性 1 4测量误差与数据处理 31 1 3传感器的一般特性1 3 1传感器的静态特性与静态特性指标传感器的输出 输入关系特性是传感器的基本特性 传感器所测量的物理量有两种形式 一种是静态 或准静态 的形式 另一种是动态形式静态 或准静态 的形式 所测量的物理量不随时间变化 或变化很缓慢 在观测时间内可忽略其变化 动态形式 所测量的物理量随时间变化而变化 故检测过程被分为静态检测和动态检测 相应其输出 输入特性分为静态特性和动态特性 32 1测量范围 measuringrange 和量程 span 测量范围 传感器所能测量的被测量的最大数值称为测量上限 被测量的最小数值则称为测量下限 用测量下限和测量上限表示的区间为量程 测量范围有单向 只有正向或负向 双向对称 双向不对称 无零值等多种情况 2灵敏度 sensitivity 灵敏度 表示传感器输出量的增量与相应的输入量增量之比 在静态输出输入特性曲线上各点的斜率 可用下式表示 33 非线性传感器各处的灵敏度是不相同的 对于线性传感器 灵敏度则为 一般 人们希望传感器的灵敏度在整个测量范围内保持恒定 灵敏度是一个有单位的量 当我们讨论某一传感器的灵敏度时 必须确切地说明它的单位 34 图1 5灵敏度定义的图解表示 35 3阈值 thresholdvalue 与分辨力 resolution 有时 输入量开始变化 但输出量并不随之相应变化 而是输入量变化到某一程度时输出才突然产生小的阶跃变化 这就出现了分辨力和阈值问题 当以输入量来表示时 分辨力定义为在传感器的全部工作范围内 能够产生可观测的输出量变化的最小输入量变化 以满量程输入的百分比表示 36 当以输出量来表示时 分辨力定义为在传感器的全部工作范围内 在输入量缓慢而连续变化时所测到的输出量的最大阶跃变化 以满量程输出的百分比表示阈值通常又称为灵敏限 灵敏阈 失灵区 死区等 阈值定义为 输入量由零变化到使输出量开始发生可观测变化的输入量值 它实际上是传感器在正行程时的零点分辨力 以输入量表示时 37 4线性度 linearity 衡量线性传感器线性特性好坏的指标为线性度 随参考直线的引法不同 线性度主要有下面几种 1 绝对线性度又称理论线性度 是传感器的实际平均输出特性曲线对在其量程内事先规定好的理论直线的最大偏差 以传感器满量程输出的百分比来表示 绝对线性度的参考直线是事先确定好的 反映的是一种线性精度 38 2 端基线性度端基线性度的拟合直线最为简单 但精度不高 端基线性度定义为传感器实际平均输出特性曲线对端基直线的最大偏差 以传感器满量程输出的百分比来表示 端基线性度的定义示于图1 6中 按该图所示 可以写出端基直线方程为 39 图1 6端基线性度的定义图1 7零基线性度的定义 40 3 零基线性度零基线性度定义为传感器实际平均输出特性曲线对零基直线的最大偏差 以传感器满量程输出的百分比来表示 而零基直线则是这样一条直线 它位于传感器的量程内 可通过或延伸通过传感器的理论零点 并可改变其斜率 以把最大偏差减至最小 零基线性度的定义示于图1 7中 按照定义 可以写出零基直线方程为 41 4 最小二乘线性度用最小二乘法求得校准数据的理论直线 该直线方程为令有m个校准测试点 传感器的实际输出为y 则第i个校准数据与理论直线上相应值之间的偏差为 最小二乘法理论直线的拟合原则就是使为最小值 也就是说 使对b和a的一阶偏导数等于零 从而求出b和a的表达式 42 以最小二乘直线作理论直线的特点是各校准点上的偏差的平方之和最小 43 5迟滞 hysteresis 迟滞 对于某一输入量 传感器在正行程时的输出量明显地 有规律地不同于其在反行程时在同一输入量下的输出量 迟滞可用传感器正行程和反行程平均校准特性之间的最大差值 以满量程输出的百分比来表示 图1 8为传感器某种迟滞特性的示意图 44 6重复性 repeatability 在相同的工作条件下 在一段短的时间间隔内 输入量向同一方向作满量程变化时 同一输入量值所对应的连续先后多次测量所得的一组输出量值 它们之间相互偏离的程度便反映传感器的重复性 图1 9表示了重复性的概念 图中只显示出了两个测量循环 45 图1 8迟滞特性图1 9重复性的概念 46 重复性则可定义为此随机误差在一定置信概率下的极限值 以满量程输出的百分比来表示 样本标准偏差的求法有多种 贝塞尔 Bessel 公式是比较常用的方法 为求第i个测量点的标准偏差Si 可以用下列方法计算 47 7符合度符合度就是传感器的输入输出特性符合或接近某一参考曲线的程度 8零漂及温漂传感器的漂移大小是表示传感器性能稳定性的重要指标 1 零点时漂规定传感器一小时内的零点漂移D按下式计算测试传感器的零点漂移应在规定的恒定环境条件下进行 48 2 零点温漂传感器的零点温漂可按下式计算 可分别计算高温或低温检定的零点温漂 或 零点温漂测试通常应进行三次 然后再计算 值 3 灵敏度温漂传感器的灵敏度温漂 可按下式计算 49 9总精度总精度反映的是传感器的实际输出在一定置信概率下对其理论特性或工作特性的偏离皆不超过的一个范围 用迟滞 非线性 或符合性 和重复性这三项误差的方和根或简单代数和来表示总精度或 50 迟滞和非线性误差属于系统误差 而重复性误差则属于随机误差 而这三种误差的最大值也不一定出现在同一位置上 所以上述处理误差分析的方法 虽然计算简单 但理论根据不足 例1 1 总精度计算实例 SYG 1型电感式差压传感器校准数据如表1 2所示 现分别利用方和根法和代数和法计算其总精度 51 1 3 2传感器的动态特性与动态特性指标实际应用中大量的被测量信号是动态信号 研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析 由于输入信号的时间函数形式是多种多样的 在时间域内研究传感器的响应特性时 只能研究几种特定的输入时间函数 如阶跃函数 脉冲函数和斜坡函数等的响应特性 在频率域内研究动态特性可以采用正弦信号发生器和精密测量设备 得到频率响应特性 动态特性良好的传感器应具有很短暂的瞬态响应时间或者具有很宽的频率响应特性 为了便于比较和评价 传感器动态特性的分析和动态标定经常采用的输入信号为单位阶跃输入量和正弦输入量 这是两种标准输入信号 52 1 3 3传感器的标定与校准1标定和校准的基本概念静态标定主要用于检验 测试传感器的静态特性指标 根据传感器的功能 静态标定首先需要建立静态标定系统 传感器的静态标定系统一般由以下几部分组成 1 被测物理量标准发生器 2 被测物理量标准测试系统 3 被标定传感器所配接的信号调节器和显示 记录器等 其精度应是已知的 也作为标准测试设备 53 图1 10应变式测力传感器静态标定设备系统框图 54 2基准为了传感器的标定与校准 必须要有长期稳定的 高精度的基准 1 被测量为长度 角度 力和质量等 标定所用的基准量则是与被测量的形式相同 且稳定易保持 若在由传感器组成的仪器或系统内装有标定用的基准器 特别是内装微处理机的 就更容易实现自动标定 2 被测量为温度 流速 湿度和气体浓度等 由于这些量的基准量难以保持 也不可能实现自动标定 因此通常采用标准传感器 标准仪器或高精度传感器等来进行标定 55 3 高精度传感器的标定 通常采用高一级精度的基准器实现 或用同精度等级的同类仪器进行比对4 对成分分析传感器的标定 采用标准物质作为基准 56 目录 1 1自动检测技术概述 1 2测量方法 1 3传感器的一般特性 1 4测量误差与数据处理 57 基本要求了解误差的概念和种类理解误差产生的原因掌握消除误差的方法 58 1 4测量误差与数据处理1 4 1测量误差的概念和分类1测量误差的定义没有测量的误差和没有误差的测量都是不存在的 测量误差 由于检测系统不可能绝对精确 测量原理的局限 测量方法的不尽完善 环境因素和外界干扰的存在 以及测量过程可能会影响被测对象的原有状态等 使得测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在偏差 59 2真值真值指一个量的客观真实值 在测量实践中 它有三种具体情况 1 理论真值一个量严格定义的理论值通常叫理论真值 2 约定真值根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义 利用当今最先进科学技术复现这些实物单位基准 其值被公认为国际或国家基准 称为约定真值 60 3 相对真值如果高一级检测仪器 计量器具 的误差仅为低一级检测仪器误差的1 3 1 10 则可认为前者是后者的相对真值 61 3误差的表示方法检测系统 仪器 的基本误差通常有以下几种表示形式 1 绝对误差检测系统的测量值 即示值 X与被测量的真值X0之差为检测系统测量值的绝对误差 即式中 真值X0可为约定真值 也可为相对真值 绝对误差说明了系统示值偏离真值的大小 其值可正可负 具有和被测量相同的量纲 62 某采购员分别在三家商店购买100kg大米 10kg苹果 1kg巧克力 发现均缺少约0 5kg 但该采购员对卖巧克力的商店意见最大 是何原因 63 2 相对误差检测系统测量值 即示值 的绝对误差与被测量真值的比值 称为检测系统测量 示值 的相对误差 常用百分数表示 即在工程上 常在被测参量没有发生变化的条件下重复多次测量 用多次测量的平均值代替相对真值 用相对误差通常比用绝对误差更能说明不同测量的精确程度 64 3 引用误差检测系统测量值的绝对误差与系统量程L之比值 称为检测系统测量值的引用误差 引用误差 通常仍以百分数表示由于量程对于具体测量仪表而言是一个确定值 因此给出引用误差实质上也是给出了绝对误差 当测量值为检测系统测量范围的不同数值时 各示值的绝对误差也可能不同 取引用误差的最大值 既能克服上述的不足 又更好地说明了检测系统的测量精度 65 4 最大引用误差与精度等级在规定的工作条件下 当被测量平稳增加或减少时 在检测系统全量程测量值引用误差 绝对值 的最大者 或者说所有测量值中最大绝对误差 绝对值 与量程的比值的百分数 称为该系统的最大引用误差 用符号 max表示最大引用误差又称为检测系统的基本误差 是检测系统的最主要质量指标 能很好地表征检测系统的测量精度 66 例1 4 1 检定一个满度值为5A的1 5级电流表 若在2 0A刻度处的绝对误差最大 xmax 0 1A 问此电流表精度是否合格 例1 4 2 测量一个约80V的电压 现有两块电压表 一块量程300V 0 5级 另一块量程l00V 1 0级 问选用哪一块为好 67 4测量误差的分类 1 系统误差 systematicerror 系统误差是指具有某种确定性规律的测量误差 具有这种特性的误差通常是由为数不多的确定性原因造成的 2 随机误差 randomerror 随机误差是指具有随机变化特性的测量误差 这种误差在人们进行次数不多的重复测量时表现为忽大忽小 忽正忽负 似乎无规律可循 但随着重复测量次数的增多 这种误差将服从数理统计规律 以正态分布规律最为多见 68 夏天摆钟变慢的原因是什么 69 3 粗大误差 thickerror 如果某次测量结果明显偏离真实值 则称该次测量包含粗大误差 它是由于异常情况出现或测量人员疏忽大意而引起的 重复测量中出现的粗大误差 应作为异常值除掉 不参与测量结果精度的评价 因而用于评价测量精度的误差只有系统误差和随机误差 70 产生粗大误差的一个例子 71 1 4 2粗大误差的判别和分类在测量过程中 若有测得值远远偏离正常的取值范围 应作为可疑的坏值 此时应进行补充测量 或者改变测量方法 甚至更换测量仪器进行重新测量 以确认坏值并剔除 常用的粗大误差判别简述如下 1拉依达准则拉依达准则是最常用的判别粗大误差的准则 亦称3 准则 即 设一组等精度独立测量结果中 测量结果平均值为 某一测得值xi所对应的残差大于三倍的标准偏差 该测得值为可确认含有粗大误差 应予以剔除 判别式为剔除该坏值后 剩余测量数据还应继续按上式判别计算 判断和剔除其他坏值 直至不再有符合上式的坏值为止 72 2格罗布斯准则格罗布斯准则是以小样本测量数据 以t分布为基础用数理统计方法推导得出的 理论严谨 被认为实际工程应用中判断粗大误差比较好的准则 格罗布斯准则描述如下 在一组等精度独立测量结果中 若某 测得值xi所对应的残差满足下式则认为该次测得值为坏值 应该剔除 式中g n 为格罗布斯判别系数 它与测量次数n和置信水平 有关 一般取置信水平 为0 05或0 01 73 例1 4 3 对某电源电压进行5次等精度测量 所得测量数据 单位为V 为5 37 5 33 5 14 6 46 5 24 如已知测量数据符合正态分布且最小值无异常 试判断最大值是否含有粗差 74 1 4 3系统误差的处理为保证和提高测量精度 需要研究发现系统误差 进而设法校正和消除系统误差 1系统误差的常见变化规律系统误差的特点是其具有固定的规律性 造成系统误差的根源一般可通过实验 分析予以确定和消除 由于检测仪器种类和型号繁多 具体使用环境差异很大 因此系统误差所表现的变化规律往往也不尽一致 75 图1 11系统误差的常见变化规律 76 曲线1表示测量结果所含系统误差的大小与方向不随时间变化 称为恒值系统误差 曲线2表示测量结果所含系统误差随时间以某种斜率呈线性增加或线性减少 称为线性变化规律的系统误差 曲线3表示测量结果所含系统误差随时间作某种周期性变化 称之为周期性变化规律的系统误差 曲线4为上述三种关系曲线的某种组合形态 呈现复杂规律变化 称之为复杂变化规律的系统误差 77 2恒值系统误差的判定 1 实验比对法实验比对的方法又可分为标准器件法和标准仪器法两种 以电阻的测量为例 标准器件法就是利用待进行系统误差评定的检测仪器对高精度精密标准电阻器 其值作为约定真值 进行重复多次测量 若测量值与标淮电阻器的阻值的差值大小均稳定不变 即可判定该仪器含恒值系统误差 该差值即可作为此检测仪器在该示值点的系统误差值 其相反数 即为此测量点的修正值 78 标准仪器法就是把精度等级高于被检定仪器两档以上的同类高精度仪器作为近似没有误差的标准仪表 与被检定检测仪器同时 或依次对被测对象 本例为在被检定检测仪器测量范围内的电阻器 进行重复测量 把标准表示值视为相对真值 如果被检定检测仪器示值与标准表示值之差大小稳定不变 就可判定该仪器含恒值系统误差 将该差值作为此检测仪器在该示值点的系统误差 该差值的相反数即为此检测仪器在此点的修正值 79 2 理论分析法对一些因检测原理 设计 制造工艺方面存在某种不足而产生的恒值系统误差 可通过理论分析与计算来加以判别 修正 这类缺陷 经常表现为在传感转换过程中存在零位误差 传感器输出信号与被测参量之间存在非线性 传感器内阻大而信号调理电路输入阻抗不够高 信号处理时采用的是略去高次项的近似经验公式 采用过分简化的电路模型等 需要有针对性地分析 计算 评估实际值与理想值之间的恒定系统误差 然后设法校正 补偿和消除 80 3 改变外界测量条件法有些检测系统一旦工作环境条件或被测参量数值发生改变 其测量系统误差往往也从 个固定值变化成另一个确定值 对这类检测系统需要通过逐个改变外界测量条件 来发现和确定仪器在其允许的不同工况条件下的系统误差 81 3变值系统误差的判定 1 残差观察法剩余误差 也叫残差 指测得值与测量列全部数据算术平均值之差 当测量系统存在变值系统误差时 若系统误差比随机误差大时 通过残差的观察和分析 常常能发现这类系统误差 把一系列等精度重复测量值及其残差按测量时的先后次序列表 观察和分析各测量数据残差值的大小和符号的变化情况 如果发现残差序列呈有规律递增或递减 且残差序列减去其中值后的新数列在以中值为原点的数轴上呈正负对称分布 则说明测量存在累进性的线性系统误差 如果发现残差序列呈有规律交替重复变化 则说明测量存在周期性系统误差 82 当系统误差比随机误差小时 就不能通过观察来发现系统误差 只能通过专门的判断准则才能较好地发现和确定 这些判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离正态分布 常用的有马利科夫准则和阿贝 赫梅特准则等 83 2 马利科夫准则马利科夫准则适用于发现和确定线性系统误差 将在同一条件下顺序重复测量得到的一组测量值x1 x2 xn顺序排列 并求出它们相应的残差v1 v2 vn 将这些残差序列以中间值vk为界分为前后两组 分别求和 然后把两组残差和相减 即 84 3 阿贝 赫梅特准则阿贝 赫梅特准则适用于发现和确定周期性系统误差 将在同一条件下顺序重复测量得到的一组测量值x1 x2 xn顺序排列 并求出它们相应的残差v1 v2 vn 然后计算下式 85 4减小和消除系统误差的方法 1 针对产生系统误差的主要原因采取相应措施对测量过程中可能产生系统误差的环节作仔细分析 找出产生系统误差的主要原因 并采取相应措施 这是最基本和最常用的方法 2 采用修正值方法减小系统误差利用修正值来减小和消除系统误差是常用和非常有效的方法 被广泛采用 通常的做法是在测量前预先通过标准器件法或标准仪器法比对 得到该检测仪器系统误差的修正值 制成系统误差修正表 然后用该检测仪器进行具体测量时可人工或由仪器自动地将测量值与修正值相加 从而大大减小或基本消除该仪器原先存在的系统误差 86 3 采用交叉读数法减小线性系统误差也称对称测量法 是减小线性系统误差的有效方法 如果检测仪器在测量过程中存在线性系统误差 那么在被测参量保持不变的情况下其重复测量值也会随时间的变化而线性增加或减小 若选定整个测量时间范围内的某时刻为中点 则对称于此点的各对测量值的和都相同 根据这一特点 可在时间上将测量顺序等间隔对称安排 取各对称点两次交叉读入测量值 然后取其算术平均值作为测量值 即可有效地减小测量的线性系统误差 87 4