湖南省各市中考数学分类解析 专题4 图形的变换.doc

湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. （2012湖南常德3分）图所给的三视图表示的几何体是【 】 a. 长方体 b. 圆柱 c. 圆锥 d. 圆台【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。故选b。2. （2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】 a. 2 b. c. d. 【答案】d。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质。【分析】寻找规律，从两方面考虑： （1）每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为，图3中每一条短线段的长为，图4中每一条短线段的长为。 （2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。 图4中的折线的总长度为。故选d。【推广到一般，图n中的折线的总长度为】3. （2012湖南张家界3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】a1个b2个c3个d4个【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个。故选b。4. （2012湖南岳阳3分）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体a向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图【 】a主视图改变，俯视图改变 b主视图不变，俯视图不变c主视图不变，俯视图改变 d主视图改变，俯视图不变【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断：根据图形可得，图及图的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变故选c。5. （2012湖南岳阳3分）如图，两个边长相等的正方形abcd和efgh，正方形efgh的顶点e固定在正方形abcd的对称中心位置，正方形efgh绕点e顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为s，旋转的角度为，s与的函数关系的大致图象是【 】abcd6. （2012湖南郴州3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】 a b c d【答案】a。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形。故选a。7. （2012湖南娄底3分）如图，矩形绕它的一条边mn所在的直线旋转一周形成的几何体是【 】a b c d 【答案】c。【考点】点、线、面、体。【分析】矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱。故选c。8. （2012湖南衡阳3分）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为【 】a30cm2 b25cm2 c50cm2 d100cm2【答案】b。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则底面半径是5cm。则此圆锥的底面积为：52=25cm2。故选b。9. （2012湖南湘潭3分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是【 】a圆 b矩形 c梯形 d圆柱【答案】b。【考点】平行投影。【分析】如图所示圆柱从左面看是矩形，故选b。10.（2012湖南永州3分）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【 】a b c d【答案】a。【考点】简单几何体的三视图。【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出结论：a、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；b、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；c、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；d、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误。故选a。11.（2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】a0 b1 c2 d3【答案】d。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：因棋子移动了k次后走过的总角数是1+2+3+k=k（k+1）， 当k=1时，棋子移动的总角数是1，棋子移动到第1号角； 当k=2时，棋子移动的总角数是3，棋子移动到第3号角；当k=3时，棋子移动的总角数是6，棋子移动到第6号角；当k=4时，棋子移动的总角数是10，棋子移动到第107=3号角；当k=5时，棋子移动的总角数是15，棋子移动到第1527=1号角；当k=6时，棋子移动的总角数是21，棋子移动到第2137=0号角；当k=7时，棋子移动的总角数是28，棋子移动到第2847=0号角。发现第2，4，5角没有停棋。当k=7nt（n0，1t7，都为整数）时，棋子移动的总角数是，中和是连续数，是7的倍数。是7的倍数。棋子移动的位置与k=t移动的位置相同。故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3。故选d。二填空题1. （2012湖南张家界3分）已知线段ab=6，cd是ab上两点，且ac=db=1，p是线段cd上一动点，在ab同侧分别作等边三角形ape和等边三角形pbf，g为线段ef的中点，点p由点c移动到点d时，g点移动的路径长度为 【答案】2。【考点】动点问题。等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，分别延长ae、bf交于点h，连接hd，过点g作mnab分别交ha、hd于点m、n。ape和pbf是等边三角形，a=fpb=60，b=epa=60。ahpf，bhpe。四边形epfh为平行四边形。ef与hp互相平分。点g为ef的中点，点g也正好为ph中点，即在点p的运动过程中，点g始终为ph的中点。点g的运行轨迹为hcd的中位线mn，ab=6， ac=db=1，cd=611=4。mn=2，即g的移动路径长为2。2. （2012湖南岳阳3分）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 【答案】900。【考点】圆锥的计算。1052629【分析】圆锥底面半径是，圆锥的底面周长为。设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，由解得n=90。3. （2012湖南岳阳3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= （用含n的代数式表示）【答案】。【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。【分析】寻找圆中下方数的规律： 第一个圆中，8=24=（311）（311）； 第二个圆中，35=57=（321）（321）；第三个圆中，80=810=（331）（331）；第n个圆中，。4. （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 个【答案】503。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503。三、解答题1. （2012湖南益阳12分）已知：如图1，在面积为3的正方形abcd中，e、f分别是bc和cd边上的两点，aebf于点g，且be=1（1）求证：abebcf；（2）求出abe和bcf重叠部分（即beg）的面积；（3）现将abe绕点a逆时针方向旋转到abe（如图2），使点e落在cd边上的点e处，问abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由【答案】（1）证明：四边形abcd是正方形，abe=bcf=90，ab=bc。abf+cbf=90。aebf，abf+bae=90。bae=cbf。在abe和bcf中，abe=bcf，ab=bc，bae=cbf，abebcf（asa）。 （2）解：正方形面积为3，ab=。在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，bgeabe。又be=1，ae2=ab2+be2=3+1=4。（3）解：没有变化。理由如下：ab=，be=1，。bae=30。ab=ad，abe=ade=90，ae= ae，rtabertabertade，dae=bae=bae=30。ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g。设bf与ae的交点为h，则bag=hag=30，而agb=agh=90，ag= ag，baghag。 abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积没有变化。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】（1）由四边形abcd是正方形，可得abe=bcf=90，ab=bc，又由aebf，由同角的余角相等，即可证得bae=cbf，然后利用asa，即可判定：abebcf。（2）由正方形abcd的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，可证得bgeabe，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案。（3）由正切函数，求得bae=30，易证得rtabertabertade，可得ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，然后设bf与ae的交点为h，可证得baghag，从而证得结论。2. （2012湖南岳阳8分）（1）操作发现：如图，d是等边abc边ba上一动点（点d与点b不重合），连接dc，以dc为边在bc上方作等边dcf，连接af你能发现线段af与bd之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点d运动至等边abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想af与bd在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点d在等边abc边ba上运动时（点d与点b不重合）连接dc，以dc为边在bc上方、下方分别作等边dcf和等边dcf，连接af、bf，探究af、bf与ab有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点d在等边边ba的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论【答案】解：（1）af=bd。证明如下：abc是等边三角形（已知），bc=ac，bca=60（等边三角形的性质）。同理知，dc=cf，dcf=60。bcadca=dcfdca，即bcd=acf。在bcd和acf中，bc=ac，bcd=acf，dc=cf，bcdacf（sas）。bd=af（全等三角形的对应边相等）。（2）af=bd仍然成立。（3）af+bf=ab。证明如下：由（1）知，bcdacf（sas），则bd=af。同理bcfacd（sas），则bf=ad。af+bf=bd+ad=ab。中的结论不成立，新的结论是af=ab+bf。证明如下：在bcf和acd中，bc=ac，bc f=acd，fc=dc，bcfacd（sas）。bf=ad（全等三角形的对应边相等）。又由（2）知，af=bd，af=bd=ab+ad=ab+bf，即af=ab+bf。3. （2012湖南怀化10分）如图1，四边形abcd是边长为的正方形，长方形aefg的宽,长将长方形aefg绕点a顺时针旋转15得到长方形amnh (如图2)，这时bd与mn相交于点o（1）求的度数；（2）在图2中，求d、n两点间的距离；（3）若把长方形amnh绕点a再顺时针旋转15得到长方形artz,请问此时点b在矩形artz的内部、外部、还是边上？并说明理由图1 图2【答案】解：（1）如图，设ab与mn相交于点k，根据题意得：bam=15， 四边形amnh是矩形，m=90。akm=90bam=75。bko=akm=75。，四边形abcd是正方形，abd=45。dom=bko+abd=75+45=120。（2）连接an，交bd于i，连接dn，nh=，ah=，h=90，。han=30。an=2nh=7。由旋转的性质：dah=15，dan=45。dac=45，a，c，n共线。四边形abcd是正方形，bdac。ad=cd=，。ni=anai=73=4。在rtdin中，。（3）点b在矩形artz的外部。理由如下：如图，根据题意得：bar=15+15=30。r=90，ar= ，。，ab= 。点b在矩形artz的外部。【考点】旋转的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，实数的大小比较。【分析】（1）由旋转的性质，可得bam=15，即可得okb=aom=75，又由正方形的性质，可得abd=45，然后利用外角的性质，即可求得dom的度数。（2）首先连接am，交bd于i，连接dn，由特殊角的三角函数值，求得han=30，又由旋转的性质，即可求得dan=45，即可证得a，c，n共线，然后由股定理求得答案。（3）在rtark中，利用三角函数即可求得ak的值，与ab比较大小，即可确定b的位置。4. （2012湖南娄底10分）如图，在abc中，ab=ac，b=30，bc=8，d在边bc上，e在线段dc上，de=4，def是等边三角形，边df交边ab于点m，边ef交边ac于点n（1）求证：bmdcne；（2）当bd为何值时，以m为圆心，以mf为半径的圆与bc相切？（3）设bd=x，五边形anedm的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值【答案】解：（1）证明：ab=ac，b=30，b=c=30。 def是等边三角形，fde=fed=60。科网mdb=nec=120。bmd=b=c=cne=30。bmdcne。（2）过点m作mhbc，以m为圆心，以mf为半径的圆与bc相切，mh=mf。设bd=x，def是等边三角形，fde=60。b=30，bmd=fdeb=6030=30=b。dm=bd=x。mh=mf=dfmd=4x。在rtdmh中，sinmdh=sin60=，.com解得：x=168。当bd=168时，以m为圆心，以mf为半径的圆与bc相切。（3）过点m作mhbc于h，过点a作akbc于k，ab=ac，bk=bc=8=4b=30，ak=bktanb=4。sabc=bcak=8。由（2）得：md=bd=xmh=mdsinmdh=x，sbdm=xx=x2。def是等边三角形且de=4，bc=8，ec=bcbdde=8x4=4x。bmdcne，sbdm：scen=。scen=（4x）2。y=sabcscensbdm=x2（4x）2=x2+2x+=（x2）2+（0x4）。当x=2时，y有最大值，最大值为。【考点】等腰（边）三角形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由ab=ac，b=30，根据等边对等角，可求得c=b=30，又由def是等边三角形，根据等边三角形的性质，易求得mdb=nec=120，bmd=b=c=cne=30，即可判定：bmdcne。（2）首先过点m作mhbc，设bd=x，由以m为圆心，以mf为半径的圆与bc相切，可得mh=mf=4x，由（1）可得md=bd，然后在rtdmh中，利用正弦函数，即可求得答案。（3）首先求得abc的面积，继而求得bdm的面积，然后由相似三角形的性质，可求得bcn的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案。5. （2012湖南株洲6分）如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，沿直线mn对折，使a、c重合，直线mn交ac于o（1）求证：comcba； （2）求线段om的长度【答案】