2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二(上)期末数学试卷.doc

2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（上）期末数学试卷一、填空题（每题4分，满分40分）1（4分）在平面解析几何中，直线的倾斜角的取值范围为 2（4分）抛物线y2x2的准线方程为 3（4分）若复数z满足z（1+2i）（34i），（i是虚数单位），则 4（4分）若，（i是虚数单位），则a2+b2 5（4分）设点（x，y）位于线性的约束条件所表示的区域，则目标函数z2x+y的最大值和最小值的比值 6（4分）若方程表示椭圆，则k的取值范围是 7（4分）已知直线ax+by+c0与圆：x2+y21相交于A、B两点，且，则 8（4分）已知F1，F2分别是椭圆的两焦点，点P是该椭圆上一动点，则的取值范围为 9（4分）若圆x2+y2R2（R0）和曲线恰有六个公共点，则R的值是 10（4分）已知2a+bab0（a0，b0），当ab取得最小值时，曲线上的点到直线的距离的取值范围为 二、选择题（每题4分，满分16分）11（4分）关于x，y的二元一次方程组，其中行列式Dx为（）ABCD12（4分）使复数z为实数的充分而不必要条件为（）Az2为实数Bz+为实数CzD|z|z13（4分）下列动点M的轨迹不在某一直线上的是（）A动点M到直线4x+3y50和4x+3y+100的距离和为3B动点M到直线（1，0）和（1，0）的距离和为2C动点M到直线（0，2）和（0，2）的距离差为4D动点M到点（2，3）和到2xy10的距离相等414（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2+y212和C2：x2+y214，又点A坐标为（3，1），M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）A0个B2个C4个D无数个三、解答题（满分42分）15（9分）已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值16（9分）直线ykx+1与双曲线3x2y21的左支交于点A，与右支交于点B（1）求实数k的取值范围；（2）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求k的取值17（12分）已知F1、F2为双曲线：的左、右焦点，点P在双曲线上，点Q在圆C：x2+（y3）24上（1）若|PF1|+|PF2|8，求点P的坐标；（2）若直线l与双曲线及圆C都恰好只有一个公共点，求直线l的方程18（12分）已知椭圆：+1（ab0）的右焦点为F（1，0），M点的坐标为（0，b），O为坐标原点，OMF是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）设经过点C（0，2）作直线AB交椭圆于A、B两点，求AOB面积的最大值；（3）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，满分40分）1（4分）在平面解析几何中，直线的倾斜角的取值范围为0，）【分析】直接写出直线的倾斜角的取值范围即可【解答】解：直线的倾斜角的取值范围为0，）故答案为：0，）【点评】本题考查了直线的倾斜角的范围，是基础题2（4分）抛物线y2x2的准线方程为y【分析】先将抛物线的方程化为标准方程，再由x22py的准线方程y，计算即可得到所求方程【解答】解：抛物线y2x2即为x2y，由x22py的准线方程y，由x2y，可得p，可得所求准线方程为y故答案为：y【点评】本题考查抛物线的准线方程的求法，注意将方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题3（4分）若复数z满足z（1+2i）（34i），（i是虚数单位），则【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数模的公式计算得答案【解答】解：z（1+2i）（34i）11+2i则故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题4（4分）若，（i是虚数单位），则a2+b21【分析】本题根据二阶行列式的定义将此行列式化简整理，然后根据虚数的概念可算出a，b的值，答案即出【解答】解：化简行列式如下：（ai）（1+i）1（b2i）a+aii+1b+2i（a+1b）+（a+1）i，0（a+1b）+（a+1）i0，可得，方程组：，解得a1，b0，a2+b21，故答案为1【点评】本题主要考查二阶行列式的定义计算和虚数的概念，不是太难，属基础题5（4分）设点（x，y）位于线性的约束条件所表示的区域，则目标函数z2x+y的最大值和最小值的比值【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值与最小值，然后求解比值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z2x+y得y2x+z，平移直线y2x+z，由图象可知当直线y2x+z经过点B时，直线y2x+z的截距最大，此时z最大由，解得B（，），代入目标函数z2x+y得z2+即目标函数z2x+y的最大值为，由，解得C（，）函数的最小值：，目标函数z2x+y的最大值和最小值的比值：故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6（4分）若方程表示椭圆，则k的取值范围是【分析】由题意列出不等式组，解不等式可求k的范围【解答】解：方程表示椭圆，k1且k1，故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，椭圆的简单性质的应用，属于基础试题7（4分）已知直线ax+by+c0与圆：x2+y21相交于A、B两点，且，则【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 的值【解答】解：依题意可知角AOB的一半的正弦值，即sin 所以：AOB120 则 11cos120故答案为：【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系是基础题8（4分）已知F1，F2分别是椭圆的两焦点，点P是该椭圆上一动点，则的取值范围为2，1【分析】求得椭圆的焦点坐标，利用向量的坐标运算，求得（3x28），由2x2，即可求得答案【解答】解：由椭圆，焦点知F1（，0），F2（，0），设P（x，y），2x2，则（x，y）（x，y）x2+y23（3x28），2x2，0x24，故2，1，故答案为：2，1【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，向量的坐标运算，一元二次函数的最值，考查计算能力，属于中档题9（4分）若圆x2+y2R2（R0）和曲线恰有六个公共点，则R的值是3【分析】可作出圆x2+y2R2（R0）和曲线恰有六个公共点，根据图形判断即可【解答】解：圆x2+y2R2（R0）和曲线恰有六个公共点，如图所示，此时R3故答案为3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10（4分）已知2a+bab0（a0，b0），当ab取得最小值时，曲线上的点到直线的距离的取值范围为（0，【分析】利用基本不等式可得b2a4再对x，y分类讨论，画出图形，利用直线与曲线相切的性质即可得出【解答】解：2a+bab0（a0，b0），ab2a+b2，化为（2）0，2，解得ab8当且仅当b2a4时取等号曲线为1画出图形：由图形可知：直线yx分别是曲线1，曲线+1的渐近线因此点到直线yx的距离d0设直线yx+m与曲线+1（x0，y0）相切联立化为，令8m216（m24）0，解得m2切线为y两平行线y，yx的距离d曲线上的点到直线的距离取值范围是（0，故答案为（0，【点评】本题考查了基本不等式、直线与曲线相切的性质、两点间的距离公式、分类讨论思想方法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、选择题（每题4分，满分16分）11（4分）关于x，y的二元一次方程组，其中行列式Dx为（）ABCD【分析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解【解答】解x，y的二元一次方程组，系数行列式：Dx故选：C【点评】本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用12（4分）使复数z为实数的充分而不必要条件为（）Az2为实数Bz+为实数CzD|z|z【分析】一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0，根据这个充要条件对各个先项加以判别，发现A、B都没有充分性，而C是充分必要条件，由此不难得出正确的选项【解答】解：设复数za+bi（i是虚数单位），则复数z为实数的充分必要条件为b0由此可看出：对于A，z2为实数，可能zi是纯虚数，没有充分性，故不符合题意；对于B，同样若z是纯虚数，则z+0为实数，没有充分性，故不符合题意；对于C，若za+bi，abi，z等价于b0，故是充分必要条件，故不符合题意；对于D，若|z|z0，说明z是实数，反之若z是负实数，则|z|z不成立，符合题意故选：D【点评】本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题熟练掌握书本中的复数有关概念，是解决本题的关键13（4分）下列动点M的轨迹不在某一直线上的是（）A动点M到直线4x+3y50和4x+3y+100的距离和为3B动点M到直线（1，0）和（1，0）的距离和为2C动点M到直线（0，2）和（0，2）的距离差为4D动点M到点（2，3）和到2xy10的距离相等4【分析】利用平行线之间的距离，判断选项A的正误；利用两点间距离个数判断B的正误；轨迹方程判断C，D的正误；【解答】解：直线4x+3y50和4x+3y+100之间的距离为：3，所以动点M到直线4x+3y50和4x+3y+100的距离和为3，动点的轨迹是平行线之间的区域满足题意动点M到直线（1，0）和（1，0）的距离和为2，是两点之间的线段，轨迹在一条直线上，所以B不正确；动点M到直线（0，2）和（0，2）的距离差为4，是两条射线，在一条直线上，所以C不正确；动点M到点（2，3）和到2xy10的距离相等4，动点M的轨迹是经过（2，3）与直线垂直的直线，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力14（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2+y212和C2：x2+y214，又点A坐标为（3，1），M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）A0个B2个C4个D无数个【分析】根据题意画出图形，结合图形得出满足条件的四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个【解答】解：法一：如图所示，任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1与M、N两点，若MNAQ，即可得出四边形AMQN是矩形，由Q的任意性知，四边形AMQN能构成无数个矩形法二：取MN中点B（x，y），联结OB，OB2+BN2r212，在RtMAN中，BNAB，OB2+AB212x2+y2+（x3）2+（y+1）212，即x2+y23x+y1点B的轨迹方程为x2+y23x+y1，设点Q（x0，y0），B为AQ中点，B（，），带入B点的轨迹方程，得x02+y0214，x2+y214上的每个点都符合题意，故选：D【点评】本题考查了两圆的位置关系应用问题，是难题三、解答题（满分42分）15（9分）已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值【分析】（1）根据复数是实数得到虚部为零（2）复数是虚数，则虚部不为零（3）复数是纯虚数，则实部为零虚部不为零【解答】解：（1）若复数z是实数，则，得，即m5；（2）复数z是虚数，则，即，即m5且m3；（3）复数z是纯虚数，则，得，即m3，或2【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据条件转化为相应的表达式关系是解决本题的关键16（9分）直线ykx+1与双曲线3x2y21的左支交于点A，与右支交于点B（1）求实数k的取值范围；（2）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求k的取值【分析】（1）由直线ykx+1与双曲线3x2y21，得（3k2）x22kx20，利用A，B在双曲线的左右两支上，根据韦达定理即可得不等式，解出即可；（2）把存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点转化为kOAkOB1，即x1x2+y1y20，整理后代入根与系数关系求解实数k的值【解答】解：（1）由直线ykx+1与双曲线3x2y21，得（3k2）x22kx20，因为AB在双曲线的左右两支上，所以3k20，0，解得k；（2）假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则kOAkOB1，即x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+1）（kx2+1）0，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+10，（k2+1）+k0，整理得k21，符合条件，k1【点评】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，训练了利用直线斜率的关系判断两直线的垂直关系，是中档题17（12分）已知F1、F2为双曲线：的左、右焦点，点P在双曲线上，点Q在圆C：x2+（y3）24上（1）若|PF1|+|PF2|8，求点P的坐标；（2）若直线l与双曲线及圆C都恰好只有一个公共点，求直线l的方程【分析】（1）设|PF1|m，|PF2|n，运用双曲线的两个定义，解方程即可得到所求P的坐标；（2）分别讨论直线的斜率不存在和直线和渐近线平行、直线和圆、双曲线都相切的情况，解方程即可得到所求直线方程【解答】解：（1）设|PF1|m，|PF2|n，可得m+n8，|mn|4，若P在第一象限，可得mn4，解得m6，n2，由双曲线的第二定义可得，解得xP，yP，由对称性可得点P的坐标为；（2）直线l与双曲线及圆C都恰好只有一个公共点，若直线l的斜率不存在，即有直线方程为x2；由双曲线的渐近线方程可得yx，直线l与渐近线平行，可设l：yx+m，由直线l与圆相切，可得2，解得m3，可得直线l的方程为yx+3或yx+3；当直线l与双曲线和圆都相切，设直线方程为ykx+t，可得2，由双曲线方程和直线方程联立，可得（14k2）x28ktx4t240，可得64k2t2+16（1+t2）（14k2）0，化为1+t24k2，由解得k，t，即直线l的方程为yx+，综上可得直线l共有8条，为x2；yx+3或yx+3；yx+【点评】本题考查直线和双曲线、直线和圆的位置关系，考查化简运算能力、方程思想，属于中档题18（12分）已知椭圆：+1（ab0）的右焦点为F（1，0），M点的坐标为（0，b），O为坐标原点，OMF是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）设经过点C（0，2）作直线AB交椭圆于A、B两点，求AOB面积的最大值；（3）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【分析】（1）由OMF是等腰直角三角形，可得b1，a，b，从而可得椭圆方程；（2）设过点C（0，2）的直线AB的方程为ykx+2，A、B的横坐标分别为xA，xB，求出|xAxB|的最大值，即可求得AO