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大学数学实验报告最佳分数近似值班级：09数(4)姓名：贺明霞 学 号：200971010406指导教师：张贵仓 实验时间：2012年4月12日实验一：对的最佳分数逼近试验目的：本实验是要研究怎样用分数近似值去对给定的无理数做最佳逼近，“最佳”就是既要误差小，又要分母小。例如，对于为例，寻找它的最佳近似值（达到祖冲之的密率为止）。实验工具：Mathematic4实验的理论和方法：是无理数，对于任何一个无理数，不可能用分数来做它的准确值，只可做他的近似值。要提高精确度，减少误差，一个简单办法就是增大分母，但分母也不能无限增大，因此，我们要找到最佳的分数逼近，就是既要误差小，又要分母小。对于一个分数的分母,并且误差,那么，就是比更佳的分数近似值。反过来，如果的误差比起分母不超过的其他分数近似值都小，也就是对所有的以及成立，就称给出了该无理数的最佳逼近。 实验题目1：取n=10000,让分母q依次取遍1到n的整数值.对每一个分母q,将q四舍五入得到一个整数p作为分子，从而得到分母为q的最接近的分数近似值p/q.试验过程及结果（由于结果太多，因此下只给出实验结果的部分截图）实验题目2：计算出的绝对值，试验结果的部分截图如下：试验题目3：并将它们的绝对值进行升序排列。试验题目4：实数的连分数展开：a. 以为例，先找它的分母为1的最佳近似值，也就是整数近似值，显然是3，下面寻找比3误差更小的分数近似值。b. 已经有了3，则，其中是3 的误差，,只要找到的最佳分数逼近，再加3就得到的最佳分数逼近。为了寻找与接近的分数，先寻找与接近的整数，显然是7，于是=。c. 为了寻找比误差更小的分数近似值，只需寻找比整数7更接近的的分数来作为的近似值，由于，其中,先找的最佳整数近似值，显然是16，于是 这就是祖冲之的密率。试验中的整数近似值16的误差，取的整数近似值294，则代替分母16得的更好近似值, 这个过程可以无限的进行下去，得到的越来越精确的分数近似值。于是可以得
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